[논문 리뷰] Decoherence of Quantum Damped Oscillators

Sang Pyo Kim, A. E. Santana외 1명|ArXiv.org|2002. 02. 15.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 2인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 양자 감쇠 진동자 모델인 Caldirola-Kanai (CK) 진동자와 Bateman-Feshbach-Tikochinsky (BFT) 진동자에서의 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 조사한다. CK 진동자는 시간에 따라 변하는 질량을 갖는 개방계이지만 양자 코herence를 유지하며 탈코herence가 발생하지 않지만, BFT 진동자는 닫힌 이체계로서 내부 결합으로 인해 감쇠 및 증폭된 부분계에서 동시에 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 보이며, 소수의 자유도를 갖는 양자 시스템에서 고전성이 발생하기 위해 상호작용이 필수적임을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum dissipation is studied within two model oscillators, the Caldirola-Kanai (CK) oscillator as an open system with one degree of freedom and the Bateman-Feshbach-Tikochinsky (BFT) oscillator as a closed system with two degrees of freedom. Though these oscillators describe the same classical damped motion, the CK oscillator retains the quantum coherence, whereas the damped subsystem of the BFT oscillator exhibits both quantum decoherence and classical correlation. Furthermore the amplified subsystem of the BFT oscillator shows the same degree of quantum decohernce and classical correlation.

연구 동기 및 목표

• 소수의 자유도를 갖는 양자 소산 시스템에서 양자 탈코herence와 고전적 상관관계가 어떻게 발생하는지 조사하기 위해.
• 시간에 따라 변하는 질량을 갖는 개방계인 Caldirola-Kanai (CK) 진동자와 닫힌 이체계인 Bateman-Feshbach-Tikochinsky (BFT) 진동자 간의 탈코herence 성질을 비교하기 위해.
• 양자 탈코herence와 고전적 상관관계가 시스템-환경 상호작용에서 발생하는지, 아니면 닫힌 시스템 내부의 결합에서 발생하는지 규명하기 위해.
• 감소된 밀도 행렬의 대각성분과 비대각성분의 비율을 사용하여 탈코herence와 고전적 상관관계를 정량화하기 위해.
• 특히 외부 환경이 없는 상황에서 결합이 양자 시스템에서 고전적 행동을 유도하는 데서 수행하는 역할을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 시간에 따라 변하는 함수 $ u(t) $를 포함한 복소수 시간에 따라 변하는 함수를 사용하여 Lewis-Riesenfeld 불변량 방법을 통해 CK 진동자의 시간에 따라 변하는 파동함수와 밀도 행렬을 유도한다. 이 함수는 고전적 감쇠 진동자 방정식를 만족한다.
• CK 진동자에 대한 가우시안 상태 밀도 행렬을 구성하고, 밀도 행렬의 대각성분과 비대각성분의 비율을 통해 양자 탈코herence의 정도를 계산한다.
• BFT 진동자의 해밀토니안을 감쇠된 진동자와 증폭된 진동자를 포함하는 이차원 시스템으로 설정하여 총 에너지를 보존하도록 한다.
• BFT 시스템의 전체 밀도 행렬을 확보하고, 부분적 흔들림을 통해 감쇠 및 증폭된 부분계의 감소된 밀도 행렬을 계산한다.
• BFT 시스템의 감소된 밀도 행렬에 동일한 탈코herence 및 고전적 상관관계 측정법을 적용하며, 상태를 기술하는 데에 매개변수 $ D $ 와 $ \theta $ 를 사용한다.
• 대칭성 분석을 통해 $ x \leftrightarrow y $, $ \gamma \leftrightarrow -\gamma $, 및 $ D(-\gamma) = D^*(\gamma) $ 조건을 적용하여 두 부분계에서 동일한 탈코herence 및 상관관계 행동을 보임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 질량을 갖는 개방계인 Caldirola-Kanai 진동자는 고전적 감쇠 운동을 보이지만, 양자 탈코herence를 보이는가?
• RQ2 닫힌 이체계인 Bateman-Feshbach-Tikochinsky 진동자는 외부 환경과의 결합 없이 어떻게 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 생성하는가?
• RQ3 감쇠된 모드와 증폭된 모드 간의 내부 결합이 양자 시스템에서 고전성을 유도하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 BFT 진동자의 두 부분계에 동일한 양자 탈코herence 및 고전적 상관관계 측정법을 적용할 수 있으며, $ \gamma \to -\gamma $ 에 대해 대칭적인가?
• RQ5 BFT 진동자의 감쇠 및 증폭된 부분계가 동시에 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 달성하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• Caldirola-Kanai 진동자의 밀도 행렬에서 대각성분과 비대각성분의 비율은 시간이 지남에 따라 변하지 않으며, 감쇠되지 않아 양자 탈코herence가 발생하지 않음을 보여준다.
• BFT 진동자의 감쇠 부분계에 대한 감소된 밀도 행렬은 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 동시에 보이며, 탈코herence 측정치 $ \delta_{\rm QD} $ 는 시간이 지남에 따라 감소하고 장기적으로 0에 수렴한다.
• BFT 진동자의 증폭 부분계는 $ \gamma \to -\gamma $ 와 $ D(-\gamma) = D^*(\gamma) $ 에 대한 대칭성으로 인해 감쇠 부분계와 동일한 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 보인다.
• 조건 $ \gamma > 0 $ 는 감소된 밀도 행렬의 비대각성분이 지수적으로 감쇠됨을 의미하며, 이는 BFT 시스템에서 강한 양자 탈코herence를 나타낸다.
• BFT 진동자에 대해 고전적 상관관계 측정치는 유한하고 0이 아니며, 이는 시스템의 상태가 고전적 궤도를 따라 상관관계를 가지게 됨을 나타낸다.
• 결과는 외부 환경 상호작용이 아닌, 부분계 간의 내부 결합만으로도 닫힌 양자 시스템에서 양자 탈코herence와 고전적 상관관계를 유도할 수 있음을 확인한다.