[논문 리뷰] Domain Decomposition Based High Performance Parallel Computing

Mandhapati Raju, Siddhartha Kumar Khaitan|ArXiv.org|2009. 11. 04.

Matrix Theory and Algorithms참고 문헌 16인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 유한요소 기반의 나비에-스토크스 시뮬레이션에서 병렬 희소 직접 해법기의 확장성을 향상시키기 위해 도메인 분할 기반 접근법을 제안한다. 고성능 해법기인 PARDISO를 도메인 분할과 통합함으로써 저자들은 뉴턴 및 수정 뉴턴 알고리즘에 대해 향상된 병렬 효율성을 달성하였으며, 대규모 CFD 응용 분야에서 기존 병렬 희소 직접 해법기의 제한된 확장성 문제를 해결하였다.

ABSTRACT

The study deals with the parallelization of finite element based Navier-Stokes codes using domain decomposition and state-ofart sparse direct solvers. There has been significant improvement in the performance of sparse direct solvers. Parallel sparse direct solvers are not found to exhibit good scalability. Hence, the parallelization of sparse direct solvers is done using domain decomposition techniques. A highly efficient sparse direct solver PARDISO is used in this study. The scalability of both Newton and modified Newton algorithms are tested.

연구 동기 및 목표

• 대규모 유한요소 시뮬레이션에서 병렬 희소 직접 해법기의 열악한 확장성 문제를 해결하기 위해.
• 나비에-스토크스 방정식에서 유래하는 대규모 희소 선형 연립방정식을 해결하는 뉴턴 및 수정 뉴턴 방법의 성능을 향상시키기 위해.
• 도메인 분할 기법을 활용하여 희소 직접 해법기 PARDISO의 효율적인 병렬화를 가능하게 하기 위해.
• 고성능 계산 아키텍처에서 제안된 방법의 확장성과 효율성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 계산 도메인을 하위 도메인으로 분할하여 병렬 처리를 위한 도메인 분할 적용.
• 각 하위 도메인 내 국소 선형 연립방정식을 해결하기 위해 PARDISO 희소 직접 해법기 사용.
• 도메인 분할 프레임워크 내에서 뉴턴 및 수정 뉴턴 방법 기반 반복적 해법 전략 구현.
• 도메인 분할 분할 기반으로 전역 행렬 및 우변 벡터를 프로세서 간에 분배.
• 해법 일致성을 유지하기 위해 하위 도메인 간 인터페이스 자유도 간 동기화 및 통신.
• 통신 오버헤드를 최소화하고 병렬 효율을 극대화하기 위해 데이터 분포 및 해법기 설정 최적화.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 도메인 분할이 유한요소 시뮬레이션에서 병렬 희소 직접 해법기의 확장성 향상에 효과적으로 기여할 수 있는가?
• RQ2 도메인 분할과 PARDISO를 조합했을 때 뉴턴 및 수정 뉴턴 방법의 성능는 어떻게 확장되는가?
• RQ3 나비에-스토크스 시뮬레이션에서 대규모 희소 선형 연립방정식을 풀이할 때 도메인 분할이 수렴 행동과 계산 비용에 미치는 영향는 어떠한가?
• RQ4 제안된 방법이 병렬 희소 직접 해법기의 본질적 확장성 한계를 어느 정도 완화하는가?

주요 결과

• 제안된 도메인 분할 기반 접근법은 병렬 유한요소 시뮬레이션에서 PARDISO 해법기의 확장성을 크게 향상시켰다.
• 뉴턴 및 수정 뉴턴 알고리즘이 도메인 분할과 PARDISO를 조합함으로써 향상된 병렬 효율성을 보였다.
• 연구는 도메인 분할이 대규모 시뮬레이션에서 효과적인 로드 밸런싱을 가능하게 하고 통신 병목 현상을 감소시킴을 확인하였다.
• PARDISO를 도메인 분할과 통합함으로써 표준 병렬 희소 직접 해법기보다 더 빠른 수렴 속도와 감소된 해법 시간을 달성하였다.