[논문 리뷰] Effect of Elasticity of Shafts, Bearings, Casing and Couplings on the Critical Rotational Speeds of a Gearbox

Emmanuel Rigaud, J. Sabot|ArXiv.org|2007. 01. 03.

Gear and Bearing Dynamics AnalysisEngineering참고 문헌 5인용 수 21

한 줄 요약

이 연구는 나선기어 쌍을 가진 기어박스의 임계 회전수에 기어축, 베어링, 케이싱 및 커플링의 탄성 영향을 분석한다. 유한요소모델을 사용하여 구성 요소의 정밀한 강성 표현(12×12 메쉬 강성 행렬 및 다중 방향 베어링 요소 포함)을 수행한 결과, 임계 속도의 정확한 예측을 위해서는 모든 기어박스 구성 요소를 종합적으로 모델링해야 하며, 메쉬 관련 잠재에너지가 높은 진동 모드의 공진적 자극이 동적 메쉬 힘의 피크를 유도함을 보여준다.

ABSTRACT

The aim of this study is to analyse the influence of the mechanical characteristics of the set of components on the critical rotational speeds of a gearbox. The case of a gearbox fitted out with a helical gear pair was considered. The shafts and the casing were discretised using the finite element method. The elastic coupling between the toothed wheels was characterised by a 12 x12 stiffness matrix. The bearings were modelled using radial, axial and rotational stiffness elements. The calculation of the vibration response induced by the static transmission error showed that the highest dynamic mesh forces correspond to a resonant excitation of modes which have a high potential energy associated with the mesh stiffness. The numerical simulations performed showed that a realistic prediction of the critical rotational speeds should take account of all the components of the gearbox.

연구 동기 및 목표

• 기어박스 구성 요소의 기계적 유연성 영향이 임계 회전수에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 비기어 구성 요소의 탄성을 忽시하는 단순화된 모델의 한계를 다루는 것.
• 메쉬 강성과 관련된 높은 잠재에너지가 있는 결합된 시스템 모드를 고려하여 동적 메쉬 힘 예측을 향상시키는 것.
• 실제 임계 속도 예측을 위해서는 기어 쌍 외에도 모든 주요 기어박스 구성 요소를 모델링해야 한다는 것을 입증하는 것.
• 기어 시스템의 진동 분석에서 커플링 및 케이싱 탄성의 포함이 중요함을 검증하는 것.

제안 방법

• 축과 케이싱은 구조적 모델링을 위해 유한요소법(FEM)을 사용하여 이산화하였다.
• 기어 메쉬는 상호작용하는 변형 및 회전 자유도를 포괄하기 위해 12×12 강성 행렬로 표현되었다.
• 베어링은 동적 거동을 반영하기 위해 독립적인 반지름, 축방향 및 회전 강성 요소로 모델링되었다.
• 정적 전달 오차에서 유도된 자극 하에 동적 응답이 계산되어 실제 메쉬 힘을 시뮬레이션하였다.
• 탄성 모드의 공진적 자극에 해당하는 임계 속도를 식별하기 위해 모드 분석을 수행하였다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 모드 형상의 잠재에너지와 동적 메쉬 힘 진폭 간의 관계를 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 축, 베어링, 케이싱 및 커플링의 탄성이 기어박스의 임계 회전수에 종합적으로 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 어느 진동 모드가 동적 메쉬 힘 증폭에 가장 크게 기여하는가?
• RQ3 伝통적인 단순화 모델은 전체 구성 요소 모델 대비 임계 속도를 얼마나 정확하게 예측하지 못하는가?
• RQ4 메쉬 강성과 관련된 잠재에너지가 공진적 동적 하중과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 커플링 및 케이싱 탄성의 포함이 기어박스 시스템의 전체 동적 거동에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 가장 높은 동적 메쉬 힘은 기어 메쉬 강성과 관련된 높은 잠재에너지가 있는 모드를 공진적으로 자극하는 회전수에서 발생하였다.
• 축, 베어링, 케이싱 및 커플링을 실제 탄성 특성으로 모두 모델링할 경우, 임계 회전수가 크게 변화하였다.
• 비기어 구성 요소의 탄성을 忽시하면 임계 속도 및 동적 하중 증폭 예측이 정확하지 않게 되었다.
• 12×12 강성 행렬은 나선기어 메쉬의 결합된 동적 거동을 효과적으로 포착하여 정밀한 힘 예측이 가능하였다.
• 메쉬 관련 잠재에너지가 높은 모드 형상은 공진 및 높은 동적 하중의 주요 기여 요소로 규명되었다.
• 개별 구성 요소의 탄성은 동적 응답에서 비선형적으로 상호작용하므로, 전체 시스템 모델링이 임계 속도의 현실적인 예측에 필수적이다.