[논문 리뷰] Effect of surfactant concentration and interfacial slip on the flow past a viscous drop at low surface Péclet number

G. P. Raja Sekhar, V. Sharanya외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 12.

Fluid Dynamics and Thin Films참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 낮은 표면 Péclet 수 조건에서 비점성의 강하가 표면에 정지한 계면활성제 층으로 코팅된 난류의 운동을 임의의 비정상 스토크스 흐름에서 조사한다. Faxen 법칙과 소olen로이드 분해를 기반으로 한 섭동 접근법을 사용하여, 저항력과 이송 속도에 대한 해석적 표현을 유도하였으며, 마랑고니 효과와 계면에서의 슬립으로 인해 코우에트 및 푸아젤 유량에서 중심선 쪽으로 계면활성제에 의해 유도된 횡방향 이송이 발생하는 것으로 드러났다.

ABSTRACT

The motion of a viscous drop is investigated when the interface is fully covered with a stagnant layer of surfactant in an arbitrary unsteady Stokes flow for the low surface Péclet number limit. The effect of the interfacial slip coefficient on the behavior of the flow field is also considered. The hydrodynamic problem is solved by the solenoidal decomposition method and the drag force is computed in terms of Faxen's laws using a perturbation ansatz in powers of the surface Péclet number. The analytical expressions for the migration velocity of the drop are also obtained in powers of the surface Péclet number. Further instances corresponding to a given ambient flow as uniform flow, Couette flow, Poiseuille flow are analyzed. Moreover, it is observed that, a surfactant-induced cross-stream migration of the drop occur towards the centre-line in both Couette flow and Poiseuille flow cases. The variation of the drag force and migration velocity is computed for different parameters such as Péclet number, Marangoni number etc.

연구 동기 및 목표

• 비정상 스토크스 흐름에서 계면활성제로 코팅된 점성 난류의 수력적 거동을 분석하는 것.
• 표면 Péclet 수를 통한 계면활성제 농도와 계면 슬립이 난류 이송 및 저항력에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 기존의 Faxen 법칙 수식을 비정상 흐름에서 계면활성제에 의해 유도되는 마랑고니 응력과 계면 슬립 효과를 포함하도록 확장하는 것.
• 저표면 Péclet 수 조건 하에서 코우에트 및 푸아젤 흐름과 같은 모델 흐름에서 횡방향 이송을 정량화하는 것.

제안 방법

• 계면활성제 및 계면 슬립이 존재하는 비정상 스토크스 방정식을 해결하기 위해 소olen로이드 분해 방법을 사용한다.
• 표면 Péclet 수의 거듭제곱에 따라 섭동 전개를 적용하여 유동장과 수력력에 대한 해석적 해를 도출한다.
• Faxen 법칙을 사용하여 주변 흐름 기울기와 계면활성제에 의해 유도된 마랑고니 응력에 따라 저항력과 이송 속도를 계산한다.
• 슬립 계수를 가진 나비에 유형 경계 조건을 통해 계면 슬립을 통합하고, 계면에서의 계면활성제 이동을 대류-확산 방정식으로 모델링한다.
• 스펙트럼 도메인에서 유도된 상미분 방정식계를 풀어 이송 속도와 저항력에 대한 폐쇄형 표현식을 도출한다.
• 특정 흐름 케이스 분석을 통해 결과를 검증한다: 등속 유량, 코우에트 흐름, 푸아젤 흐름으로, 횡방향 이송에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 Péclet 수로 정량화된 계면활성제 농도는 비정상 스토크스 흐름에서 점성 난류의 이송 속도와 저항력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 계면 슬립은 수력적 반응을 수정하고 계면활성제 코팅된 난류의 횡방향 이송을 유도하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 계면활성제에 의해 유도된 마랑고니 응력은 푸아젤 및 코우에트 흐름에서 축대칭이 아닌 이송을 유도하는가? 만약 그렇다면 어느 방향으로 이동하는가?
• RQ4 Faxen 법칙은 임의의 비정상 스토크스 흐름에서 계면활성제 효과와 계면 슬립 효과를 포함하도록 일반화될 수 있는가?
• RQ5 마랑고니 수와 Péclet 수가 함께 작용할 때 이송의 크기와 방향은 어떻게 영향을 받는가?

주요 결과

• 표면 Péclet 수가 낮은 조건에서 마랑고니 응력에 의해 유도된 계면활성제 농도 기울기로 인해 코우에트 및 푸아젤 흐름 모두에서 중심선 쪽으로 계면활성제에 의해 유도된 횡방향 이송이 발생한다.
• 이송 속도는 표면 Péclet 수의 거듭제곱에 대한 멱급수로 해석적으로 유도되었으며, 주요 기여는 마랑고니 효과와 계면 슬립에서 기인한다.
• 저항력은 마랑고니 수와 계면 슬립 계수의 영향을 받으며, 높은 Péclet 수에서 크게 감소하는 경향을 보인다.
• 계면활성제가 없고 관성력이 없는 경우, 깨끗한 구형 난류는 횡방향 이송을 보이지 않지만, 계면활성제가 존재하면 낮은 Péclet 수 조건에서도 이러한 이송이 발생한다.
• 계면 슬립 계수에 따라 유동장 분포가 변화하며, 슬립 계수의 부호와 크기에 따라 이송이 증폭되거나 억제된다.
• 유도된 표현식의 수치적 평가 결과, 저Péclet 수 영역에서 마랑고니 수가 증가할수록 이송 속도가 증가하고, Péclet 수가 증가함에 따라 이송 속도가 감소하는 것으로 확인되었다.