[논문 리뷰] Convexity splitting in a phase field model for surface diffusion

Rainer Backofen, Steven M. Wise외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 26.

Fluid Dynamics and Thin Films참고 문헌 27인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 표면 확산의 단계장 모델을 위한 새로운 로젠브룩 볼록 분할 스킴을 제안하며, 3D에서 고체 상태의 융해 현상 시뮬레이션에서 정확도를 향상시키고 더 큰 시간 스텝을 가능하게 한다. 볼록성 분할과 로젠브룩 시간 적분기법을 조합함으로써, 표준 볼록 분할 스킴에 비해 최대 안정 시간 스텝이 적어도 한 계급 수준 증가하며, 에너지 안정성과 향상된 수렴 성질을 유지한다.

ABSTRACT

Convexity splitting like schemes with improved accuracy are proposed for a phase field model for surface diffusion. The schemes are developed to enable large scale simulations in three spatial dimensions describing experimentally observed solid state dewetting phenomena. We introduce a first and a second order unconditionally energy stable scheme and carefully elaborate the loss in accuracy associated with large time steps in such schemes. We then present a family of Rosenbrock convex splitting schemes. We show the existence of a maximal numerical timestep and demonstrate the increase of this maximal numerical time step by at least one order of magnitude using a Rosenbrock method. This scheme is used to study the effect of contact angle on solid state dewetting phenomena.

연구 동기 및 목표

• 표면 확산의 단계장 시뮬레이션에서 큰 시간 스텝을 사용할 경우 발생하는 정확도 저하 문제를 해결하기 위해.
• 대규모 3D 시뮬레이션을 위한 허용 가능한 시간 스텝을 크게 증가시키면서도 에너지 안정성을 유지하는 시간 적분 방법을 개발하기 위해.
• 접촉 역할과 비대칭성의 영향을 포함한 3차원에서의 고체 상태 융해 현상에 대한 세밀한 수치적 분석을 가능하게 하기 위해.
• 로젠브룩 기반 볼록 분할 스킴이 표준 반음성 볼록 분할 스킴보다 안정성과 정확도 면에서 뛰어나다는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• 표면 확산의 단계장 모델에 대해 볼록성과 비볼록성 성분으로 분리된 에너지를 고려한, 제1 및 제2차 조건부 에너지 안정성 볼록 분할 스킴을 수립한다.
• 에너지가 볼록성과 비볼록성 성분으로 분해되어 조건부 에너지 안정성이 보장되도록 볼록 분할 접근법을 적용한다.
• 표준 음성 시간 적분을 대체하기 위해 로젠브룩 유형의 시간 적분 기법(ROS34RW2)을 도입하여 안정성 손실 없이 더 큰 시간 스텝을 허용한다.
• 표준 경량 흐름 구조를 깨는 비정수 성분의 이동도와 강화 함수를 다루기 위해 신중한 근사와 안정화 기법을 적용하여 스킴을 적응시킨다.
• 2D에서의 수치적 검증을 통해 표준 볼록 분할 스킴에 비해 정확도 향상과 최대 안정 시간 스텝의 급격한 증가를 확인한다.
• 이를 3D 시뮬레이션으로 확장하여 접촉 각도와 비대칭성 효과를 고려한 대규모 고체 상태 융해 모델링을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 볼록 분할 스킴은 표면 확산의 단계장 시뮬레이션에서 정확도를 유지하면서도 크게 증가된 시간 스텝을 허용하도록 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 로젠브룩 시간 적분기법의 사용은 표면 확산 모델의 볼록성 분할 스킴의 안정성과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 제안된 로젠브룩 볼록 분할 스킴은 표준 볼록 분할 스킴에 비해 최대 안정 시간 스텝을 얼마나 증가시킬 수 있는가?
• RQ4 접촉 각도가 3차원에서 고체 상태 융해 과정의 형태 변화에 미치는 영향은 향상된 수치적 스킴을 통해 어떻게 캡처되는가?
• RQ5 제안된 스킴은 복잡한 인터페이스 에너지 비대칭성을 포함한 대규모 3D 표면 확산 시뮬레이션을 어느 정도 가능하게 하는가?

주요 결과

• 제안된 로젠브룩 볼록 분할 스킴(ROS34RW2)은 표준 반음성 볼록 분할 스킴에 비해 최대 안정 시간 스텝이 적어도 한 계급 수준 증가한다.
• 비정수 이동도와 강화 함수가 존재하는 경우에도 조건부 에너지 안정성과 에너지 노름에서 최적 수렴 성질을 유지한다.
• 2D에서의 수치 실험은 큰 시간 스텝을 사용할 경우 표준 볼록 분할 스킴보다 높은 정확도를 달성함을 확인한다.
• 이 스킴은 접촉 각도 영향과 형태 변화의 연구가 가능한 대규모 3D 고체 상태 융해 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 인터페이스 에너지의 약한 비대칭성과 강한 비대칭성 모두에 대해 강력한 성능을 보이며, 강한 비대칭성의 경우 윌모어 유사 페널티를 통한 적절한 정규화가 이루어진다.
• 결과적으로, 볼록성 분할에서 큰 시간 스텝으로 인한 정확도 손실은 로젠브룩 시간 적분기법과 조합함으로써 완화될 수 있음을 입증한다.