[논문 리뷰] Elastic interactions in damage models of brittle failure

Vincent Démery, Véronique Dansereau외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 22.

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비탄성 파손 모델에서 압축 하중 하에서 Mohr-Coulomb 기준을 사용하여 탄성 커널을 계산하여 손상 국소화를 이끄는 불안정 모드를 규명한다. 이는 낮은 불순도 시뮬레이션에서는 커널의 가장 불안정한 모드가 고장 방향을 정확히 예측하지만, 불순도가 증가함에 따라 이 정렬이 깨지며, 파손 패atters에서 불안정성과 이질성 간의 복잡한 상호작용을 시사한다.

ABSTRACT

The failure of brittle solids involves, before macroscopic rupture, power-law distributed avalanches of local rupture events whereby microcracks nucleate and grow, which are also observed in for an elastic interface evolving in a non-homogeneous medium. For this reason, it is tempting to relate failure to the depinning of an elastic interface. Here we compute the elastic kernel of the interface representing the damage field of a brittle solid. In the case of a damage model of rupture under compression, which implements the Mohr-Coulomb criterion at the local scale, we show that the elastic kernel is unstable, and hence is very different from the kernels of usual interfaces. We show that the unstable modes are responsible for the localization of damage along a macroscopic fault observed in numerical simulations. At low disorder, the most unstable mode gives the orientation of the macroscopic fault that we measure in numerical simulations. The orientation of the fault changes when the level of disorder is increased, suggesting a complex interplay of the unstable modes and the disorder.

연구 동기 및 목표

• 압축에 의해 유도된 파손 중 비탄성 재료에서 매크로스코픽 고장 형성의 기원을 이해한다.
• 비탄성 파손 손상 모델에서 탄성 커널이 파손 전이 현상에서의 탄성 인터페이스와 유사한 안정성 특성을 가지는지 조사한다.
• 커널에 의해 표현된 탄성 상호작용이 손상 국소화와 매크로스코픽 고장의 발생을 어떻게 규명하는지 규명한다.
• 불순도와 재료의 이질성이 커널의 불안정 모드에서 예측된 고장 방향을 어떻게 수정하는지 평가한다.
• 시뮬레이션과 실험에서 관측된 고장 각도가 Mohr-Coulomb 기준만으로 예측된 바와 다름을 밝혀내기 위한 이유를 명확히 한다.

제안 방법

• 2D 선형 탄성 손상 모델에서의 손상장에 대한 탄성 커널을 푸리에 공간에서 계산한다.
• 국소 척도에서 Mohr-Coulomb 파손 기준을 적용하여 손상 진전 규칙을 정의한다.
• 탄성 커널에 대한 선형 안정성 분석을 수행하여 불안정 모드와 그 고유값을 식별한다.
• 고정된 불순도(예: 결합력 및 영율) 수준을 변화시켜 수치 시뮬레이션을 수행하여 손상 진전을 추적한다.
• 시뮬레이션된 고장 방향(θ_loc)을 커널의 가장 불안정한 모드 예측값과 고전적 쿠론브 파손 이론과 비교한다.
• 포isson 비율과 압축을 체계적으로 변화시켜 모델의 부피변형 및 응력 상태에 대한 민감도를 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비탄성 파손 손상 모델에서 탄성 커널이 불안정 모드를 가지는가? 만약 그렇다면, 손상 국소화에 어떤 함의를 지닌다?
• RQ2 탄성 커널의 가장 불안정한 모드의 방향이 수치 시뮬레이션에서 매크로스코픽 고장의 방향을 어느 정도 정확히 예측하는가?
• RQ3 재료 성질의 고정된 불순도가 시뮬레이션된 고장 방향과 불안정 모드 방향 간의 정렬에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 시뮬레이션에서 관측된 고장 각도가 Mohr-Coulomb 기준으로만 예측된 각도와 다를까?
• RQ5 부피변형(포isson 비율)과 압축이 국소화 각도에 어떤 영향을 미치며, 이러한 행동은 탄성 커널의 선형 안정성 분석에 의해 어떻게 반영되는가?

주요 결과

• Mohr-Coulomb 기준 하에서 손상 모델의 탄성 커널은 음수가 아니며 불안정 모드를 포함하고 있어, 표준 탄성 인터페이스 모델과 근본적인 차이를 보인다.
• 불순도가 없는 조건에서는 커널의 가장 불안정한 모드의 방향이 시뮬레이션에서 관측된 매크로스코픽 고장 방향을 정확히 예측한다.
• 결합력이나 탄성 계수의 변동성이 증가함에 따라 불순도가 증가함에 따라 시뮬레이션된 고장 방향이 가장 불안정한 모드의 예측에서 벗어나게 된다.
• 모델은 매크로스코픽 Mohr-Coulomb 영역을 재현하지만, 국소화 각도 θ_loc는 내부 마찰 각도 φ나 최대 응력 재분포 각도와 일치하지 않는다.
• θ_loc가 포isson 비율과 압축에 대한 의존성은 선형 안정성 분석의 예측과 일치하며, 이는 고전적 Mohr-Coulomb 이론이 반영하지 못하는 행동이다.
• 초기 영율 E⁰을 통해 불순도를 도입하는 것과 임계 전단 강도 τ_c를 통해 도입하는 것의 결과에 차이가 없으며, 이는 불안정성 기반 국소화 메커니즘이 강건함을 확인한다.