[논문 리뷰] Embedding quadratization gadgets on Chimera and Pegasus graphs

Nike Dattani, Nick Chancellor|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 23.

graph theory and CDMA systems참고 문헌 2인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 삼차 및 사차 이진 최적화 항을 위한 모든 알려진 2차화 가젯을 고유한 그래프 유형으로 분류하고, D-Wave의 Chimera 및 Pegasus 양자 안내 아키텍처에 이러한 가젯들을 미니멀 임베딩합니다. 그 결과, $K_4$ 연결성을 가진 가젯들은 Pegasus에 추가 큐비트 없이 직접 임베딩 가능하며, 대부분의 양항 항 가젯에 대해 Chimera는 추가 큐비트가 필요하여 하드웨어 컴파일 시 총 큐비트 사용량을 최소화하기 위한 권고를 제시합니다.

ABSTRACT

We group all known quadratizations of cubic and quartic terms in binary optimization problems into six and seven unique graphs respectively. We then perform a minor embedding of these graphs onto the well-known Chimera graph, and the brand new Pegasus graph. We conclude with recommendations for which gadgets are best to use when aiming to reduce the total number of qubits required to embed a problem.

연구 동기 및 목표

• 이진 최적화에서 삼차 및 사차 항을 위한 모든 알려진 2차화 가젯을 큐비트 연결성에 기반해 고유한 그래프 유형으로系통적으로 분류하기.
• D-Wave의 Chimera 및 Pegasus 양자 안내기의 네이티브 하드웨어 토폴로지에 이러한 가젯 그래프를 미니멀 임베딩하기.
• 보조 변수와 임베딩 오버헤드를 포함한 총 큐비트 수를 최소화하는 가젯을 식별하기.
• 현재 및 근접한 미래의 양자 하드웨어를 위한 최적화 문제 컴파일 시 큐비트 수를 줄이는 데 실용적인 권고 제공하기.

제안 방법

• 계수, 선형항 및 상수항을 무시하고 큐비트 연결성에 기반해 삼차 항에 대해 다섯 가지 고유한 그래프 유형, 사차 항에 대해 여섯 가지 고유한 그래프 유형으로 모든 알려진 2차화 가젯을 그룹화하기.
• 필요한 경우 논리적 큐비트를 체인 형태의 물리적 큐비트로 표현하는 미니멀 임베딩 기법을 사용해 각 가젯의 그래프를 Chimera 및 Pegasus 하드웨어 토폴로지에 매핑하기.
• Chimera 및 Pegasus 아키텍처 각각에 대해 가젯 구축과 미니멀 임베딩 과정에서 필요로 하는 보조 큐비트 수를 별도로 평가하기.
• 기존 연구 결과(예: Dattani, 2019; Boros & Hammer, 2002)를 활용해 2차화 방법의 정확성과 타당성을 검증하기.
• 다양한 가젯 그래프와 하드웨어 플랫폼 간의 총 큐비트 비용(가젯 + 임베딩 오버헤드)을 비교함으로써 임베딩 효율성 분석하기.
• 특히 임베딩 오버헤드가 가장 큰 경우인 양항 항에 대해 총 큐비트 사용량을 최소화하는 데 집중하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼차 및 사차 항을 위한 어떤 2차화 가젯이 Pegasus 그래프에 추가 큐비트 없이 직접 임베딩 가능한가?
• RQ2 동일한 가젯들에 대해 Chimera와 Pegasus 아키텍처 간의 임베딩 오버헤드는 어떻게 다를까?
• RQ3 보조 변수와 임베딩 체인을 모두 고려할 때, 주어진 고차 최적화 문제를 2차화하여 임베딩하기 위해 필요한 최소 총 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ4 유사한 가젯 구축 요구사항을 가진 $K_5$ 및 $K_6-4e$ 가젯 그래프가 왜 다른 총 큐비트 비용을 가지는가?
• RQ5 Pegasus에서 $K_4$가 존재함으로써 어떤 삼차항 가젯들이 Chimera에 비해 추가 큐비트 없이 직접 임베딩 가능한가?

주요 결과

• 모든 삼차항에서 2차화하는 데 하나의 보조 큐비트만 필요한 가젯들은 Pegasus의 네이티브 $K_4$ 연결성 덕분에 추가 임베딩 큐비트 없이 직접 임베딩 가능하다.
• 양항 삼차항의 경우, Pegasus에서는 2차화에 보조 큐비트 1개만 필요하지만, Chimera에서는 임베딩 오버헤드로 인해 총 2개의 보조 큐비트가 필요하다.
• 양항 사차항의 경우, Pegasus에서는 최소 2개의 총 보조 큐비트가 필요하고, Chimera에서는 최소 3개가 필요하다. 이는 복잡한 가젯 그래프로 인한 높은 임베딩 비용 때문이다.
• $K_5$ 그래프를 유도하는 가젯은 $K_6-4e$를 유도하는 가젯보다 2차화에 필요한 보조 큐비트 수가 적지만, 더 높은 임베딩 비용을 초래하여 결과적으로 Chimera 및 Pegasus 양쪽 모두에서 총 큐비트 사용량이 증가한다.
• Pegasus에서는 $K_6-4e$ 가젯에 대해 추가 임베딩 큐비트가 0개이지만, $K_5$ 가젯은 1개가 필요하므로, $K_6-4e$ 가 Pegasus에서 더 효율적이다.
• Chimera에서는 $K_6-4e$ 가젯이 1개의 임베딩 보조 큐비트가 필요하지만, $K_5$ 가젯은 2개가 필요하므로, $K_6-4e$ 가 Chimera 배포에 더 유리하다.