[논문 리뷰] Entanglement in Correlated Fermionic Systems and Quantum Phase Transitions

Alberto Anfossi, Paolo Giorda외 1명|arXiv (Cornell University)|2006. 11. 03.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 큐비트와 큼디트 현장 자유도를 지닌 정확히 해석 가능한 결합-전하 확장 허브 모형을 사용하여 일차원 상관관계가 있는 페르미온계에서의 얽힘을 조사한다. 양자상전이가 양자상관관계 길이의 발산과 일치하는 얽힘 범위의 발산으로 신호됨을 보이며, 두점 및 다점 얽힘 간의 상호작용을 정량화하는 상관비를 도입한다. 유한한 거리에서 상호정보량이 유한하게 유지되는 것은 다점 얽힘에 의해 유도된 비대칭 장거리 순서를 나타낸다.

ABSTRACT

The role of two-point and multipartite entanglement at quantum phase transitions (QPTs) in correlated electron systems is investigated. We consider a bond-charge extended Hubbard model exactly solvable in one dimension which displays various QPTs, with two (qubit) as well as more (qudit) on-site degrees of freedom involved. The analysis is carried out by means of appropriate measures of bipartite/multipartite quantum correlations. It is found that all transitions ascribed to two-point correlations are characterized by an entanglement range which diverges at the transition points. The exponent coincides with that of the correlation length at the transitions. We introduce the correlation ratio, namely, the ratio of quantum mutual information and single-site entanglement. We show that at T=0, it captures the relative role of two-point and multipartite quantum correlations at transition points, generalizing to qudit systems the entanglement ratio. Moreover, a finite value of quantum mutual information between infinitely distant sites is seen to quantify the presence of off-diagonal long-range order induced by multipartite entanglement.

연구 동기 및 목표

• 상관관계가 있는 페르미온계 내에서 두점 및 다점 얽힘의 역할이 양자상전이(QPT)에 어떻게 기여하는지 이해하기.
• 특히 상호정보량과 단일사이트 얽힘과 같은 얽힘 측정법이 QPT에서 임계 행동을 어떻게 반영하는지 분석하기.
• 얽힘 비율 개념을 큼디트 시스템으로 일반화하고, 전이점에서 양자상관관계를 특성화하는 데의 유용성을 평가하기.
• 기본 상태에서 장거리 양자상관관계를 통해 비대칭 장거리 순서(ODLRO)의 존재를 조사하기.

제안 방법

• 큐비트와 큼디트 현장 자유도를 지닌 정확히 해석 가능한 일차원 결합-전하 확장 허브 모형을 사용한다.
• 다양한 공간적 거리에서 양자상관관계를 정량화하기 위해 이분할 및 다분할 얽힘 측정법을 사용한다.
• 양자 상호정보량과 단일사이트 얽힘의 비율로 정의된 상관비를 계산하여 두점 및 다점 얽힘의 기여도 비율을 평가한다.
• 무한히 먼 거리에 있는 점들 사이의 양자 상호정보량의 행동을 분석하여 비대칭 장거리 순서의 징후를 탐지한다.
• 정확한 해석적 해를 사용하여 QPT에서 얽힘 범위의 발산을 상관길이 지수와 연관시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상관관계가 있는 페르미온계에서의 양자상전이에서 두점 얽힘의 범위는 어떻게 행동하는가?
• RQ2 상호정보량과 단일사이트 얽힘의 비율로 정의된 상관비는 임계점에서 두점과 다점 얽힘의 상대 강도를 어느 정도 반영하는가?
• RQ3 멀리 떨어진 점들 사이에 유한한 양자 상호정보량이 존재할 수 있는가? 이는 다점 얽힘에 의해 유도된 비대칭 장거리 순서의 징후가 될 수 있는가?
• RQ4 QPT에서의 얽힘 스케일링은 모형의 상관길이 지수와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 얽힘 비율 개념을 큼디트 시스템으로 일반화함으로써 양자상전이의 특성화는 어떤 방식으로 향상되는가?

주요 결과

• 양자상전이에서 두점 얽힘의 범위가 발산하며, 이 발산 지수는 상관길이의 지수와 일치한다.
• 양자 상호정보량과 단일사이트 얽힘의 비율로 정의된 상관비는 T=0에서 유한하며, 임계점에서 두점과 다점 얽힘의 상대적 지배력을 반영한다.
• 무한히 먼 거리에 있는 점들 사이에 유한한 양자 상호정보량이 관측되며, 이는 다점 얽힘에 의해 유도된 비대칭 장거리 순서의 존재를 나타낸다.
• 제안된 상관비는 얽힘 비율 개념을 큼디트 시스템으로 일반화하여 고차원 국소 힐베르트 공간을 지닌 시스템에서의 양자상관관계를 보다 종합적으로 분석할 수 있게 한다.
• 결합-전하 확장 허브 모형의 정확한 해석 가능성 덕분에 다양한 유형의 QPT에서 얽힘 스케일링과 임계 행동을 정밀하게 규명할 수 있었다.