[논문 리뷰] Exact anomalous mobility edges in one-dimensional non-Hermitian quasicrystals

Xiang-Ping Jiang, Weilei Zeng외 2명|arXiv (Cornell University)|2024. 09. 05.

Quasicrystal Structures and PropertiesMaterials Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 아비라의 글로벌 이론을 사용하여 비헤르미트성 비정질 구조에서 정확한 비정상 이동경계(AME)를 해석적으로 유도하며, 이러한 AME에서 강건한 임계 상태가 나타남을 보여준다. 연구는 AME의 위상적 기원을 실수-복소 스펙트럼 전이와 연관지어 밝혀내며, 복소 에너지 평면상에서 국소화, 임계, 확장 상태를 구분하는 워핑 수를 규명한다.

ABSTRACT

Recent research has made significant progress in understanding localization transitions and mobility edges (MEs) that separate extended and localized states in non-Hermitian (NH) quasicrystals. Here we focus on studying critical states and anomalous MEs, which identify the boundaries between critical and localized states within two distinct NH quasiperiodic models. Specifically, the first model is a quasiperiodic mosaic lattice with both nonreciprocal hopping term and on-site potential. In contrast, the second model features an unbounded quasiperiodic on-site potential and nonreciprocal hopping. Using Avila's global theory, we analytically derive the Lyapunov exponent and exact anomalous MEs. To confirm the emergence of the robust critical states in both models, we conduct a numerical multifractal analysis of the wave functions and spectrum analysis of level spacing. Furthermore, we investigate the transition between real and complex spectra and the topological origins of the anomalous MEs. Our results may shed light on exploring the critical states and anomalous MEs in NH quasiperiodic systems.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트성(NH) 퀀티퍼리오딕 시스템에서 임계 상태와 비정상 이동경계(AME)의 존재 및 특성화를 조사하는 것.
• 비대칭 힘으로 인한 비헤르미트성 비정질 격자에서 임계 상태와 국소화 상태를 분리하는 AME가 강건하게 존재하는지 확인하는 것.
• 비헤르미트성 퀀티퍼리오딕 모델에서 실수-복소 스펙트럼 전이와 AME의 위상적 기원 간의 관계를 탐구하는 것.
• 유한 체적 시스템에서 다중포화 분석 및 수준 간격 분석을 통해 임계 상태의 안정성을 확인하는 것.

제안 방법

• 비대칭 힘과 비정질 정점 포텐셜을 가진 두 비헤르미트성 퀀티퍼리오딕 모델에서 아비라의 글로벌 이론를 적용하여 리아푸노프 지수와 정확한 AME를 해석적으로 계산하는 것.
• 유한 체적 다중포화 분석(MFD)을 사용하여 파동함수의 공간적 구조를 특성화하고 임계 상태를 식별하는 것.
• 고유값의 수준 간격 분석을 통해 스펙트럼 통계에 기반하여 국소화, 임계, 확장 상태를 구분하는 것.
• 스펙트럼 트레이스 공식을 통한 수치적 워핑 수 계산을 통해 AME와 관련된 위상 전이를 식별하는 것.
• 주기적 경계 조건 하에서 해밀토니안을 대각화하여 비정질 포텐셜 강도에 따라 실수-복소 스펙트럼 전이를 연구하는 것.
• 워핑 수를 위상적 불변량으로 정의: $ w(E_B) = rac{1}{2 au i} ext{Tr} ig[ ext{d} ext{ln det}(H( heta) - E_B) ig] $, 위상 변화에 따른 스펙트럼 진화를 추적하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트성 퀀티퍼리오딕 시스템에서 비대칭 힘을 가진 강건한 임계 상태와 비정상 이동경계(AME)가 존재하는가?
• RQ2 아비라의 글로벌 이론를 사용하여 비헤르미트성 비정질 격자에서 임계 상태와 국소화 상태를 분리하는 AME를 해석적으로 도출할 수 있는가?
• RQ3 실수-복소 스펙트럼 전이와 국소화-임계 전이 및 AME의 존재와 상관관계가 있는가?
• RQ4 비헤르미트성 퀀티퍼리오딕 모델에서 AME의 위상적 기원은 무엇이며, 이는 스펙트럼의 워핑 수에 어떻게 표현되는가?

주요 결과

• 아비라의 글로벌 이론를 사용하여 두 비헤르미트성 퀀티퍼리오딕 모델에 대해 정확한 비정상 이동경계(AME)를 해석적으로 도출하였으며, 이러한 경계에서 임계 상태의 존재를 확인하였다.
• 모델 I에서는 모든 비정질 포텐셜 강도 $ \theta $ 에서 AME가 안정적이며, 국소화, 임계, 확장 상태가 공존하는 지속적인 위상적 상태임을 나타낸다.
• 모델 II에서는 $ \theta $ 가 -10에서 10으로 증가함에 따라 워핑 수가 0에서 1/2로, 再로 0으로 변화하며, 이는 비정상적 국소화에서 위상적 AME 위상으로의 위상 전이를 시사한다.
• 다중포화 분석을 통해 AME에서 임계 상태의 존재가 확인되었으며, 중간 수준의 다중포화 차원을 가지며 비에르고딕적이고 척도 불변적인 파동함수를 보였다.
• 수준 간격 통계는 AME에서 고유상태가 중간 통계(포아송 또는 위그너-다이슨이 아님)를 보이며, 이는 임계 상태임을 확인한다.
• 실수-복소 스펙트럼 전이와 국소화-임계 전이가 동시에 발생하며, AME 에너지 $ E_{\text{mid}} $ 에서 워핑 수 $ w = 1/2 $ 임을 확인하여 AME 위상에 대한 위상 불변량을 확립하였다.