[논문 리뷰] Heisenberg-limited Hamiltonian learning for interacting bosons

Haoya Li, Yu Tong외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 10.

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 코herent 상태, 비틀기 분할기, 위상 이동기, 동조 측정을 사용하여 상호작용하는 보스온 해밀토니안을 학습하기 위한 하이젠베르크 제한 프로토콜을 제시한다. 진화 중에 무작위 유니터리 연산을 적용하여 대칭성을 강제하고 효과적 해밀토니안을 생성함으로써, 시스템 크기와 무관하게 루트 평균 제곱 오차 $\epsilon$를 달성하기 위해 총 진화 시간이 $\mathcal{O}(1/\epsilon)$로 scaling되며, 상태 준비 및 측정 오차에 대해서도 강인하다.

ABSTRACT

We develop a protocol for learning a class of interacting bosonic Hamiltonians from dynamics with Heisenberg-limited scaling. For Hamiltonians with an underlying bounded-degree graph structure, we can learn all parameters with root mean squared error $ε$ using $\mathcal{O}(1/ε)$ total evolution time, which is independent of the system size, in a way that is robust against state-preparation and measurement error. In the protocol, we only use bosonic coherent states, beam splitters, phase shifters, and homodyne measurements, which are easy to implement on many experimental platforms. A key technique we develop is to apply random unitaries to enforce symmetry in the effective Hamiltonian, which may be of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 다체 보스온 시스템에 대한 해밀토니안 학습에서 하이젠베르크 제한 정밀도를 달성하는 데 도전 과제를 해결하기 위해.
• 스케일링이 $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$로 나타나는 표준 양자 한계 프로토콜의 한계를 극복하기 위해.
• 오직 코herent 상태, 선형 광학, 동조 측정만을 사용하는 확장 가능하고 실험적으로 실현 가능한 프로토콜을 개발하기 위해.
• 실제 실험 환경에서의 상태 준비 및 측정 오차(SHAM 오차)에 대해 강인성을 확보하기 위해.
• 이전에 스핀 시스템에 적용된 무작위 유니터리 제어를 무한한 해밀토니안 항을 가진 보스온 영역으로 확장하기 위해.

제안 방법

• 시간 진화 중에 무작위 유니터리를 적용하여 동역학을 대칭성이 향상된 효과적 해밀토니안으로 변환하기 위해.
• 초기 상태로 코herent 상태를 사용하고, 관측 가능 데이터를 추출하기 위해 동조 측정을 수행하기 위해.
• 압축을 필요로 하지 않기 위해 비틀기 분할기와 위상 이동기를 주요 제어 연산으로 구현하기 위해.
• 노이즈를 억제하고 효과적 해밀토니안을 안정화하기 위해 무작위 유니터리에 대한 무작위 평균화 절차를 활용하기 위해.
• 연산자 교환자 기법을 사용하여 진짜 동역학과 효과적 동역학 사이의 트레이스 노름 편차에 대한 경계를 유도하기 위해.
• 기본 보스온 모드 네트워크의 유한 차수 그래프 구조를 활용하여 확장성과 매개변수 식별 가능성 보장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 실험 조건 하에서 상호작용 보스온 해밀토니안을 학습할 때 하이젠베르크 제한 스케일링을 달성할 수 있는가?
• RQ2 무한한 해밀토니안 항을 가진 보스온 시스템에 대해 무작위 유니터리 제어는 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 정밀도 $\epsilon$로 해밀토니안 매개변수를 학습하기 위해 필요한 최소 자원 비용(진화 시간)은 얼마인가?
• RQ4 이 프로토콜은 상태 준비 및 측정 오차에 얼마나 견딜 수 있는가?
• RQ5 무작위 유니터리를 통한 대칭성 강제는 원래 매개변수를 유지하면서 학습하기 쉬운 효과적 해밀토니안을 이끌어낼 수 있는가?

주요 결과

• 프로토콜은 하이젠베르크 제한 스케일링을 달성한다: 총 진화 시간이 $\mathcal{O}(1/\epsilon)$로 스케일링되어 시스템 크기와 무관하게 루트 평균 제곱 오차 $\epsilon$를 달성한다.
• 유한 차수 그래프 구조를 가진 해밀토니안의 경우, 모든 매개변수를 $\mathcal{O}(1/\epsilon)$의 총 진화 시간으로 학습할 수 있다.
• 상태 준비 및 측정 오차에 대해 일정한 진폭을 가지는 경우 강인하여 실제 노이즈 조건 하에서도 정확도를 유지한다.
• 효과적 해밀토니안은 무작위 유니터리 평균화를 통해 유도되며, 진짜 동역학과의 편차는 $\mathcal{O}(N^2 t^2 / r \cdot \max\{|\xi_{jklm}|, |\omega_i|, |h_{i,j}|\}^2)$로 경계된다.
• 무작위 유니터리를 통한 대칭성 강제 기법은 일반화 가능하며 다른 양자 시뮬레이션 과제에도 유용할 수 있다.
• 압축 또는 entangled 프로브가 필요 없이 오직 코herent 상태와 선형 광학 연산에 의존하므로 간단한 구현이 가능하다.