[논문 리뷰] High-order Time-Reversal Symmetry Breaking Normal State

Meng Zeng, Lun‐Hui Hu외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 11.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 3인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 경쟁하는 오더 파라미터의 위상 변동에 의해 유도되는 이중 틈 슈퍼도체에서 고차 시간역전 대칭 위반(TRSB) 정상 상태를 제안한다. 이중 성분 XY-모델과 재규격화군 분석을 통해, 상대 위상 고정($θ_-$)이 슈퍼도체 전이 온도($T_c$) 이상에서도 발생할 수 있으며, 이는 $θ_- = \pm\pi/2$일 때 정상 상태에서 TRSB를 유도하거나, $θ_- = 0, \pi$일 때 비대칭 상태를 유도한다. 이 위상 변동에 기인한 TRSB는 평균장 이론을 초월한 새로운 형태의 고차 대칭 위반이다.

ABSTRACT

Spontaneous time-reversal symmetry breaking plays an important role in studying strongly correlated unconventional superconductors. When two superconducting gap functions with different symmetries compete, the relative phase channel ($θ_-\equiv θ_1-θ_2$) exhibits an Ising-type $Z_2$ symmetry due to the second order Josephson coupling, where $θ_{1,2}$ are the phases of two gap functions respectively. In contrast, the $U(1)$ symmetry in the channel of $θ_+\equiv \frac{θ_1+θ_2}{2}$ is intact. The phase locking, i.e., ordering of $θ_-$, can take place in the phase fluctuation regime before the onset of superconductivity, i.e. when $θ_+$ is disordered. If $θ_-$ is pinned at $\pm\fracπ{2}$, then time-reversal symmetry is broken in the normal state, otherwise, if $θ_-=0$, or, $π$, rotational symmetry is broken, leading to a nematic normal state. In both cases, the order parameters possess a 4-fermion structure beyond the scope of mean-field theory, which can be viewed as a high order symmetry breaking. We employ an effective two-component $XY$-model assisted by a renormalization group analysis to address this problem. As a natural by-product, we also find the other interesting intermediate phase corresponds to ordering of $θ_+$ but with $θ_-$ disordered. This is the quartetting, or, charge-4e, superconductivity, which occurs above the low temperature $Z_2$-breaking charge-2e superconducting phase. Our results provide useful guidance for studying novel symmetry breaking phases in strongly correlated superconductors.

연구 동기 및 목표

• 이중 틈 슈퍼도체의 정상 상태에서 시간역전 대칭 위반(TRSB)의 발생을 조사하는 것.
• 위상 변동으로 인해 슈퍼도체 전이 온도($T_c$) 이상에서도 TRSB가 발생할 수 있는지 확인하는 것.
• 상대 위상 $\theta_- = \theta_1 - \theta_2$에 기반하여 발생하는 대칭 위반 상들, 즉 TRSB 및 비대칭 상태를 분류하는 것.
• $Z_2$ 및 $U(1)$ 대칭이 상대 위상 채널($\theta_-$)과 총 위상 채널($\theta_+$)에서 수행하는 역할을 규명하는 것.
• $Z_2$ 위반 $2e$-쌍화 상태 이상에서 중간 상태로 존재할 수 있는 4전자 쌍화(전하-4e) 슈퍼도체 상의 존재를 탐색하는 것.

제안 방법

• 다른 대칭성을 가진 두 개의 슈퍼도체 틈 함수를 위한 결합된 이중 성분 $XY$-모델을 사용하여 저에너지 유효 이론을 수립한다.
• $XY$-모델을 위상 변동과 상호작용을 기술하기 위해 결합된 사인-고든 모델로 변환한다.
• $\theta_+$ 및 $\theta_-$ 채널에서 고정점의 안정성과 상전이를 연구하기 위해 재규격화군(RG) 분 析를 적용한다.
• $\theta_-$ 채널에서 제2차 조지슨 결합으로 인해 $Z_2$ 이징 대칭이 나타나지만, $\theta_+$ 채널에서는 $U(1)$ 대칭이 유지됨을 밝힌다.
• K-행렬 형식을 사용하여 브레딩 통계를 분석함으로써 연산자의 국소성과 유효 라그랑지안의 물리적 일관성을 확보한다.
• 장을 대칭($\theta_+, \phi_+$) 및 반대칭($\theta_-, \phi_-$) 조합으로 변환하여 동역학을 분리하고, 위상 정렬을 별도로 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이중 틈 슈퍼도체의 정상 상태에서 초전도성 발생 이전에 시간역전 대칭 위반이 발생할 수 있는가?
• RQ2 두 경쟁하는 슈퍼도체 틈 함수 간의 상대 위상 고정은 무엇에 의해 결정되며, 어떤 조건에서 TRSB를 유도하는가?
• RQ3 $\theta_-$ 채널에서 $T_c$ 이상에서도 발생할 수 있는 고유한 상전이가 존재하는가? 이는 고차 대칭 위반 정상 상태를 유도하는가?
• RQ4 중간 단계로 존재할 수 있는 4전자 쌍화(전하-4e) 슈퍼도체 상이 $Z_2$ 위반 $2e$-쌍화 상태 이상에서 나타나는가?
• RQ5 $\theta_+$ 및 $\theta_-$ 채널의 위상 변동이 서로 어떻게 경쟁하거나 공존하는가? $Z_2$ 및 $U(1)$ 대칭의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• $\theta_-$가 $T_c$ 이상에서 $\pm\pi/2$로 고정되면, 총 위상 $\theta_+$가 여전히 무질서 상태에 있을지라도 시간역전 대칭 위반 정상 상태가 발생한다.
• $\theta_-$가 $0$ 또는 $\pi$로 고정되면 시스템은 비대칭 질서를 발달시키며, 회전 대칭을 위반하지만 시간역전 대칭은 유지한다.
• TRSB 정상 상태는 평균장 이론을 초월한 4 Fermion 오더 파라미터의 구조를 특징으로 하는 고차 대칭 위반 상이다.
• $\theta_-$ 채널에서 제2차 조지슨 결합으로 인해 $Z_2$ 이징 대칭이 보호되며, $\theta_+$ 채널에서는 $U(1)$ 대칭이 그대로 유지된다.
• $\theta_+$가 정렬(4전자 쌍화 또는 전하-4e 슈퍼도체)되면서 $\theta_-$는 무질서 상태에 남아 있는 중간 상이 존재함을 규명하였으며, 이는 $Z_2$ 위반 $2e$-쌍화 상태 이상에서 발생한다.
• RG 분 析 결과, $\theta_-$의 $Z_2$ 위반 전이 온도는 $T_c$보다 상당히 높을 수 있으며, 이는 강력한 위상 변동에 기인한 TRSB 메커니즘이라는 것을 시사한다.