[논문 리뷰] Hybrid Ground-State Quantum Algorithms based on Neural Schrödinger Forging

Paulin de Schoulepnikoff, Oriel Kiss외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 05.

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy참고 문헌 53인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 변분 양자 고유값 해소기(VQE) 워크플로우에서 양자 얽힘을 촉진하기 위해 자동재귀 신경망을 사용하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘을 제안한다. 생성 모델링을 통해 가장 관련성이 높은 비트스트링을 학습함으로써, 스미트 상태에 대한 지수적 합산이 필요 없어지며, 이로 인해 더 큰 크기의 비대칭 시스템에 대해 표준 얽힘 촉진 기법에 비해 효율성과 정확도가 향상된 스케일러블한 기본 상태 에너지 추정이 가능해진다.

ABSTRACT

Entanglement forging based variational algorithms leverage the bi-partition of quantum systems for addressing ground state problems. The primary limitation of these approaches lies in the exponential summation required over the numerous potential basis states, or bitstrings, when performing the Schmidt decomposition of the whole system. To overcome this challenge, we propose a new method for entanglement forging employing generative neural networks to identify the most pertinent bitstrings, eliminating the need for the exponential sum. Through empirical demonstrations on systems of increasing complexity, we show that the proposed algorithm achieves comparable or superior performance compared to the existing standard implementation of entanglement forging. Moreover, by controlling the amount of required resources, this scheme can be applied to larger, as well as non permutation invariant systems, where the latter constraint is associated with the Heisenberg forging procedure. We substantiate our findings through numerical simulations conducted on spins models exhibiting one-dimensional ring, two-dimensional triangular lattice topologies, and nuclear shell model configurations.

연구 동기 및 목표

• 스미트 분해에서 가능한 모든 비트스트링에 대한 지수적 합산으로 인해 발생하는 얽힘 촉진의 확장성 문제를 해결하기 위해.
• 스핀 체인, 삼각 격자, 핵 껍질 모델과 같은 더 큰 크기의 비치환 불변 양자 시스템에 대한 기본 상태 에너지 추정을 가능하게 하기 위해.
• 모든 상태를 브루트 포스로 나열하는 대신 관련 기저 상태를 데이터 효율적인 신경망 생성으로 대체함으로써 변분 양자 알고리즘의 계산 오버헤드를 줄이기 위해.
• 학습 가능한 커파트 메커니즘을 통해 기저 상태 수를 제어함으로써 VQE 최적화의 안정성과 수렴성을 향상시키기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 자동재귀 신경망(ARNN)을 사용하여 스미트 분해에 가장 관련성이 높은 비트스트링 집합을 생성함으로써, 전체 지수적 합산이 필요 없도록 한다.
• ARNN는 역 KL 발산, logcosh 또는 MMD 손실 함수를 사용하여 스미트 계수의 크기가 큰 비트스트링의 분포를 모델링한다.
• 커파트 메커니즘이 생성된 비트스트링 수를 제한하여 자원 사용량을 통제하고 과적합을 방지한다.
• 양자 회로는 생성된 비트스트링을 사용하여 VQE로 최적화되며, 스미트 계수는 네스테로프 가속 경사 하강법을 통해 업데이트된다.
• 알고리즘은 하이브리드 학습 방식을 사용한다: 양자 회로 매개변수는 AdaBelief를 사용해 매 10단계마다 업데이트되고, 스미트 계수와 ARNN는 동시에 업데이트된다.
• 최종 상태는 선택된 비트스트링의 최적화된 유니터리와 스미트 계수를 결합하여 고전적으로 재구성된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 생성 신경망이 얽힘 촉진에서 모든 비트스트링에 대한 지수적 합산을 효과적으로 대체할 수 있는가? 이는 확장성 향상에 기여하는가?
• RQ2 신경망 기반 슈뢰딩거 촉진 기법의 성능은 기존의 얽힘 촉진 기법에 비해 기본 상태 에너지 정확도와 자원 효율성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 이 방법은 스핀 시스템에 무작위 외부 필드가 작용하거나 핵 껍질 모델이 포함된 비치환 불변 시스템에 얼마나 널리 적용될 수 있는가?
• RQ4 비트스트링 수에 대한 학습 가능한 커파트 메커니즘이 최적화 과정의 수렴성 향상과 과적합 감소에 기여하는가?

주요 결과

• 제안된 신경망 기반 슈뢰딩거 촉진 기법은 기저 상태 수를 줄였음에도 불구하고 표준 얽힘 촉진 기법과 비교해 근사값 수준이나 그 이상의 정확도를 달성한다.
• 이 알고리즘은 일차원 스핀 체인, 무작위 필드가 작용하는 이차원 삼각 격자, 핵 껍질 모델에 대해 기본 상태 에너지를 성공적으로 계산하여 광범위한 적용 가능성을 입증한다.
• MMD 또는 logcosh 손실 함수를 사용한 ARNN는 특히 고불확실성 영역에서 역 KL 발산에 비해 더 안정적인 학습과 더 나은 일반화 성능을 보였다.
• 이 방법은 자연스럽게 커파트 메커니즘을 포함하여 필요한 양자 회로 수를 제한하고 계산 비용을 크게 줄였지만 정확도는 유지한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 스미트 분해에 기여하는 데 대부분 기여하는 비트스트링은 일반적으로 상위 7~10개 이내의 소수의 비트스트링임을 확인했으며, 이는 신경망 기반 선택 과정의 효율성을 검증한다.
• 최종적으로 생성된 비트스트링 집합은 가장 중요한 스미트 계수와 매우 유사하며, 가장 큰 계수를 가진 비트스트링이 학습 과정에서 가장 자주 샘플링된다.