[논문 리뷰] Hybrid Precoding For Millimeter Wave MIMO Systems: A Matrix Factorization Approach

Juening Jin, Yahong Rosa Zheng외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 26.

Millimeter-Wave Propagation and Modeling참고 문헌 21인용 수 35

한 줄 요약

본 논문은 유한-알파벳 입력을 갖는 mmWave MIMO의 하이브리드 프리코딩을 위한 매트릭스 팩토라이제이션 프레임워크를 제안하고, 최적성 조건과 BFGS 기반 알고리즘을 포함한다.

ABSTRACT

This paper investigates the hybrid precoding design for millimeter wave (mmWave) multiple-input multiple-output (MIMO) systems with finite-alphabet inputs. The precoding problem is a joint optimization of analog and digital precoders, and we treat it as a matrix factorization problem with power and constant modulus constraints. Our work presents three main contributions: First, we present a sufficient condition and a necessary condition for hybrid precoding schemes to realize unconstrained optimal precoders exactly when the number of data streams Ns satisfies Ns = minfrank(H);Nrfg, where H represents the channel matrix and Nrf is the number of radio frequency (RF) chains. Second, we show that the coupled power constraint in our matrix factorization problem can be removed without loss of optimality. Third, we propose a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-based algorithm to solve our matrix factorization problem using gradient and Hessian information. Several numerical results are provided to show that our proposed algorithm outperforms existing hybrid precoding algorithms.

연구 동기 및 목표

• 유한-알파벳 입력을 갖는 mmWave MIMO의 하이브리드 프리코딩 설계를 조사한다.
• 전력 제약과 상수 모듈러스 제약 하에서 하이브리드 프리코딩을 매트릭스 팩토라이제이션 문제로 공식화한다.
• 하이브리드 프리코딩이 구속되지 않은 최적 프리코더를 구현할 수 있는 조건을 도출한다.
• 결합된 전력 제약을 손실 없이 제거할 수 있음을 보인다.
• 기울기와 해시안 정보를 갖는 효율적인 BFGS 기반 알고리즘을 개발한다.

제안 방법

• 안정한 모듈러스 제약 하에서 아날로그 프리코더를 모델링한다.
• F_opt가 구속되지 않은 최적해인 경우를 가정하여 ||F_opt − F_RF F_BB||_F^2를 최소화하는 문제를 제약 조건 하에서 형식화한다.
• 전력 제약이 최적해에서 제거된 완화된 형식과 원래 문제 간의 동등성을 보인다.
• F_RF = (1/√Nt) exp(j Φ_RF)로 위상만 최적화하도록 문제를 재구성하고 단일 변수(위상) 최적화 문제로 축소한다.
• 목표 함수에 대한 F_RF의 기울기와 해시안에 대한 닫힌 형식 표현을 도출하여 BFGS 기반 알고리즘을 가능하게 한다.
• 위상 행렬의 첫 번째 행을 0으로 제한하는 제약 조건으로 비볼록성 및 경사점 문제를 완화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 mmWave 채널 구조에서 구속되지 않은 최적 프리코더를 정확히 구현할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 매트릭스 팩토라이제이션 형식에서 전력 제약을 손실 없이 제거할 수 있는가?
• RQ3 아날로그 프리코더의 위상을 효율적으로 최적화하여 구속되지 않은 최적에 접근하려면 어떻게 해야 하는가?
• RQ4 상태 기반 재구성에서 BFGS 기반 해석기를 구현하기 위해 필요한 기울기와 해시안은 무엇인가?
• RQ5 제안된 방법이 유한-알파벳 입력 하의 기존 하이브리드 프리코딩 알고리즘과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 데이터 스트림 수 Ns가 Ns = min{rank(H), Nrf}를 만족할 때 하이브리드 프리코딩이 구속되지 않은 최적 프리코더를 정확히 구현할 수 있는 충분조건이 존재한다.
• 구성된 행렬 KF의 랭크 한계를 이용하여 UF S가 가능한 집합에 속하는 존재 조건이 필요조건으로 제공된다.
• 전력 제약을 제거해도 KKT점에서 최적성이 영향을 받지 않으므로 손실 없이 더 간단한 형식으로 문제를 구성할 수 있다.
• 상태-좌변식의 기울기 및 해시안 정보를 이용한 BFGS 기반 알고리즘이 상수 모듈러스 제약을 가지는 매트릭스 팩토라이제이션 문제를 해결하기 위해 개발되었다.
• 추상에서 주장한 바와 같이 수치 결과에서 기존의 하이브리드 프리코딩 알고리즘보다 우수한 성능을 보인다.