[논문 리뷰] Improved Sufficient Conditions for Exact Convex Relaxation of Storage-Concerned ED

Chao Duan, Lin Jiang외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 25.

Electric Power System Optimization참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 보조 제약 조건이 있는 저장 설비 고려 경제적 운용(ED) 문제에서 정확한 볼록 해석을 위한 두 가지 개선된 충분 조건을 제안한다. 첫 번째 조건은 지점별 마진 가격(LMP)에 기반하며, 이는 이전 연구보다 더 약한 조건이다. 두 번째 조건은 LMP 조건이 실패하는 버스에서 저장 에너지 용량이 충분히 크면 정확성을 보장한다. 이러한 조건들은 해석의 타당성에 있어 극도로 낮은 비약을 줄이며, 최대 10 MWh의 저장 용량을 가진 IEEE 30-bus 시스템 테스트를 통해 검증되었다. LMP가 임계값 이하로 떨어질 경우에도 정확성이 복원된다.

ABSTRACT

To avoid simultaneous charging and discharging of storages, complementarity constraints are introduced to storage-concerned economic dispatch (ED), which makes the problem non-convex. This letter concerns the conditions under which the convex relaxation of storage-concerned ED with complementarity constraints is exact. Two new sufficient conditions are proposed, proved and verified to significantly reduce the conservatism of recent results [3], [4].

연구 동기 및 목표

• 동시 충전 및 방전을 금지하는 보조 제약 조건이 있는 저장 설비 고려 경제적 운용(ED) 문제에서 정확한 볼록 해석을 보장하는 데 도전하는 것.
• 기존의 정확한 해석을 위한 충분 조건이 LMP나 저장 설비 파ameter에 대해 과도하게 제한적인 가정을 요구함에 따라 비약을 줄이기 위한 것.
• LMP 기반과 저장 에너지 용량 기반의 두 가지 새로운, 더 낮은 비약을 가진 충분 조건을 제안하여, 볼록 해석이 원래 비볼록 문제와 동일한 최적 해를 달성하도록 보장하는 것.
• 실제 IEEE 30-bus 시스템을 대상으로 풍력 및 저장 설비 통합을 고려한 수치적 테스트를 통해 제안된 조건을 검증하는 것.

제안 방법

• 충전 비용 기울기, 방전 비용 기울기, 효율성 파ameter에서 유도된 임계값을 초과해야 하는 각 버스 및 시간대의 LMP를 요구하는 새로운 충분 조건(Cond. 1)을 도입한다.
• Cond. 1이 실패할 경우, 위반된 버스의 저장 에너지 용량이 너무 크지 않게 충분히 크면 정확한 해석을 보장하는 두 번째 조건(Cond. 2)을 제안한다.
• 비볼록 문제의 KKT 최적성 조건을 활용하여, 최적 해에서 동시에 충전 및 방전이 발생하지 않을 수 있는 필요 조건을 유도한다.
• 이중성 기반 증명 전략을 적용한다: 만약 Cond. 1 또는 Cond. 2가 성립하면, 볼록 해석 해에서 동시에 충전 및 방전이 발생할 경우 모순이 발생하므로, 최적 해가 원래 탇행 영역 내에 있음을 증명한다.
• 두 단계 검증 절차를 활용한다: 먼저 예측된 LMP를 사용해 Cond. 1을 확인한다; 만약 위반된다면 필요한 저장 용량을 추정하고 Cond. 2를 검증한다.
• SDPT3 솔버와 YALMIP를 사용하여 24시간, 0.5시간 단위 시간 간격의 IEEE 30-bus 시스템에서 수치적 검증을 수행한다. 이 시스템에는 3개의 풍력 발전소와 5개의 에너지 저장 장치가 통합되어 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 결과 [3] 및 [4]보다 더 비약이 적은 저장 설비 고려 ED 문제에서 정확한 볼록 해석을 위한 충분 조건을 만들 수 있는가?
• RQ2 LMP에 어떤 조건이 충족되어야 비볼록 ED 문제의 볼록 해석이 여전히 정확한 전역 최적 해를 제공하는가?
• RQ3 LMP 기반 조건이 위반될 경우 저장 에너지 용량은 해석 타당성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 예측된 LMP와 시스템 파am터를 바탕으로 정확성을 복원하기 위한 필요한 저장 용량을 추정할 수 있는가?
• RQ5 제안된 조건을 사용할 경우 기존 연구 대비 해석의 비약이 얼마나 감소하는가?

주요 결과

• 제안된 LMP 기반 조건(Cond. 1)은 [3]의 조건보다 엄격히 더 약한 조건이며, 수치 테스트 사례에서 LMP 임계값을 1.5에서 -2.76으로 낮춘다.
• LMP가 Cond. 1의 임계값 이하로 떨어지더라도, 저장 에너지 용량이 충분히 크면 정확한 해석을 보장할 수 있으며, 이는 Cond. 2에 의해 수식화되어 있다.
• 수치 테스트에서 LMP가 -3으로 떨어지고 저장 용량이 2 MWh일 경우 정확성이 상실되었으며(동시 충전 및 방전 발생), 충전 및 방전 전력의 곱은 최대 0.0012에 이르렀다.
• 저장 용량을 10 MWh로 증가시킨 후 동일한 LMP 조건에서도 정확성이 복원되었으며, 충전 및 방전 전력의 곱은 1.4×10⁻¹²로 감소하여 실질적으로 0에 가까워졌다.
• 제안된 조건들은 비약을 크게 줄였다: Cond. 1은 [3]보다 훨씬 낮은 LMP에서도 유효한 해석을 허용하며, Cond. 2는 LMP가 불리할 경우 더 큰 저장 용량을 통해 정확성을 회복할 수 있도록 한다.
• 두 조건은 상호 보완적이다: Cond. 1은 예측된 LMP를 사용해 직접 검증할 수 있고, Cond. 2는 LMP가 너무 낮을 경우 용량 기반의 대체 조건으로 기능한다.