[논문 리뷰] Information scrambling in chaotic systems with dissipation

Yongliang Zhang, Yichen Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 13.

Neural Networks and Reservoir Computing인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 소실을 고려한 혼돈 양자 시스템에서의 정보 스캐러밍을 조사하기 위해 전체 감쇠에서 구조적 효과를 분리하기 위해 보정된 비순서상관함수(OTOC)를 도입한다. 소실성 이징 스핀 체인을 사용하여 정보 누출에도 불구하고 소실에 의해 유도된 재구조화로 인해 유한한 '정보 빛원추'가 유지됨을 보여주며, 이는 크기가 √(ε a v_LR / Γ)로 스케일링되는 수정된 리브-로빈슨 경계를 이끈다.

ABSTRACT

Chaotic dynamics in closed local quantum systems scrambles quantum information, which is manifested quantitatively in the decay of the out-of-time-ordered correlators (OTOC) of local operators. How is information scrambling affected when the system is coupled to the environment and suffers from dissipation? In this paper, we address this question by defining a dissipative version of OTOC and numerically study its behavior in a prototypical chaotic quantum chain in the presence of dissipation. We find that dissipation leads to not only the overall decay of the scrambled information due to leaking, but also structural changes so that the `information light cone' can only reach a finite distance even when the effect of overall decay is removed. Based on this observation we conjecture a modified version of the Lieb-Robinson bound in dissipative systems.

연구 동기 및 목표

• 소실이 혼돈 시스템에서 양자 정보 스캐러밍에 미치는 영향을 이해하고, 특히 정보 빛원추의 지속성 여부를 밝히는 것.
• 정보 누출로 인한 전체 신호 감쇠와 소실에 의해 유도된 빛원추의 구조적 변화를 분리하는 것.
• 소실에 의한 구조적 효과를 분리하여 디코herence 효과로부터 분리하는 보정된 OTOC 형식을 개발하는 것.
• 열린 소실성 양자 시스템에 적용 가능한 수정된 리브-로빈슨 경계를 유도하는 것.
• 강도, 위상, 분해편광 소실 하에서 소실성 혼돈 스핀 체인에서의 유한한 빛원추 존재를 수치적으로 검증하는 것.

제안 방법

• 전체 감쇠에서 구조적 동역학을 분리하기 위해 보정된 상관함수를 사용한 소실성 OTOC의 버전을 도입한다.
• 열린 경계 조건 하에서 횡방향 및 종방향 자기장이 작용하는 혼돈 이징 체인을 모델링하고, 세 가지 유형의 소실을 적용한다: 강도 소실, 위상 소실, 위상 분해편광 소실.
• 초기 연산자의 시간 진화를 기술하기 위해 초연산자 형식을 사용하며, 수반 전파자 𝒱†_b(t)는 초기 연산자를 진화된 것으로 매핑한다.
• 삼각 부등식과 연산자 노름 한계를 적용하여 소실 채널에서의 교환자 [𝒱†_1(t,0)·B, A]를 단위원적 경우와 비교하고, 소규모 소실 하에서의 안정성을 확립한다.
• 열역학적 한계에서 빛원추 신호의 강건성을 평가하기 위해 정규화된 프로베니우스 노름 ‖·‖_F 를 정의한다.
• 빛원추 너비에 대한 하한을 유도하며, 이는 충분히 작은 소실률 Γ ≪ ε a v_LR / ξ² 일 때 유효하다: √(ε a v_LR / Γ).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소실 환경에 연결된 혼돈 시스템에서 정보 빛원추의 구조가 유지될 수 있는가?
• RQ2 소실은 단순한 신호 감쇠를 초월하여 정보 전파의 공간적·시간적 구조를 어느 정도 변화시키는가?
• RQ3 디코herence 효과에서 정보 스캐러밍의 구조적 특징을 분리할 수 있는 보정된 OTOC를 정의할 수 있는가?
• RQ4 소실의 존재가 유한한 빛원추 너비를 가지는 수정된 리브-로빈슨 경계를 초래하는가?
• RQ5 열린 혼돈 시스템에서 빛원추 너비가 소실률 Γ에 따라 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 소실은 정보 누출로 인한 OTOC의 전체 감쇠와 함께 빛원추의 구조적 변화를 유도하며, 이는 무한한 전파를 방지한다.
• 소실 시스템의 빛원추는 크기가 유한하며, 전체 감쇠를 제거한 상황에서도 √(ε a v_LR / Γ)로 하한이 존재한다.
• 보정된 OTOC는 교환자의 정규화된 프로베니우스 노름을 통해 정의되며, 소실이 존재하는 상황에서도 빛원추의 구조를 성공적으로 드러낸다.
• 위상 소실 및 위상 분해편광 채널의 경우, 보정된 OTOC는 2(1 - F(t,A,B)/F(t,I,B)) = ‖[𝒱†_b(t)·B, A]‖_F² / ‖𝒱†_b(t)·B‖_F² 의 형태를 가지며, 단위원적 동역학과 직접 비교할 수 있다.
• 빛원추는 시간 범위 3ξ/v_LR ≲ t ≤ √(ε a / (v_LR Γ)) 내에서 검출 가능하며, 여기서 ξ는 소실 상관 길이이고 v_LR는 리브-로빈슨 속도이다.
• 수정된 리브-로빈슨 경계가 추측되며, 빛원추 너비가 √(1/Γ)로 스케일링되어 소실이 정보 전파의 효과적 속도를 제한함을 시사한다.