[논문 리뷰] JT gravity with matter, generalized ETH, and Random Matrices

Daniel L. Jafferis, David K. Kolchmeyer외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 05.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 23

한 줄 요약

전파되는 스칼라를 가진 JT 중력과 단일-트레이스 두-매트릭스 모델 간의 이중성을 보여주고 디스크 및 실린더 상관관계를 일치시키며 비가우시안 ETH 일반화를 드러낸다.

ABSTRACT

We present evidence for a duality between Jackiw-Teitelboim gravity minimally coupled to a free massive scalar field and a single-trace two-matrix model. One matrix is the Hamiltonian $H$ of a holographic disorder-averaged quantum mechanics, while the other matrix is the light operator $\cal O$ dual to the bulk scalar field. The single-boundary observables of interest are thermal correlation functions of $\cal O$. We study the matching of the genus zero one- and two-boundary expectation values in the matrix model to the disk and cylinder Euclidean path integrals. The non-Gaussian statistics of the matrix elements of $\cal O$ correspond to a generalization of the ETH ansatz. We describe multiple ways to construct double-scaled matrix models that reproduce the gravitational disk correlators. One method involves imposing an operator equation obeyed by $H$ and $\cal O$ as a constraint on the two matrices. Separately, we design a model that reproduces certain double-scaled SYK correlators that may be scaled once more to obtain the disk correlators. We show that in any single-trace, two-matrix model, the genus zero two-boundary expectation value, with up to one $\cal O$ insertion on each boundary, can be computed directly from all of the genus zero one-boundary correlators. Applied to the models of interest, we find that these cylinder observables depend on the details of the double-scaling limit. To the extent we have checked, it is possible to reproduce the gravitational double-trumpet, which is UV divergent, from a systematic classification of matrix model `t Hooft diagrams. The UV divergence indicates that the matrix integral saddle of interest is perturbatively unstable. A non-perturbative treatment of the matrix models discussed in this work is left for future investigations.

연구 동기 및 목표

• 전파되는 물질을 가진 JT 중력에 대한 매트리스-모형 프레임워크를 동기를 부여하고 형식화하여 열적 상관관계를 이해한다.
• 해밀토니안 H와 경량 연산자 O에 대해 물질을 가진 JT 중력과 제약된 두-매트릭스 앙상블 간의 디스크 수준 이중성을 확립한다.
• 중력 디스크 n-포인트 함수들을 재현하는 행렬 포텐셜 V(H,O)를 구성하는 방법을 개발한다.
• 지수-제로, 두 경계(실린더) 관측량 및 선택된 이중 스케일 조절자에 따른 의존성을 탐구한다.
• 물질을 가진 중력적으로 이중화된 매트릭스 모델에서의 UV 발산 및 섭동 불안정성을 조사하고 비섭동적 측면들을 논의한다.

제안 방법

• OPE 데이터와 물질을 가진 JT 중력의 디스크 상관관계를 인코드하기 위해 단일-트레이스 포텐셜 V(H,O)를 갖는 두-매트릭스 모델을 형식화한다.
• 플래너(n) 점 함수가 JT 디스크 n-포인트 함수와 같아지도록 V(H,O)를 구성하는 알고리즘(ε-규제 사용)을 제안한다.
• H와 O 사이의 연산자 방정식을 이용해 JT 디스크 상관관계를 재현하는 제약 매트릭스 앙상블을 동기화한다.
• 평면 도식을 분해하고 재구성하여 더블-트럼펫 JT 중력 결과와 일치하도록 실린더(두 경계) 상관관계를 계산한다.
• 더블 스케일링된 SYK 상관관계를 (q-변형을 통해) JT 디스크 상관관계에 연관시키고 확장된 매트릭스 모델의 대칭 구조를 탐구한다.
• 더블-트럼펫에서의 섭동 불안정성과 UV 발산을 논의하고 이를 매트릭스 적분의 샤들 포인트 문제와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전파되는 스칼라를 가진 JT 중력의 디스크 상관관계를 두-매트릭스, 단일-트레이스 매트릭스 모델이 재현할 수 있는가?
• RQ2 매트릭스 모델의 실린더(두 경계) 관측량이 더블-트럼펫상의 중력 대응물과 어떻게 연관되며 이중 스케일 한계의 의존성은 무엇으로 규제되는가?
• RQ3 홀로그래픽 매트릭스 모델 프레임워크에서 일반화된 ETH를 실현하는 데 있어 O의 비가우시안 통계의 역할은 무엇인가?
• RQ4 H와 O 사이의 연산자 방정식이 JT 중력의 디스크 데이터를 강제하는 제약된 앙상블을 구성하는 데 활용될 수 있는가?
• RQ5 물질을 가진 JT 중력의 UV 발산은 대응하는 매트릭스 모델의 섭동 불안정성을 어떻게 반영하며, 비섭동적 접근법으로 그것들을 안정시킬 수 있는가?

주요 결과

• 디스크 수준의 매트릭스-모형 상관관계는 제약된 포텐셜을 갖는 두-매트릭스 앙상블을 사용하여 물질을 가진 JT 중력과 일치하도록 만들 수 있다.
• 실린더 관측량은 어떤 단일-트레이스 두-매트릭스 모델에서도 디스크 상관관계로부터 계산될 수 있지만 정확한 형태는 이중 스케일 규제에 따라 달라진다.
• 두 규제 체계(Selberg와 q-변형)가 JT 더블-트럼펫 결과를 재현하고, q-변형의 경우 이중 스케일 SYK 상관관계와 유사하다.
• 물질을 가진 JT 중력의 더블-트럼펫 진폭은 매트릭스-모델 샤들에서의 섭동 불안정성과 대응하는 UV 발산을 보인다.
• 파인만 규칙이 JT 중력 디스크 상관관계에 확장되고, 슈팅거-다이슨 프레임워크가 제약된 앙상블에서 디스크 상관관계가 핵심 방정식을 푼다는 것을 보인다.
• 본 연구는 홀로그래픽 설정에서의 일반화된 ETH를 비가우시안 매트릭스-모형 통계와 연결하고 잠재적인 비섭동적 완전성을 강조한다.