[논문 리뷰] Learning to Prove with Tactics

Thibault Gauthier, Cezary Kaliszyk외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 02.

Logic, programming, and type systems참고 문헌 17인용 수 11

한 줄 요약

TacticToe는 인간의 증명에서 학습하여 몽테카를로 트리 탐색에서 효과적인 전략을 선택하는 데 안내하는 HOL4 기반의 자동 전략 증명기이다. 60초 이내에 HOL4 표준 라이브러리에서 66.4%의 성공률을 기록했으며, E 증명기의 34.5%를 크게 앞서며, 조합 시 69.0%의 성공률을 달성한다.

ABSTRACT

We implement a automated tactical prover TacticToe on top of the HOL4 interactive theorem prover. TacticToe learns from human proofs which mathematical technique is suitable in each proof situation. This knowledge is then used in a Monte Carlo tree search algorithm to explore promising tactic-level proof paths. On a single CPU, with a time limit of 60 seconds, TacticToe proves 66.4 percent of the 7164 theorems in HOL4's standard library, whereas E prover with auto-schedule solves 34.5 percent. The success rate rises to 69.0 percent by combining the results of TacticToe and E prover.

연구 동기 및 목표

• 인간의 증명 전략에서 학습하여 상호작용 증명에서 전략 선택을 향상시키는 자동 증명기를 개발하는 것.
• 복잡한 증명 탐색 공간에서 효과적인 증명 전략을 선택하는 과제를 인간이 구성한 증명에서 학습한 지식을 활용하여 해결하는 것.
• 학습된 전략 선호도를 검색 알고리즘에 통합하여 HOL4에서의 자동 증명 성능을 향상시키는 것.

제안 방법

• TacticToe를 HOL4 상호작용 증명기 위에 위치한 전략 기반 증명기로 구현한다.
• 인간이 구성한 증명에서 전략 선호도를 추출하여 증명 탐색을 안내하는 정책 네트워크를 훈련시킨다.
• 학습된 선호도를 바탕으로 유망한 전략 수준의 증명 경로를 탐색하기 위해 몽테카를로 트리 탐색(MCTS)을 사용한다.
• HOL4 표준 라이브러리에서 성능을 평가하기 위해 각 정리당 60초 제한 탐색을 적용한다.
• 자동 스케줄링을 사용하여 TacticToe와 E 증명기를 조합하여 전체 성공률을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인간의 증명에서 학습하여 HOL4에서 자동 증명 탐색의 효과적인 전략 선택 전략을 개선할 수 있는가?
• RQ2 인간의 증명 패턴에서 학습한 결과가 기준 시스템과 비교해 자동 증명 성공률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 학습된 정책에 의해 안내되는 몽테카를로 트리 탐색이 E와 같은 전통적인 자동 증명기보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?

주요 결과

• TacticToe는 HOL4 표준 라이브러리의 7,164개 정리 중 66.4%를 60초 이내에 증명한다.
• E 증명기의 자동 스케줄링 버전은 동일한 벤치마크에서 34.5%의 성공률을 기록하여 뚜렷한 성능 격차를 보였다.
• TacticToe와 E 증명기를 조합함으로써 전체 성공률이 69.0%로 향상된다.
• MCTS에 학습된 전략 선호도를 통합함으로써 증명 탐색 공간의 효과적인 탐색이 가능해진다.
• 결과적으로 인간의 증명에서 학습하는 것이 실제 증명 환경에서 자동 증명 성능을 크게 향상시킨다는 것이 입증되었다.