[논문 리뷰] Lorentzian quantum cosmology in novel Gauss-Bonnet gravity from Picard-Lefschetz methods

Gaurav Narain, Hai-Qing Zhang|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 03.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 43인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 윌크-로테이션 없이 루프리언 서명에서 직접 전이 진폭을 계산하기 위해 피카르드-레프슈체츠 이론을 사용하여 새로운 가우스-본넷 중력 이론에서 루프리언 양자 우주론을 조사한다. D 차원에서의 미니-중력 스케일 액션을 설정하고 부분 적분을 통해 부드럽게 D→4 극한을 취함으로써, 유한한 가우스-본넷 결합을 가진 비자명한 4차원 액션을 유도한다. 주요 결과는 복소 사다리점과 경로 적분 내의 위상적 기여로 인해, 가우스-본넷 결합에 대해 첫 번째 순서에서 비임계적처럼 보이는 전이 진폭 보정항이다.

ABSTRACT

In this paper we study some aspects of classical and quantum cosmology in the novel-Gauss-Bonnet (nGB) gravity in four space-time dimensions. Starting with a generalised Friedmann-Lemaître-Robertson Walker (FLRW) metric respecting homogeneity and isotropicity in arbitrary space-time dimension $D$, we find the action of theory in four spacetime dimension where the limit $D o4$ is smoothly obtained after an integration by parts. The peculiar rescaling of Gauss-Bonnet coupling by factor of $D-4$ results in a non-trivial contribution to the action. We study the system of equation of motion to first order nGB coupling. We then go on to compute the transition probability from one $3$-geometry to another directly in Lorentzian signature. We make use of combination of WKB approximation and Picard-Lefschetz (PL) theory to achieve our aim. PL theory allows to analyse the path-integral directly in Lorentzian signature without doing Wick rotation. Due to complication caused by non-linear nature of action, we compute the transition amplitude to first order in nGB coupling. We find non-trivial correction coming from the nGB coupling to the transition amplitude, even if the analysis was done perturbatively. We use this result to investigate the case of classical boundary conditions.

연구 동기 및 목표

• 유한한 D→4 극한을 허용하는 새로운 가우스-본넷 중력 이론의 양자 우주론을 탐색하기 위해.
• 윌크-로테이션의 모호성 없이 루프리언 서명에서 직접 3-기하학 간의 전이 진폭을 계산하기 위해.
• 미니-중력 스케일 근사와 피카르드-레프슈체츠 이론을 사용하여 양자 중력에서 가우스-본넷 항의 역할을 조사하기 위해.
• 퍼트리뷰티브 처리에도 불구하고 4차원에서 가우스-본넷 결합으로 인한 비자명한 양자 보정이 발생하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 시간에 의존하는 랩스와 척도 인자와 함께 D 시공간 차원에서 일반화된 프리드만-레마트르-로버트슨-워커 계량을 설정한다.
• 부분 적분을 통해 새로운 가우스-본넷 중력 이론의 미니-중력 스케일 액션을 유도함으로써, 칼루차-클라인 감소 없이 잘 정의된 D→4 극한을 확보한다.
• 루프리언 경로 적분을 직접 분석하기 위해 피카르드-레프슈체츠 방법을 적용하고, 관련된 복소 사다리점을 식별한다.
• WKB 근사를 사용하여 가우스-본넷 결합 α에 대해 첫 번째 순서에서 경로 적분을 평가한다.
• 다양한 고전적 해에 대응하는 사다리점에서 액션과 헤시안을 평가하여 전이 진폭을 계산한다.
• 복소 사다리점에서 액션의 허수 및 실수 부분에서 유도된 양자 보정을 추출하며, 로그 및反正탄 함수 항을 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 칼루차-클라인 차원 감소 없이 새로운 가우스-본넷 중력 이론에서 4차원 이론으로의 D→4 극한이 잘 정의되고 비자명한가?
• RQ2 피카르드-레프슈체츠 방법이 윌크-로테이션 없이 일관된 루프리언 전이 진폭 계산을 가능하게 하는가?
• RQ3 가우스-본넷 중력 이론에서 첫 번째 순서 α에서 전이 진폭의 양자 보정의 구조는 어떠한가?
• RQ4 고전적 경계 조건이 이 틀에서 양자 전이 진폭에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 복소 사다리점과 위상적 항목(예: 아크탄 함수 기여)은 최종 진폭에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 부분 적분 이후, 새로운 가우스-본넷 액션의 D→4 극한은 잘 정의되어 있으며, 추가 스칼라 자유도 없이 유한한 4차원 이론을 유도한다.
• 가우스-본넷 결합 α에 대해 첫 번째 순서에서도 비자명한 양자 보정이 전이 진폭에 나타나며, 경로 적분 내 비임계적 효과를 시사한다.
• 전이 진폭은 π²/4ℏΛ와 스케일 인자 매개변수 u와 v의 아크탄 함수를 포함하는 복소 지수 항을 포함한다.
• 두 개의 관련 복소 해(기호 □와 ○로 표기)에 대응하는 사다리점 기여는 u와 v에 대한 유리수, 다항식, 로그 항을 포함한 서로 다른 표현을 제공한다.
• 진폭의 α 차수 보정에는 tan⁻¹(u) 및 tan⁻¹(v) 항과 (u±v)에 대한 유리 함수 항이 포함되어 있으며, 이는 경계 3-기하학 매개변수에 대한 비자명한 의존성을 보여준다.
• 두 사다리점 기여가 반대 위상 인자로 초래하는 초위상의 중첩으로 인해 최종 진폭은 간섭 유사 행동을 보이며, 이는 전이 과정에서 양자 코herence를 시사한다.