[논문 리뷰] Measurement-Induced State Transitions in a Superconducting Qubit: Within the Rotating Wave Approximation

Mostafa Khezri, Alex Opremcak외 10명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 09.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 초전도 큐비트인 트랜스몬 큐비트에서, 큐비트 주파수보다 낮은 공명기 주파수를 가진 공명기로의 분산 읽기 중 측정에 의해 유도되는 상태 전이(MIST)를 조사한다. 회전파프레디션(RWA) 근사 내에서의 반구상 모델을 사용하여, MIST의 근본 원인으로 옷입은 상태 간의 공명 전이를 규명하였으며, 이 전이가 가상 준위를 통한 효과적 결합으로 인해 낮은 광자 수(~5)에서 발생함을 보여주고, 이러한 전이가 큐비트의 고에너지 상태로의 泄漏를 유도하여 리셋에 저항함을 입증하였다. 이는 빠른 오류 보정 프로토콜에 도전하는 바이다.

ABSTRACT

Superconducting qubits typically use a dispersive readout scheme, where a resonator is coupled to a qubit such that its frequency is qubit-state dependent. Measurement is performed by driving the resonator, where the transmitted resonator field yields information about the resonator frequency and thus the qubit state. Ideally, we could use arbitrarily strong resonator drives to achieve a target signal-to-noise ratio in the shortest possible time. However, experiments have shown that when the average resonator photon number exceeds a certain threshold, the qubit is excited out of its computational subspace in a process we refer to as a measurement-induced state transition (MIST). These transitions degrade readout fidelity, and constitute leakage which precludes further operation of the qubit in, for example, error correction. Here we study these transitions experimentally with a transmon qubit by measuring their dependence on qubit frequency, average resonator photon number, and qubit state, in the regime where the resonator frequency is lower than the qubit frequency. We observe signatures of resonant transitions between levels in the coupled qubit-resonator system that exhibit noisy behavior when measured repeatedly in time. We provide a semi-classical model of these transitions based on the rotating wave approximation and use it to predict the onset of state transitions in our experiments. Our results suggest the transmon is excited to levels near the top of its cosine potential following a state transition, where the charge dispersion of higher transmon levels explains the observed noisy behavior of state transitions. Moreover, we show that occupation in these higher energy levels poses a major challenge for fast qubit reset.

연구 동기 및 목표

• 큐비트 주파수보다 낮은 공명기 주파수를 가진 분산 읽기 중 초전도 트랜스몬 큐비트에서 측정에 의해 유도되는 상태 전이(MIST)의 메커니즘을 이해하는 것.
• MIST가 큐비트 주파수, 평균 공명기 광자 수, 큐비트 상태에 어떻게 의존하는지 규명하는 것.
• 적합한 매개변수를 사용하지 않고 MIST 발생 시점 예측이 가능한 RWA 내의 반구상 모델을 개발하는 것.
• 트랜스몬 오프셋 전하가 공명 조건을 조절하고 MIST 발생 빈도의 변동을 유도하는 역할을 하는지 조사하는 것.
• MIST가 큐비트 리셋 정밀도에 미치는 영향, 특히 순환 양자 오류 보정 프로토콜의 맥락에서 평가하는 것.

제안 방법

• 연구는 공명기 주파수(4.75 GHz)가 큐비트 최대 주파수(6.34 GHz)보다 낮은 펄스 필터링된 공명기와 분산적으로 결합된 트랜스몬 큐비트를 사용한다.
• 공명기 주파수, 평균 공명기 광자 수, 큐비트 상태에 따라 MIST를 측정하기 위해 공명기 주파수를 조절하고, 인위적 드라이브를 사용하여 인구 분포의 진화를 추적한다.
• RWA 기반의 반구상 모델을 구축하여 결합된 큐비트-공명기 시스템을 기술하며, 공명기를 시간에 따라 변화하는 광자 수를 가진 혼합 상태로 간주한다.
• 모델은 큐비트 기저 상태 |0⟩과 고에너지 상태 |9⟩ 사이의 피하기적 교차(avoided crossing)가 MIST의 근본 원인임을 규명하였으며, 이는 중간 준위를 통한 가상 전이에 의해 효과적 결합이 이루어짐을 시사한다.
• 효과적 결합 강도는 섭동 이론을 사용하여 추정한다: $ g_{\text{eff}} \approx \frac{g_{0,1}g_{1,2}\cdots g_{8,9}}{\Delta_{1,0}\Delta_{2,0}\cdots\Delta_{8,0}} \bar{n}_{\text{cross}}^{9/2} $, 이는 큰 디튜닝에도 불구하고 억제되지 않음을 보여준다.
• 시스템의 진화는 시간에 따라 변화하는 공명기 드라이브를 가진 슈뢰딩거 방정식으로 모델링되며, 광자 손실은 리드블라드 및 크라우스 연산자 기술과 일치하는 소용돌이형 연산자 적용으로 처리된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공명기 주파수가 큐비트 주파수보다 낮을 때 트랜스몬 큐비트에서 측정에 의해 유도되는 상태 전이(MIST)는 무엇에 의해 발생하는가?
• RQ2 MIST의 발생 시점과 발생 빈도는 평균 공명기 광자 수와 큐비트 주파수에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 RWA 내의 반구상 모델이 적합한 매개변수 없이 MIST의 발생 시점을 정량적으로 예측할 수 있는가?
• RQ4 왜 MIST는 반복 측정 시에 노이지한 행동을 보이며, 트랜스몬 오프셋 전하는 이를 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 MIST에 의해 유도된 고에너지 상태는 얼마나 리셋에 저항하는가? 그리고 이는 양자 오류 보정 프로토콜에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• MIST는 낮은 평균 공명기 광자 수에서 발생하며, 발생 시점은 약 $ \bar{n} \approx 5 $에서 관측되며, 이는 임계 광자 수 $ n_{\text{crit}} \approx 25 $보다 훨씬 낮다.
• 전이는 큐비트 기저 상태 |0⟩과 고에너지 트랜스몬 상태 |9⟩ 사이의 피하기적 교차로 발생하며, 이는 $ \bar{n}_{\text{cross}} \approx 40 $에서 발생하고, 분리가 25 MHz이다.
• |0⟩과 |9⟩ 사이의 효과적 결합 강도는 $ g_{\text{eff}}/2\pi \approx 32 $ MHz로 추정되며, 관측된 12.5 MHz와 유사하여 중간 준위를 통한 가상 전이가 결합을 억제하지 않음을 시사한다.
• 트랜스몬 오프셋 전하는 공명 조건을 조절하여 반복 측정 시 MIST 발생 빈도의 변동을 설명할 수 있다.
• MIST 사건 이후 큐비트는 트랜스몬余弦 포텐셜의 상단 근처의 상태로 자극되며, 이 상태들은 강한 전하 분산성을 보이고 리셋에 저항하여 순환 오류 보정 성능을 악화시킨다.
• 결과적으로 낮은 광자 수 드라이브라도 RWA에 의해 매개되는 공명 전이로 인해 MIST를 유도할 수 있음을 보여주며, 이는 이러한 전이가 강한 드라이브가 필요하다는 가정을 도전한다.