[논문 리뷰] Modular $S_4 imes SU(5)$ GUT

Gui-Jun Ding, Stephen F. King외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 30.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 108인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유 flavons와 드라이빙 필드를 고정된 모듈리 점에 연결된 모듈러 형식으로 대체하여 제거함으로써 간소화된 $S_4 \times SU(5)$ 대Unified 이론(GUT)을 제안한다. 이로써 쿼크와 렙톤 질량 및 혼합을 위한 단순화된 프레임워크를 구현한다. $S_4$ 모듈러 대칭을 통해 $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$를 갖는 라이틀리스트 시즈 모델을 실현하며, 중성미소 혼합 패턴과 쿼크/렙톤 질량을 $\chi^2 \approx 4.12$로 성공적으로 예측한다.

ABSTRACT

Modular symmetry offers the possibility to provide an origin of discrete flavour symmetry and to break it along particular symmetry preserving directions without introducing flavons or driving fields. It is also possible to use a weighton field to account for charged fermion mass hierarchies rather than a Froggatt-Nielsen mechanism. Such an approach can be applied to flavoured Grand Unified Theories (GUTs) which can be greatly simplified using modular forms. As an example, we consider a modular version of a previously proposed $S_4 imes SU(5)$ GUT, with Gatto-Sartori-Tonin and Georgi-Jarlskog relations, in which all flavons and driving fields are removed, with their effect replaced by modular forms with moduli assumed to be at various fixed points, rendering the theory much simpler. In the neutrino sector there are two right-handed neutrinos constituting a Littlest Seesaw model satisfying Constrained Sequential Dominance (CSD) where the two columns of the Dirac neutrino mass matrix are proportional to $(0,1, -1)$ and $(1, n, 2-n)$ respectively, and $n=1+\sqrt{6}\approx 3.45$ is prescribed by the modular symmetry, with predictions subject to charged lepton mixing corrections. We perform a numerical analysis, showing quark and lepton mass and mixing correlations around the best fit points.

연구 동기 및 목표

• 모듈러 대칭을 활용하여 flavons나 드라이빙 필드 없이도 단순화된 $S_4 \times SU(5)$ GUT를 구축하는 것.
• 모듈러 형식과 고정된 모듈리 점을 통해 $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$를 갖는 라이틀리스트 시즈 모델을 실현하는 것.
• 모듈러 불변 프레임워크 내에서 조지프-자를스코와 가토-사르토리-토닌 관계를 재현하는 것.
• 실험 데이터와 일치하는 예측 가능한 쿼크 및 렙톤 질량과 혼합 패턴을 도출하는 것.

제안 방법

• 레벨 $N=4$의 모듈러 형식을 사용하며, $\Gamma_4 \cong S_4$를 통해 flavon 필드와 드라이빙 필드를 대체한다.
• fermions를 특정 무게를 갖는 모듈러 다중표본에 할당하여, 양자역학 상수의 모듈러 불변성을 확보한다.
• 복소 모듈러스 $\tau$를 특정 안정자점(예: $\tau = i$, $\omega$)에 고정하여 모듈러 대칭을 깨고 질량 계층을 생성한다.
• 디랙 중성미소 질량 행렬을 $(0,1,-1)$과 $(1,n,2-n)$의 열에 비례하도록 구성하며, $n = 1 + \sqrt{6}$는 모듈러 대칭에 의해 강제로 결정된다.
• 일반화된 CP 대칭을 도입하여 위상 요소를 추가로 제약하고 예측 능력을 향상시킨다.
• 실험 데이터에 대한 수치적 피팅을 수행하여 쿼크 및 렙톤 매개변수의 $\chi^2$를 최소화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모듈러 형식과 고정된 모듈리 점을 사용하여 flavons나 드라이빙 필드 없이 $S_4 \times SU(5)$ GUT를 구축할 수 있는가?
• RQ2 모듈러 대칭이 자연스럽게 $n = 1 + \sqrt{6}$를 갖는 라이틀리스트 시즈 모델을 이끌어내는가?
• RQ3 이 모델이 통합된 프레임워크 내에서 조지프-자를스코와 가토-사르토리-토닌 질량 관계를 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 모델이 쿼크와 렙톤 질량 및 혼합 각도에 대해 얼마나 높은 예측 능력을 갖는가?
• RQ5 실험 데이터와의 일치 정도는 $\chi^2$로 어떻게 측정되는가?

주요 결과

• 최적 피팅 점에서 모델은 $\chi^2 \approx 4.12$를 달성하여 실험 데이터와 양호한 일치를 보인다.
• 중성미소 혼합 행렬은 $m_1 = 0$을 갖는 트리맥심럴 TM1로 예측되며, 정상적인 중성미소 순서와 일치한다.
• 매개변수 $n = 1 + \sqrt{6} \approx 3.45$는 모듈러 대칭에 의해 유도되며, 라이틀리스트 시즈의 구조를 고정한다.
• 모델은 첫 번째 국소 최솟값에서 $\sin^2\theta_{12}^l = 0.30721$과 $\sin^2\theta_{13}^l = 0.02231$을 예측하며, 실험 값과 유사하다.
• 최적 피팅 점에서 양성미소 혼합 위상은 $\delta_{CP}^l \approx 158.2^\circ$로 예측되며, 글로벌 피팅의 $1\sigma$ 범위 내에 들어있다.
• 모델은 높은 정밀도로 쿼크 질량 비율 $m_u/m_c \approx 2.05 \times 10^{-3}$과 $m_c/m_t \approx 2.80 \times 10^{-3}$를 재현한다.