[논문 리뷰] Mutual Visibility by Luminous Robots Without Collisions

Giuseppe Antonio Di Luna, Paola Flocchini외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 14.

Optimization and Search Problems참고 문헌 35인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유클리드 평면에서 가림이 있는 조건(즉, 세 번째 로봇이 두 로봇 사이의 선분 위에 있을 경우 두 로봇이 서로를 볼 수 없음)에서 빛나는 로봇들이 충돌 없이 상호 시야를 확보할 수 있는 새로운 프로토콜을 제안한다. 반응형(ASynch) 모델에서는 3가지 색을, 반응형이 아닌 반응형(SSIynch) 모델에서는 2가지 색을 사용하여 지속적인 조명을 통해 로봇들이 자신의 볼록껍데기를 수축하거나 유지함으로써, 모든 로봇이 결국 서로를 볼 수 있도록 조율한다. 이 과정에서 충돌은 피하고, 근접집합 및 원형 형성과 같은 문제를 해결하기 위한 구조적 알고리즘이 유도된다.

ABSTRACT

Consider a finite set of identical computational entities that can move freely in the Euclidean plane operating in Look-Compute-Move cycles. Let p(t) denote the location of entity p at time t; entity p can see entity q at time t if at that time no other entity lies in the line segment p(t)q(t). We consider the basic problem called Mutual Visibility: starting from arbitrary distinct locations, within finite time the entities must reach, without collisions, a configuration where they all see each other. This problem must be solved by each entity autonomously executing the same algorithm. We study this problem in the "luminous robots" model; in this generalization of the standard model of oblivious robots, each entity, called "robot", has an externally visible persistent light which can assume colors from a fixed set. The case where the number of colors is c=1 corresponds to the classical model without lights. In this paper we investigate under what conditions luminous robots can solve Mutual Visibility without collisions and at what cost (i.e., with how many colors). We establish a spectrum of results, depending on the power of the adversary, on the number c of colors, and on the a-priori knowledge the robots have about the system. Among such results, we prove that Mutual Visibility can always be solved without collisions in SSynch with c=2 colors and in ASynch with c=3 colors. If an adversary can interrupt and stop a robot moving to its computed destination, Mutual Visibility is still always solvable without collisions in SSynch with c=3 colors, and, if the robots agree on the direction of one axis, also in ASynch. All the results are obtained constructively by means of novel protocols. As a byproduct of our solutions, we provide the first obstructed-visibility solutions to two classical problems for oblivious robots: Collision-less Convergence to a point and Circle Formation.

연구 동기 및 목표

• 로봇이 서로를 볼 수 없을 정도로 가림이 있는 조건에서 상호 시야 문제를 해결하는 것.
• 다양한 로봇 모델에서 충돌 없이 상호 시야를 확보하기 위해 필요한 최소 색 수를 규명하는 것.
• 충돌 방지를 보장하면서 수렴을 이루는 구조적 프로토콜을 설계하여, 근접집합 및 원형 형성과 같은 고전적 문제에 적용 가능한 것.
• 스웜 크기의 지식, 최소 이동 거리, 축 정합성 등의 시스템 가정이 색 수에 미치는 영향을 탐색하는 것.
• 이전 연구에서 세 개의 공선로봇이 상호 시야를 가진다고 가정하는 바에 비해, 아직 다루지 않은 가림이 있는 조건의 기초적 해결책을 마련하는 것.

제안 방법

• 핵심 알고리즘 두 가지를 제안: Shrink(볼록껍데기를 한 점으로 수축시키기 위해 2가지 색을 사용) 및 Contain(초기 볼록껍데기를 유지하기 위해 3가지 색을 사용).
• 지속적인 색상 조명을 활용하여 시야 유지 및 충돌 방지를 위한 조율을 수행하는 프로토콜 설계.
• 완전 동기(FSynch), 반응형(SSynch), 비반응형(ASynch) 모델을 포함한 다양한 스케줄러 모델에서 알고리즘 적용. 강성 또는 비강성 이동 여부에 따라 적용.
• 로봇 상태와 조율 신호를 인코딩하기 위해 조명을 새로운 방식으로 활용함으로써, 명시적 통신 없이도 무지성 로봇이 조율할 수 있도록 함.
• 기하학적 불변량과 볼록껍데기 역학을 활용하여 악의적인 스케줄링 조건 하에서도 수렴성과 시야 확보 보장.
• 상호 시야 확보를 사전 처리 단계로 활용하여 근접집합 및 원형 형성 문제를 해결하기 위해 프로토콜를 적응함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비강성 이동 조건에서 반응형(SSynch) 모델에서 상호 시야 문제를 충돌 없이 해결하기 위해 필요한 최소 색 수는 얼마인가?
• RQ2 비반응형(ASynch) 모델에서 2가지 색만으로 상호 시야 문제를 해결할 수 있는가, 아니면 3가지 색이 필요한가?
• RQ3 좌표축 정합성 가정이 비강성 이동 조건에서 비반응형(ASynch) 모델에서 3가지 색으로 상호 시야 문제를 해결하는 데 기여하는가? 이 가정은 제거 가능한가?
• RQ4 조명이나 종료 감지 기능 없이도 결정론적으로 상호 시야 문제를 해결할 수 있는가? 즉, 로봇이 끝없이 움직여도 어느 순간부터는 항상 서로를 볼 수 있도록 할 수 있는가?
• RQ5 제안된 프로토콜은 색 사용 측면에서 최적화되어 있는가, 아니면 더 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 비강성 이동 조건이더라도, 로봇들이 최소 이동 거리 δ를 알고 있다면 반응형(SSynch) 모델에서 2가지 색만으로도 충돌 없이 상호 시야 문제를 해결할 수 있다.
• 비반응형(ASynch) 모델에서는 3가지 색을 사용하여 상호 시야 문제를 해결할 수 있으며, 로봇들이 좌표축의 방향을 정합할 경우에도 이 해결책이 유효하다.
• 2가지 색을 사용하는 Shrink 알고리즘은 볼록껍데기가 시간이 지남에 따라 수축되도록 보장하여 충돌 없이 상호 시야를 확보한다.
• 3가지 색을 사용하는 Contain 알고리즘은 초기 볼록껍데기를 유지하므로, 면적을 포함해야 하는 응용 분야에 적합하다.
• 이 프로토콜들은 근접집합 및 원형 형성 문제에 대해 가림이 있는 조건에서 처음으로 해결책을 제공하며, 이는 로봇 군집 분야의 핵심 문제들이다.
• 결과적으로, 강성 반응형(SSynch) 모델에서는 2가지 색이 최적임을 보여주며, 비강성 비반응형(ASynch) 모델에서는 3가지 색이 충분하지만 최소는 아닐 수 있어 최적성 여부는 여전히 미해결 문제로 남아 있다.