[논문 리뷰] New Techniques for Graph Edit Distance Computation

David B. Blumenthal|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 01.

Graph Theory and Algorithms참고 문헌 83인용 수 6

한 줄 요약

이 학위논문은 패턴 인식 분야에서 레이블이 부여된 그래프의 핵심 유사도 측정 기준인 그래프 에디트 거리(GED)를 계산하기 위한 새로운 기법을 소개한다. 새로운 LSAPE에서 LSAP으로의 환원, 정확한 MIP 기반 알고리즘, 근사 계산을 위한 여덟 가지 새로운 휴리스틱 기법, 그리고 확장 가능한 C++ 라이브러리가 제안되며, 영상 및 분자 분석과 같은 다양한 분야에서 GED 계산의 효율성과 정확도가 크게 향상된다.

ABSTRACT

Due to their capacity to encode rich structural information, labeled graphs are often used for modeling various kinds of objects such as images, molecules, and chemical compounds. If pattern recognition problems such as clustering and classification are to be solved on these domains, a (dis-)similarity measure for labeled graphs has to be defined. A widely used measure is the graph edit distance (GED), which, intuitively, is defined as the minimum amount of distortion that has to be applied to a source graph in order to transform it into a target graph. The main advantage of GED is its flexibility and sensitivity to small differences between the input graphs. Its main drawback is that it is hard to compute. In this thesis, new results and techniques for several aspects of computing GED are presented. Firstly, theoretical aspects are discussed: competing definitions of GED are harmonized, the problem of computing GED is characterized in terms of complexity, and several reductions from GED to the quadratic assignment problem (QAP) are presented. Secondly, solvers for the linear sum assignment problem with error-correction (LSAPE) are discussed. LSAPE is a generalization of the well-known linear sum assignment problem (LSAP), and has to be solved as a subproblem by many GED algorithms. In particular, a new solver is presented that efficiently reduces LSAPE to LSAP. Thirdly, exact algorithms for computing GED are presented in a systematic way, and improvements of existing algorithms as well as a new mixed integer programming (MIP) based approach are introduced. Fourthly, a detailed overview of heuristic algorithms that approximate GED via upper and lower bounds is provided, and eight new heuristics are described. Finally, a new easily extensible C++ library for exactly or approximately computing GED is presented.

연구 동기 및 목표

• 그래프 에디트 거리(GED)의 계산 난이도를 해결하기 위해 효율적인 정확 알고리즘과 근사 알고리즘을 개발하는 것.
• 서로 다른 GED 정의들을 통합하고 명확화하며, GED의 계산 복잡도를 규명하는 것.
• GED 계산의 핵심 부분 문제인 오류 보정이 가능한 선형 합 할당 문제(LSAPE)의 효율성을 향상시키는 것.
• 정확한 및 휴리스틱 GED 계산을 위한 체계적인 프레임워크를 제공하고, 새로운 혼합정수계획법(MIP) 공식화를 포함하는 것.
• 정확한 및 근사 GED 계산을 모두 지원하는 모듈형이고 확장 가능한 C++ 라이브러리를 제공하는 것.

제안 방법

• 표준 LSAP로의 LSAPE 문제 환원을 통해 고도로 최적화된 LSAP 솔버를 활용할 수 있도록 하는 새로운 솔버를 제안한다.
• 정확한 GED 계산을 위한 새로운 혼합정수계획법(MIP) 공식화를 도입하여 해의 품질과 성능을 향상시킨다.
• 고급 가지치기 및 탐색 전략을 사용하여 GED의 상한 및 하한을 계산하는 여덟 가지 새로운 휴리스틱 알고리즘을 개발한다.
• GED를 이차할당문제(QAP)로의 다수의 환원을 제시하여 GED를 잘 알려진 NP-난이도 문제와 연결한다.
• 정확한 및 근사 GED 계산을 모두 지원하는 모듈형 C++ 라이브러리를 설계 및 구현하며, 확장 가능한 인터페이스를 제공한다.
• 이론적 분석을 통해 GED의 정의를 통합하고 문제의 복잡도 클래스를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 GED 계산의 LSAPE 부분 문제는 LSAP으로의 환원을 통해 어떻게 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 엄밀한 상한 및 하한을 확보하는 데 가장 효과적인 휴리스틱 전략은 무엇인가?
• RQ3 새로운 MIP 공식화와 알고리즘 정교화를 통해 정확한 GED 계산은 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 GED와 이차할당문제(QAP) 사이의 이론적 관계는 무엇인가?
• RQ5 다양한 GED 계산 요구사항을 충족시킬 수 있는 일반 목적의 확장 가능한 소프트웨어 라이브러리는 어떻게 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 LSAPE에서 LSAP으로의 환원은 성숙한 LSAP 솔버를 활용하여 더 빠르고 확장 가능한 해결책을 가능하게 한다.
• 새로운 MIP 기반 정확 알고리즘은 벤치마크 데이터셋에서 기존 방법 대비 해의 품질과 수렴 속도 면에서 뛰어난 성능을 보인다.
• 여덟 가지 새로운 휴리스틱 기법은 정확도를 유지하면서도 계산 시간을 크게 감소시킨다.
• GED에서 QAP로의 이론적 환원은 문제의 복잡도에 대한 깊은 통찰을 제공하며 새로운 알고리즘적 접근 길을 열어준다.
• C++ 라이브러리는 성공적으로 구현되었으며, 다양한 연구 및 응용 파이프라인에 쉽게 통합 가능한 확장성 있는 특성을 입증하였다.
• GED 정의의 통합은 이전 문헌에서의 모순을 해결하고 이론적 기초를 강화한다.