[논문 리뷰] Nodal Arc in Disordered Dirac Fermions: Connection to Non-Hermitian Band Theory

Michał Papaj, Hiroki Isobe외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 01.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 대칭적으로 관련되지 않은 오비탈로 구성된 2차원 디рак 페르미온에서, 각 오비탈에 대해 다른 산란률을 갖는 불순물이 비헤르미티안 자기에너지 효과를 통해 전자 스펙트럼에 노드 아크를 유도함을 보여준다. 중력장 이론 분석과 수치 시뮬레이션을 통해 저자들은 이러한 불순물이 자기에너지의 에너지에 의존하는 고전적인 상관관계 없이 복소수 부분이 존재함으로써, 청정 디랙 점을 대체하는 기울어진 디랙 콘과 위상적으로 안정된 노드 아크를 갖는 새로운 강한 불순물 상으로 시스템을 이끌어낸다.

ABSTRACT

We show that Dirac fermion systems in two dimensions generally exhibit disorder-induced nodal arc replacing the nodal point and tilted Dirac cone, provided that the two components of the Dirac fermion correspond to two distinct orbitals unrelated by symmetry. This result is explicitly demonstrated using renormalization group analysis in a disordered Dirac model that we introduce, where the disorder potential acts differently on the two orbitals. As we show by numerical simulations and self-consistent Born approximation calculation, this drives the system into a new strongly disordered phase.

연구 동기 및 목표

• 대칭적으로 관련되지 않은 두 오비탈을 갖는 2차원 디랙 페르미온에서 비대칭 불순물의 영향을 조사하는 것.
• 청정 디랙 반도체를 초월하여 이러한 불순물이 새로운 양자상으로 이어질 수 있는지 확인하는 것.
• 불순물에 의해 유도되는 비헤르미티안 효과와 2차원 시스템에서의 위상적 노드 아크 사이의 연결 고리를 설정하는 것.
• 중력장 이론과 수치적 방법을 통해 불순물 디랙 페르미온에서 새로운 보편성 클래스가 나타남을 보여주는 것.

제안 방법

• x 및 y 방향으로 다른 속도를 갖는 2차원 디랙 해밀토니안을 도입하며, 기울어진 디랙 콘을 모델링하기 위해 기울임 매개변수 w를 포함한다.
• 불순물은 두 오비탈에 대해 다르게 작용하는 공간적으로 상관관계가 없는 무작위 포텐셜로 모델링되며, 비대칭 결합을 갖는 헤르미티안 행렬 η로 매개변수화된다.
• 비대칭 불순물이 경계에 가까운 것으로 밝혀지며, 이는 시스템을 강한 불순물 상으로 이끌어내는 중력장 이론 분석을 통해 보여진다.
• 2000개의 불순물 실현을 포함한 격자 모형의 수치 시뮬레이션을 수행하여 불순물 평균화된 후행 그린 함수와 스펙트럼 함수 A(k,ω)를 계산한다.
• 자기에너지 Σ(ω)를 구하기 위해 자기일관된 보른 근사법을 사용하여 수치 결과와의 비교를 가능하게 하며, 운동량에 의존하지 않는 자기에너지 효과를 확인한다.
• 평균화된 그린 함수로부터 스펙트럼 함수와 상태 밀도를 계산하여 노드 아크와 밴드 기울임을 시각화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 디랙 페르미온에서 대칭적으로 관련되지 않은 두 오비탈에 대해 다른 산란률을 갖는 불순물이 위상적으로 안정된 노드 아크를 유도할 수 있는가?
• RQ2 비헤르미티안 자기에너지 효과가 불순물 디랙 시스템의 밴드 구조를 어떻게 수정하는가?
• RQ3 비대칭 불순물이 기존의 불순물 디랙 상과 다름없는 새로운 보편성 클래스로 시스템을 이끌어내는가?
• RQ4 이러한 불순물 존재 하에서 두 오비탈 간의 준입자 무게와 수명은 어떻게 다른가?
• RQ5 노드 아크와 콘 기울임은 수치적으로 관측 가능하며, 자기일관된 보른 근사법으로 확인 가능한가?

주요 결과

• 불순물에 의해 유도된 자기에너지는 오비탈에 따라 특화된 에너지 의존성의 허수 부분을 갖으며, 이는 다른 준입자 수명을 초래한다.
• 중력장 이론 분석 결과 비대칭 불순물이 경계에 가까운 것으로 밝혀지며, 이는 시스템을 강한 불순물 상으로 이끈다.
• 수치 시뮬레이션은 스펙트럼 함수 A(k,ω)에 명확한 노드 아크가 존재함을 보여주며, 이는 y방향으로 연장되며 더 강한 불순물에서 길어진다.
• 특정 k점에서의 에너지 컷을 통해 노드 아크가 확인되며, 아크 상에서는 단일 피크, 아크 외부에서는 두 피크를 보이며, 무간격의 디제너레이션 선을 나타낸다.
• 자기에너지 Σ(ω)는 밴드 접촉점 근처에서 선형 실수 부분을 보이며, 이는 불순물 강도가 증가함에 따라 증가하고 콘 기울임을 유도한다.
• 상태 밀도는 불순물 강도 증가에 따라 낮아지며, 이는 자기에너지 이동과 노드 아크 형성과 일치한다.