[논문 리뷰] Non-Bloch PT symmetry breaking: Universal threshold and dimensional surprise

Fei Song, Hongyi Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 03.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 48인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 두 차원 이상에서 비-블로흐 PT 대칭 깨짐이 체계 크기가 증가함에 따라 사라지는 보편적인 임계값을 나타내며, 이는 일차원에서 관찰되는 유한한 임계값과 대조된다. 이 현상은 근본적인 비에르미트성과 체계 크기의 곱으로 정량화된 비양방향적 비에르미트성의 비분해적 성장에 기인한다. 이는 크기가 큰 체계에서 매우 미약한 비에르미트성 조건에서도 복소수 고유에너지로의 전이를 유도한다.

ABSTRACT

In the presence of non-Hermitian skin effect, non-Hermitian lattices generally have complex-valued eigenenergies under periodic boundary condition, but they can have non-Bloch PT symmetry and therefore completely real eigenenergies under open boundary condition. This novel PT symmetry and its breaking have been experimentally observed in one dimension. Here, we find that non-Bloch PT symmetry in two and higher dimensions exhibits drastically different behaviors compared to its one-dimensional counterpart. Whereas Bloch PT breaking and one-dimensional non-Bloch PT breaking generally have nonzero thresholds in the large-size limit, the threshold of two and higher-dimensional non-Bloch PT breaking universally approaches zero as the system size increases. A product measure, namely the product of bare non-Hermiticity and system size, is introduced to quantify the PT breaking tendency. This product being small is required for the perturbation theory to be valid, thus its growth with system size causes the breakdown of perturbation theory, which underlies the universal threshold. That the universal behaviors emerge only in two and higher dimensions indicates an unexpected interplay among PT symmetry, non-Hermitian skin effect, and spatial dimensionality. Our predictions can be confirmed on experimentally accessible platforms.

연구 동기 및 목표

• 비에르미트 격자에서 두 차원 이상의 비-블로흐 PT 대칭 깨짐의 거동를 조사하기.
• 높은 차원에서 관찰되는 보편적인 임계값 행동의 기원을 규명하고, 일차원 체계에서 체계 크기에 의존하지 않는 임계값과 대비하기.
• 비에르미트 스킨 효과와 공간 차원성이 PT 대칭 깨짐의 임계값이 사라지게 하는 데 미치는 역할을 규명하기.
• 기본 비에르미트성과 체계 크기의 곱인 보편적 스케일링 매개변수를 도입하여 효과적인 비에르미트성을 측정하기.
• 이 현상이 단순 타이트버킨 모델을 넘어서, 카이르 밴드 및 불규칙한 시스템을 포함한 다양한 모델과 기하학적 형태에서 일반화되는지 확인하기.

제안 방법

• 열린 경계 조건(OBC) 하에서 실수 터널링을 갖는 2D 단일 밴드 비에르미트 격자 모델을 분석하여, 비에르미트 스킨 효과로 인해 비-블로흐 밴드가 나타나는 현상을 연구.
• 표준 브라위유브의 이론을 대체하기 위해 일반화된 브라위유브 영역(GBZ) 체계를 사용하여 OBC 조건 하에서 고유상태와 고유에너지 특성을 기술.
• 기본 비에르미트성 $ \gamma $ 와 체계 크기 $ L $ 의 곱인 $ \gamma L $ 을 도입하여 효과적인 비에르미트성을 정량화.
• 비교적 작은 비에르미트성 조건에서의 고유에너지 실수성 안정성 분석을 위해 섭동 이론을 적용하고, $ \gamma L \gg 1 $ 인 경우에 섭동 이론의 붕괴를 확인함으로써 PT 대칭 깨짐의 시작을 식별.
• 정규 격자 및 원형 기하학에서 타이트버킨 모델과 비에르미트 카이르 밴드에 대해 체계 크기에 따른 에너지 스펙트럼을 분석하여 보편적 스케일링을 확인.
• 경계 부위에 약한 불규칙성을 도입하여 안정성을 확인하고, 유사한 임계값 붕괴 현상을 관측함으로써 대칭 성분을 깨는 외부 요인에 대한 민감도가 낮음을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 차원 이상의 비-블로흐 PT 대칭 깨짐에서 체계 크기에 따라 임계값이 변화하는가? 만약 그렇다면 체계 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 높은 차원에서 관찰되는 보편적인 임계값이 사라지는 원인은 무엇이며, 일차원 체계에서 관찰되는 유한한 임계값과 어떻게 다를까?
• RQ3 기본 비에르미트성과 체계 크기의 곱 $ \gamma L $ 이 효과적인 비에르미트성과 섭동 이론 붕괴를 어떻게 규명하는가?
• RQ4 이 보편적인 임계값 행동은 정사각형과 원형 기하학의 차이, 즉 기하 구조의 변화나 불규칙성에 대해 강건한가?
• RQ5 이 현상은 단순 타이트버킨 모델을 넘어서 비에르미트 카이르 밴드와 같은 내재된 위상적 성질을 가진 시스템으로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 두 차원 이상의 체계에서 비-블로흐 PT 대칭 깨짐의 임계값은 체계 크기가 증가함에 따라 보편적으로 0에 수렴하며, 이는 일차원 체계에서 유한한 임계값을 유지하는 것과 뚜렷한 대비를 이룬다.
• 효과적인 비에르미트성의 척도로 사용되는 곱 $ \gamma L $ 은 체계 크기에 따라 증가하며, 이는 섭동 이론의 붕괴를 유도하고, 매우 미약한 $ \gamma $ 조건에서도 실수 고유에너지에서 복소수 고유에너지로의 전이를 가능하게 한다.
• $ t=1 $, $ s=0.3 $, $ \gamma=0.1 $ 인 2D 정사각형 격자에서 $ L=10 $ 에서 $ L=70 $ 으로 증가함에 따라 복소수 고유에너지 비율이 증가함을 확인하여, 큰 체계에서 PT 대칭 깨짐이 발생함을 시사한다.
• 3D 모델에서 $ t=1 $, $ s=0.5 $ 인 경우에도 체계 크기가 증가함에 따라 PT 깨짐의 임계값이 0에 수렴함을 확인하여, 이 현상이 2D를 넘어서 보편적임을 입증한다.
• 비에르미트 카이르 밴드에서의 비-블로흐 PT 대칭 깨짐은 정사각형 및 원형 기하학 모두에서 체계 크가 증가함에 따라 복소수 고유에너지 비율이 증가하며, 특히 정사각형 격자에서는 불규칙성이 효과를 증폭시킨다.
• 약한 경계 불규칙성 조건 하에서도 현상이 유지되며, 비대칭 터널링이 없더라도, 오직 입자 위치에서의 증가/감소만 존재하는 모델을 통해 이 현상이 비대칭성에 의존하지 않음을 입증한다.