[논문 리뷰] Non-Invertible Duality Transformation Between SPT and SSB Phases

Linhao Li, Masaki Oshikawa외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 19.

Quantum many-body systems참고 문헌 74인용 수 23

한 줄 요약

논문은 닫힌 고리에서 비단위 Kennedy-Tasaki 이중성을 정의하여 Z2×Z2 SSB와 SPT 위상을 비가역적 융합 규칙과 비틀린 Z2 게이징을 통해 연결하고 링 구성과 동등함을 보인다.

ABSTRACT

In 1992, Kennedy and Tasaki constructed a non-local unitary transformation that maps between a $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ spontaneously symmetry breaking phase and the Haldane gap phase, which is a prototypical Symmetry-Protected Topological phase in modern framework, on an open spin chain. In this work, we propose a way to define it on a closed chain, by sacrificing unitarity. The operator realizing such a non-unitary transformation satisfies non-invertible fusion rule, and implements a generalized gauging of the $\mathbb{Z}_2 imes \mathbb{Z}_2$ global symmetry. These findings connect the Kennedy-Tasaki transformation to numerous other concepts developed for SPT phases, and opens a way to construct SPT phases systematically using the duality mapping.

연구 동기 및 목표

• 현대적 관점에서 Kennedy-Tasaki 변환을 재조명하고 이를 닫힌 고리로 확장한다.
• 닫힌 고리에서의 KT 변환은 비단위적이며 비가역적이며, 정의를 위해 비틀린 섹터가 필수적이다.
• KT 이중성을 Kramers-Wannier 이중성 및 Z2 게이징 개념과 연결한다.
• 쌍대성 매핑을 사용하여 체계적으로 SPT 위상을 구성하는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 단위 셀에 스핀-1이 한 개씩인 고리와 단위 셀에 스핀-1/2가 두 개인 고리에서 비단위 Kennedy-Tasaki 변환을 정의한다.
• KT 변환을 Kramers-Wannier 이중성을 일반화하는 융합 규칙을 갖는 비가역적 연산자로 표현한다.
• KT 하에서 대칭-비틀린 섹터 매핑을 분석하여 Z2×Z2 SSB와 SPT 위상을 연결한다.
• 필드 이론 형식에서 Z2 대칭의 비틀린 게이징과 KT 변환을 연관시킨다.
• 일부 스핀-1/2 구성에서 구간에서의 유니타리한 거동을 보이고 스핀-1 및 스핀-1/2 KT 매핑 사이의 등가성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역성을 위배하지 않으면서 닫힌 고리에서 Kennedy-Tasaki 변환을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ2 고리에서 KT 이중성을 특징짓는 융합 규칙과 섹터 매핑은 무엇인가?
• RQ3 KT 이중성은 어떻게 비틀린 Z2 게이징을 구현하고 SSB와 SPT 위상을 어떻게 연결하는가?
• RQ4 스핀-1 시스템과 스핀-1/2 시스템의 KT 변환 사이의 관계와 등가성은 무엇인가?
• RQ5 KT 이중성을 사용하여 쌍대 모델로부터 체계적으로 SPT 위상을 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 링에서의 KT 변환은 비단위적이며 비가역적 융합 규칙을 따르며 Kramers-Wannier 이중성을 확장한다.
• KT 이중성은 닫힌 및 열린 고리에서 Z2×Z2 SSB 위상을 Z2×Z2 SPT 위상으로 매핑한다.
• 이 변환은 Z2 대칭의 비틀린 게이징을 구현하여 KT를 더 넓은 SPT 구성과 연결한다.
• 단위 셀에 두 개의 스핀-1/2를 갖는 링 구성은 Z2 전하를 분리하여 비틀린 게이징 해석을 용이하게 한다.
• 적절한 설정에서 스핀-1 및 두 스핀-1/2 시스템에 대한 KT 변환이 동등하다는 것이 보인다.