[논문 리뷰] On time consistency of dynamic risk and performance measures in discrete time

Tomasz R. Bielecki, Igor Cialenco외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 24.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 58인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 단조성과 국소성에 기반한 새로운 업데이트 규칙을 정의하여 이산시간 위험 및 성과 측정의 시간 일관성 분석을 위한 통합적이고 유연한 프레임워크를 제안한다. 기존의 알려진 시간 일관성 형태를 복원할 뿐 아니라 새로운 형태를 가능하게 하여 시간에 따른 위험과 성과의 동적 평가를 위한 일반적인 기반을 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we provide a unied and exible framework for study of the time consistency of risk and performance measures. The proposed framework integrates existing forms of time consistency as well as various connections between them. In our approach the time consistency is studied for a large class of maps that are postulated to satisfy only two properties { monotonicity and locality. This makes our framework fairly general. The time consistency is dened in terms of an update rule { a novel notion introduced in this paper. We design various updates rules that allow to recover several known forms of time consistency, and to study some new forms of time consistency.

연구 동기 및 목표

• 이산 시간에서 동적 위험 및 성과 측정의 시간 일관성 연구를 위한 일반적 프레임워크를 개발하는 것.
• 단일이고 유연한 수학적 구조 아래 기존의 시간 일관성 형태를 통합하는 것.
• 시간 일관성을 정의하는 핵심 메커니즘으로 새로운 업데이트 규칙을 도입하고 형식화하는 것.
• 기존의 고전적 형태를 초월하여 이전에 탐색되지 않은 변형을 포함한 시간 일관성 분석의 범위를 확장하는 것.
• 단지 두 가지 최소한의 성질인 단조성과 국소성에 의존함으로써 프레임워크의 일반성을 유지하는 것.

제안 방법

• 시간이 지남에 따라 위험 또는 성과 평가가 어떻게 변화하는지를 규정하는 새로운 업데이트 규칙을 통한 시간 일관성 정의.
• 단조성(불확실성 하에서 순서 유지)과 국소성(현재 정보에만 의존)이라는 두 가지 기본 성질을 중심으로 프레임워크를 구성.
• 강한 시간 일관성과 약한 시간 일관성과 같은 기존의 시간 일관성 개념을 복원하기 위해 여러 업데이트 규칙 설계.
• 업데이트 규칙이 이전에 형식화되지 않은 새로운 형태의 시간 일관성 유도를 가능하게 함을 입증.
• 업데이트 규칙을 사용하여 이산 시간 간격 동안 위험 및 성과 측정의 진화 분석.
• 업데이트 규칙이 시간 범위 전반에서 일관성을 유지하는 수학적 조건 설정.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 개념들을 통합할 수 있는 방식으로 이산 시간에서 동적 위험 및 성과 측정의 시간 일관성을 어떻게 형식화할 수 있는가?
• RQ2 이산 시간에서 의미 있는 시간 일관성 개념을 정의하기 위해 필요한 최소한의 성질은 무엇인가?
• RQ3 제안된 업데이트 규칙은 기존의 시간 일관성 형태와 어떻게 관련되어 있으며, 이를 어떻게 일반화하는가?
• RQ4 이 프레임워크는 이전에 탐색되지 않은 새로운 형태의 시간 일관성을 생성할 수 있는가?
• RQ5 단조성과 국소성이 시간 일관성 측정의 구조와 행동에 미치는 영향는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 다양한 기존의 시간 일관성 형태를 단일이고 일관된 구조 아래 통합하는 데 성공했다.
• 업데이트 규칙의 도입은 동적 환경에서 시간 일관성을 체계적으로 정의하고 분석할 수 있는 방법을 제공한다.
• 프레임워크는 고전적 시간 일관성 개념을 포함할 뿐 아니라 새로운 형태의 출현을 허용할 정도로 충분히 일반적이다.
• 단조성과 국소성만으로도 위험과 성과의 의미 있고 일관된 동적 평가를 보장할 수 있다.
• 업데이트 규칙을 통해 강한 시간 일관성과 약한 시간 일관성이 특수한 경우로 복원되며, 이는 그 일반성의 타당성을 입증한다.
• 기존에 가능했던 것보다 더 넓은 맵의 클래스에서 시간 일관성 분석이 가능하게 하여 이론적 및 실용적 적용 범위를 넓혔다.