[논문 리뷰] Out-of-Time-Ordered Correlator in Many-Body Localized Systems

Yichen Huang, Yongliang Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 12인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 표준 시간 순서 상관 함수가 실패할 때조차도, 다체 국소화된(MBL) 시스템에서 로그적으로 증가하는 정보 빛원추를 비순서 상관 함수(OTOCs)가 탐지할 수 있음을 보여준다. 대표적인 MBL 모델에서의 수치 시뮬레이션을 통해 OTOCs는 리브-로빈슨 한계를 드러내며, 온도에 따라 변화하는 전파 속도를 보이며, 높은 온도일수록 효과적인 빛원추 속도가 증가함을 보여준다.

ABSTRACT

In many-body localized systems, propagation of information forms a light cone that grows logarithmically with time. However, local changes in energy or other conserved quantities are expected to spread only within a finite distance. Is it possible to detect the logarithmic light cone using local observables, starting from thermal states or eigenstates? Here we show that this is indeed the case, but only in an out-of-time-ordered way. In particular, we numerically calculate various correlators in a prototypical model of many-body localization. While correlators of local operators $A(t=0)$ and $B(t>0)$ ordered in time sequence -- e.g., $A(t=0)B(t>0)$ -- are not sensitive to the unbounded information propagation, those with out-of-time order -- e.g., $A(t=0)B(t>0)A(t=0)B(t>0)$ -- can detect the logarithmic light cone. We demonstrate the connection between out-of-time-ordered correlators and the Lieb-Robinson bound in many-body localized systems, and explain how to saturate the latter by measuring the involved commutator on specially designed initial states. Moreover, out-of-time-ordered correlators also allow us to study the temperature dependence of the light cones and we observe an increase of propagation velocity with increasing temperature.

연구 동기 및 목표

• 지역 관측량이 다체 국소화된(MBL) 시스템에서 정보 빛원추의 로그 증가를 탐지할 수 있는지 확인하는 것.
• 표준 시간 순서 상관 함수와는 달리, 비순서 상관 함수(OTOCs)가 무한한 정보 전파에 민감한지 조사하는 것.
• MBL 시스템에서 OTOCs와 리브-로빈슨 한계를 연결하고, 특수하게 준비된 초기 상태를 통해 그 한계를 어떻게 포화시킬 수 있는지 탐구하는 것.
• OTOCs를 사용하여 MBL 시스템에서의 정보 전파 속도의 온도 의존성을 검토하는 것.

제안 방법

• 대표적인 다체 국소화 모델에서 다양한 비순서 상관 함수의 수치 계산.
• 시간 순서 상관 함수(예: A(t=0)B(t>0))와 비순서 상관 함수(예: A(t=0)B(t>0)A(t=0)B(t>0))를 비교하여 정보 전파 효과를 분리하는 것.
• 리브-로빈슨 한계의 기초가 되는 교환자 관계를 탐색하기 위해 특수하게 설계된 초기 상태의 사용.
• OTOC의 시간 진화 분석을 통해 효과적인 빛원추 속도와 그 온도 의존성을 추출하는 것.
• 관측된 동역학을 해석하기 위해 리브-로빈슨 한계 프레임워크의 적용.
• 열 상태와 고유 상태에서 OTOCs를 분석하여 온도 효과 연구.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비순서 상관 함수(OTOCs)는 다체 국소화된 시스템에서 로그적으로 증가하는 정보 빛원추를 탐지할 수 있는가?
• RQ2 왜 표준 시간 순서 상관 함수는 MBL 시스템에서 무한한 정보 전파에 민감하지 않은가?
• RQ3 MBL 시스템에서 OTOCs를 사용해 특정 교환자를 측정함으로써 리브-로빈슨 한계를 어떻게 포화시킬 수 있는가?
• RQ4 OTOCs를 통해 드러나는 MBL 시스템에서의 정보 전파 속도는 온도에 어떻게 의존하는가?
• RQ5 OTOCs는 정보 확산 역학 측면에서 열 상태와 고유 상태를 구별할 수 있는가?

주요 결과

• 비순서 상관 함수(OTOCs)는 다체 국소화된 시스템에서 정보 빛원추의 로그 증가를 성공적으로 탐지하지만, 표준 시간 순서 상관 함수는 그렇지 않다.
• OTOCs는 온도에 따라 변화하는 유한한 전파 속도를 드러내며, 온도가 높아질수록 이 속도가 증가한다.
• OTOCs와 리브-로빈슨 한계 사이의 연결 고리를 확립하였으며, 특수하게 준비된 초기 상태에서 특정 교환자를 측정함으로써 이 한계가 포화될 수 있음을 보여주었다.
• 이 연구는 MBL 시스템에서 에너지나 보존량의 국소적 변화가 유한한 거리 내에서만 전파됨을 확인하였으며, 이는 로그 빛원추 존재와 일치한다.
• OTOCs는 열 상태에서도 비에르고딕이고 국소화된 동역학의 측정 가능한 서명을 제공한다.
• 수치적 결과는 OTOCs가 표준 상관 함수를 넘어서 정보 역학을 탐지할 수 있는 능력을 보이며, 다체 국소화 물리의 근본적인 특성에 민감함을 보여준다.