[논문 리뷰] Overlapped grouping measurement: A unified framework for measuring quantum states

Bujiao Wu, Jinzhao Sun외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 27.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 69인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 중요도 샘플링, 관측 가능 호환성, 고전적 그림자를 하나의 양자 측정 기반으로 통합하는 통합 프레임워크인 겹치는 그룹 측정(OGM)을 제안한다. 호환 가능한 파울리 관측 가능성을 겹치는 집합으로 묶음으로써 OGM은 측정 분산과 샘플 오버헤드를 감소시키며, 최대 16 큐비트까지의 분자 해밀토니안을 추정할 때 기존 방법 대비 상당한 성능 향상을 보이며, 최대 3배의 향상이 가능하다.

ABSTRACT

Quantum algorithms designed for realistic quantum many-body systems, such as chemistry and materials, usually require a large number of measurements of the Hamiltonian. Exploiting different ideas, such as {importance sampling,} observable compatibility, or classical shadows of quantum states, different advanced measurement schemes have been proposed to greatly reduce the large measurement cost. Yet, the underline cost reduction mechanisms seem distinct from each other, and how to systematically find the optimal scheme remains a critical challenge. Here, we address this challenge by proposing a unified framework of quantum measurements, incorporating advanced measurement methods as special cases. Our framework allows us to introduce a general scheme~ -- ~overlapped grouping measurement, which simultaneously exploits the advantages of most existing methods. An intuitive understanding of the scheme is to partition the measurements into overlapped groups with each one consisting of compatible measurements. We provide explicit grouping strategies and numerically verify its performance for different molecular Hamiltonians with up to 16 qubits. Our numerical result shows significant improvements over existing schemes. Our work paves the way for efficient quantum measurement and fast quantum processing with current and near-term quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 중요도 샘플링, 관측 가능 호환성, 고전적 그림자와 같은 다수의 이질적인 양자 측정 전략을 하나의 일관된 프레임워크로 통합하기 위해.
• 공통된 기초 메커니즘을 규명함으로써 측정 기반을 체계적으로 최적화하는 데 있어 열려 있는 과제를 해결하기 위해.
• 근처 양자 장치에 적합한 실용적이고 효율적인 측정 프로토콜을 개발하기 위해, 특히 변이 양자 알고리즘과 양자 다체계 시뮬레이션을 위해.
• 복잡한 해밀토니안을 추정할 때 측정 오버헤드를 줄여, 양자 우월성을 입증하는 데 핵심적인 장벽을 해결하기 위해.
• 추가적인 얽힘 회로 없이도 필요한 측정 수를 최소화하여 더 빠르고 강건한 양자 계산을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 기존 방법을 일반화하여 고전적 그림자를 관측 가능 그룹화의 한 형태로 간주함으로써, 그들의 공통된 수학적 구조를 드러낸다.
• 파울리 관측 가능성을 상호 겹치는 호환성 집합으로 분할하여 분산을 최소화하는 겹치는 그룹 측정(OGM)을 도입한다.
• 최적화를 위한 비용 함수로 부분 분산을 사용하며, 디랜덤라이즈드 고전적 그림자와 같은 신뢰구간 기반 접근과는 다릅니다.
• 측정 효율성과 계산 가능성을 균형 잡는 최적의 겹치는 그룹을 계산하기 위한 명시적 알고리즘을 설계한다.
• 표준 파울리 측정과 호환되며 추가적인 얽힘 게이트가 필요하지 않아 근처 양자 장치에서의 실현 가능성을 보장한다.
• 측정 공간의 $4^n$ 차원을 더 효과적으로 탐색할 수 있는 휴리스틱 알고리즘을 사용하여 수치 최적화를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중요도 샘플링, 관측 가능 호환성, 고전적 그림자와 같은 이질적인 양자 측정 전략들이 하나의 이론적 프레임워크로 통합될 수 있는가?
• RQ2 측정 분산을 최소화하면서도 겹치는 그룹을 允허하는 방식으로 파울리 관측 가능성을 최적의 방식으로 그룹화하는 방법은 무엇인가?
• RQ3 다양한 전략의 장점을 조합한 측정 기반이 실제로 기존 최첨단 방법보다 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?
• RQ4 실제 양자 화학 문제에서 겹치는 그룹 측정의 성능이 시스템 크기에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 고전적 그림자 및 호환 가능한 그룹화와 비교했을 때 OGM이 분자 해밀토니안 추정에서 샘플 오버헤드를 얼마나 줄일 수 있는가?

주요 결과

• 16 큐비트까지의 분자 해밀토니안의 기초 상태 에너지를 추정할 때, OGM은 기존 방법 대비 최대 3배의 측정 비용 절감을 달성한다.
• H2, LiH, BeH2 분자에서의 수치 벤치마크에서, 디랜덤라이즈드 고전적 그림자 및 호환 가능한 그룹화 방법보다 OGM이 뚜렷한 성능 향상을 보였다.
• OGM 프레임워크는 고전적 그림자가 일반화된 관측 가능 그룹화의 특수한 경우임을 드러내어, 이전에 별개로 여겨졌던 접근 방식들을 통합한다.
• 부분 분산을 비용 함수로 사용한 겹치는 그룹 최적화는 신뢰구간 기반 방법보다 더 뛰어난 성능을 낳는다.
• 수치 결과는 측정 횟수가 증가할수록 OGM이 다른 기반보다 뚜렷한 이점을 보임을 보여준다.
• 이 방법은 즉시 근처 양자 장치에 적용 가능하며, 변이 양자 알고리즘과 적응형 양자 시뮬레이션에 큰 잠재력을 지닌다.