[논문 리뷰] Persistence of species in a predator-prey system with climate change and either nonlocal or local dispersal

Wonhyung Choi, Thomas Giletti외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 04.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 41인용 수 41

한 줄 요약

논문은 이동하는 기후 변화 하에서 포식자-종의 동역학을 분석하고 강제 파동(전면 및 혼합 전면-펄스)의 존재를 증명하며, 강제 파동 속도에 따른 기후 변화 속도와 확산의 비국소성 여부에 따라 먹이종과 포식자의 장기 지속 혹은 소멸을 특징짓습니다.

ABSTRACT

We are concerned with the persistence of both predator and prey in a diffusive predator-prey system with a climate change effect, which is modeled by a spatial-temporal heterogeneity depending on a moving variable. Moreover, we consider both the cases of nonlocal and local dispersal. In both these situations, we first prove the existence of forced waves, which are positive stationary solutions in the moving frames of the climate change, of either front or pulse type. Then we address the persistence or extinction of the prey and the predator separately in various moving frames, and achieve a complete picture in the local diffusion case. We show that the survival of the species depends crucially on how the climate change speed compares with the minimal speed of some pulse type forced waves.

연구 동기 및 목표

• 기후 변화로 인한 이동하는 환경 비동질성이 포식자-종의 지속성에 어떤 영향을 미치는지 이해를 촉진한다.
• 비국소 및 국소 분산 설정 모두에서 강제 파동 해의 존재를 보인다.
• 기후 변화 속도와 강제 파동 속도에 관련된 장기 결과(지속성 대 소멸)를 특징짓는다.
• 국소 확산의 경우 지속성/소멸의 완전한 그림을 제공하고 비국소 경우 부분 결과를 제시한다.

제안 방법

• 알파가 x-st에 의존하는 이동하는 비균질 환경으로 기후 변화를 적용한 확산 포식자-피식자 시스템을 모델링한다.
• 비국소 확산(J_i와의 컨볼루션)과 고전적 국소 확산(u_xx, v_xx) 모두를 연구한다.
• 이동 프레임에서 속도 s를 갖는 양의 정지해를 강제 파동으로 정의한다(전면, 펄스, 혼합 전면-펄스 유형).
• 생물학적으로 관련된 조건들(예: b>1, ab<1)에서 전면 및 혼합 전면-펄스 강제 파동의 존재를 증명한다.
• 강제 파동의 최소 속도 s*, s**, s** 등과 같은 임계 속도를 도출하고 이를 장기 지속 임계값과 연관시킨다.
• 파동 프로필을 구성하기 위해 Schauder 불변성 정리와 상하 해를 이용한 기법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기후 변화에 의한 이동하는 환경 변화에서 포식자-피식자 시스템에서 강제 파동(전면 및 혼합 전면-펄스)의 존재 조건은 무엇인가?
• RQ2 기후 변화 속도 s가 최소 강제 파동 속도와 어떻게 비교되어 비국소 및 국소 확산 설정에서 먹이의 지속성 또는 소멸을 결정하는가?
• RQ3 다른 s와 s*, s*, s** 및 국소/비국소 분산에 따라 Cauchy 문제의 해의 장기 거동은 어떠한가?
• RQ4 환경이 이동함에 따라 먹이와 포식자의 밀도 상호 의존성이 확산/지속성 임계값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 비국소 확산에 대한 결과를 국소 확산으로 어느 정도까지 확장할 수 있는가?

주요 결과

• b>1이고 ab<1일 때 이동 프레임 해를 만족하는 양의 전면형 강제 파동이 존재한다(정리 2.1).
• 기후 변화 속도 s가 임계값 s*보다 크면 혼합 전면-펄스 강제 파동이 존재한다(정리 2.2).
• 비국소 설정에서 먹이의 생존은 s ≤ s*가 필요하고 포식자의 생존(먹이가 최대 밀도일 때)은 s ≤ s*, s*에 따른 구분된 영역이 있다.
• 먹이가 포식자를 앞서는 경우(s* > s*), 움직이는 프레임에서 속도 s와 s** 사이에서 지속적 공존이 발생하고, s 또는 s*를 초과하면 레짐에 따라 소멸이 발생한다(정리 2.3 및 2.4).
• 국소 확산의 경우에도 같은 지속성/소멸 구조가 유지되며, 명시적 속도는 s* = 2√(d1 r1) 및 s* = 2√(d2 r2(b−1))이다; 정리 2.7은 중간 프레임에서의 지속성을 보인다(0 < s < min{s*, s*}).
• 추가 결과(정리 2.5 및 2.6)는 비국소 설정에서 특정 임계값 s** 및 s** 아래의 중간 프레임에서의 지속성을 보이며 지정된 영역에서 u 또는 v의 liminf가 양수임을 보여준다.