[논문 리뷰] Phase-field model for a weakly compressible soft layered material: morphological transitions on smectic-isotropic interfaces

Eduardo Vitral, Perry H. Leo외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 30.

Liquid Crystal Research Advancements참고 문헌 84인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 약간 압축 가능한 스메크틱-이소트ropic계에서의 형태 전이를 시뮬레이션하기 위해 비보존적 스메크틱 질서 매개변수 동역학과 보존적 질량 밀도를 결합한 3차원 단층 모델을 제안한다. 이 모델은 스메크틱-이소트ropic 인터페이스에서 곡률에 의존하는 증발 및 유동 효과를 포착하며, 온도 상승이 초점 원추 결함에서부터 표면 흐름이 탄성 방향으로 향하는 피라미드형 도메인을 조각함으로써 전체 질량을 보존하는 것으로 드러난다.

ABSTRACT

A coupled phase-field and hydrodynamic model is introduced to describe a two-phase, weakly compressible smectic (layered phase) in contact with an isotropic fluid of different density. A non-conserved smectic order parameter is coupled to a conserved mass density in order to accommodate non-solenoidal flows near the smectic-isotropic boundary arising from density contrast between the two phases. The model aims to describe morphological transitions in smectic thin films under heat treatment, in which arrays of focal conic defects lead to conical pyramids and concentric rings through curvature dependent evaporation of smectic layers. The model leads to an extended thermodynamic relation at a curved surface that includes its Gaussian curvature, non-classical stresses at the boundary and flows arising from density gradients. The temporal evolution given by the model conserves the overall mass of the liquid crystal while still allowing for the modulated smectic structure to grow or shrink. A numerical solution of the governing equations reveals that pyramidal domains are sculpted at the center of focal conics upon a temperature increase, which display tangential flows at their surface. Other cases investigated include the possible coalescence of two cylindrical stacks of smectic layers, formation of droplets, and the interactions between focal conic domains through flow.

연구 동기 및 목표

• 열 소결 중 스메크틱 박막의 형태 전이를 모델링하기, 특히 초점 원추 결함이 피라미드형 도메인과 농원형 고리로 진화하는 과정을 다루기.
• 열역학적으로 일관된 프레임워크 내에서 곡률에 의존하는 스메크틱-이소트ropic 인터페이스에서의 가우시안 곡률과 비고전적 응력의 영향을 포함하기.
• 약간 압축 가능한 유체역학 모델을 통해 스메크틱과 이소트ropic 상 간의 밀도 대비로 인한 비소르보이드 유동을 고려하기.
• 열처리 조건에서 층별 증발과 재형성 가능성을 허용하면서도 스메크틱 구조의 질량 보존적 진화를 가능하게 하기.
• 통합된 상호작용, 원통형 스메크틱 스택의 융합, 다공형 형성, 유동에 의해 유도되는 결함 상호작용과 같은 복잡한 인터페이스 역학을 시뮬레이션하기.

제안 방법

• 비보존적 스메크틱 질서 매개변수와 보존적 질량 밀도 필드를 사용하여 층 역학과 질량 보존을 기술하는 결합된 단층 및 유체역학 모델을 수립한다.
• 자유 에너지는 스메크틱 탄성, 인터페이스 에너지, 곡률에 의존하는 기여를 포함하며, 평균 곡률과 가우시안 곡률에 명시적인 의존성을 가진다.
• 비고전적 응력과 곡률 효과를 포함하는 수정된 열역학적 관계를 유도하며, 특히 가우시안 곡률이 인터페이스 에너지에 미치는 영향을 강조한다.
• 비소르보이드 속도 필드를 통해 약간 압축 가능성을 도입하여 스메크틱-이소트ropic 경계에서 밀도 기울기와 관련된 흐름을 허용한다.
• 에너지 안정성과 인터페이스 역학의 정확한 해상도를 확보하기 위해 반음성 스펙트럼 방법을 사용하여 제어 방정식을 수치적으로 해석한다.
• 초기 조건으로 초점 원추 결함 배열을 설정하고, 형태 전이를 유도하기 위해 열 냉각 프로토콜을 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특히 가우시안 곡률이 포함된 곡률에 의존하는 인터페이스 에너지가 열 소결 중 스메크틱 박막의 형태 전이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 밀도 기울기로 인한 비소르보이드 유동이 스메크틱-이소트ropic 인터페이스에서 스메크틱 층의 재형성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 모델이 열처리 조건에서 실험적으로 관측된 초점 원추 배열에서 피라미드형 도메인과 농원형 고리로의 전이를 재현할 수 있는가?
• RQ4 새로 형성된 피라미드형 도메인 표면에서 탄성 방향의 표면 흐름은 어떻게 발생하며, 그 기원은 인터페이스 역학에서 어디서 기인하는가?
• RQ5 유동에 의해 유도되는 인터페이스 흐름의 영향을 받는 결함 상호작용, 예를 들어 원통형 스메크틱 스택의 융합 또는 다공형 형성의 역학은 어떠한가?

주요 결과

• 온도 상승에 따라 모델 예측과 같이 초점 원추 결함이 명확한 곡률과 표면 탄성 흐름을 지닌 피라미드형 도메인으로 진화한다.
• 모델은 가우시안 곡률이 인터페이스 에너지에 상당한 영향을 미치며, 고전적 평균 곡률 효과를 초월하는 비정상적인 형태 전이를 이끌어낸다.
• 스메크틱-이소트롭 인터페이스에서 밀도 기울기로 인해 비소르보이드 유동이 발생하며, 이는 전반적인 질량 보존을 위반하지 않고 질량 이동을 가능하게 한다.
• 수치적 해석은 피라미드형 도메인이 초점 원추 중심에서 곡률에 의존하는 증발로 인해 형성됨을 보여준다.
• 두 개의 원통형 스메크틱 스택이 융합하면, 인터페이스 에너지 최소화와 유동에 의해 유도되는 힘으로 인해 하나의 더 큰 피라미드형 구조가 형성된다.
• 초점 원추 도메인 간의 상호작용은 유체역학적 유동을 통해 매개되며, 이는 열처리 중 결함의 이동과 재편성 가능성을 유도할 수 있다.