[논문 리뷰] Physical Implementability of Quantum Maps and Its Application in Error Mitigation

Jiaqing Jiang, Kun Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 62인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 양자 매핑—특히 비완전 양성인 경우—이 물리적으로 실행 가능한 연산으로 얼마나 잘 근사될 수 있는지 측정하기 위한 물리적으로 유도된 척도를 제안한다. 가짜확률 분해와 준정형계획법을 사용하여, 효율적으로 계산 가능하고 오차 보정에서 운영적으로 의미 있는 물리적 실행 가능성 척도를 정의한다. 이 척도는 평행한 노이즈 상황에서 전역 오차 보정이 국소 보정보다 우월한 성능을 내지 못함을 보여준다.

ABSTRACT

Completely positive and trace-preserving maps characterize physically implementable quantum operations. On the other hand, general quantum maps, such as positive but not completely positive maps, which can not be physically implemented, are fundamental ingredients in quantum information, both in theoretical and practical perspectives. It motivates how well one can approximate a general quantum map by physically implementable operations. In this work, we introduce a systematic framework to resolve this task using the quasiprobability decomposition technique. More specifically, we decompose a target quantum map into a linear combination of physically implementable operations and introduce the physical implementability measure as the least amount of negative portion that the quasiprobability must pertain. We show this measure is efficiently computable by semidefinite programs and prove several properties of this measure, such as faithfulness, additivity, and unitary invariance. We derive lower and upper bounds in terms of the Choi operator's trace norm and obtain analytic expressions for several quantum maps of practical interests. Furthermore, we endow this measure an operational meaning within the quantum error mitigation scenario, quantifying the ultimate sampling cost achievable using the full expressibility of quantum computers. In particular, for parallel quantum noises, we show that global error mitigation has no advantage over local error mitigation.

연구 동기 및 목표

• 물리적으로 실행 불가능한 일반적인 양자 매핑을 완전 양성 및 추적 보존(정규화) 연산(CPTP)만을 사용하여 근사하는 데 있어 근본적인 과제를 해결한다.
• 비물리적 매핑의 가짜확률 분해에서 필요한 최소 음수 가중치를 정량화하는 체계적인 프레임워크를 개발한다.
• 신뢰성 있고 수학적 성질(충실성 및 유니타리 불변성 포함)을 갖춘 물리적으로 의미 있는 계산 가능한 물리적 실행 가능성 척도를 수립한다.
• 이 척도를 양자 오차 보정과 연결하여 샘플링 비용 측면에서 엄밀한 운영적 해석을 제공한다.

제안 방법

• 가짜확률 기법을 사용하여 목표 양자 매핑을 CPTP 매핑의 선형 조합으로 분해하며, 계수는 음수일 수 있다.
• 이 분해에서 필요한 최소 총 음수 가중치로 물리적 실행 가능성 척도를 정의한다.
• 이 척도의 계산을 준정형계획문제(SDP)로 공식화하여 효율적인 수치적 평가를 가능하게 한다.
• 목표 매핑의 초이 연산자의 노름을 이용해 이 척도의 경계를 유도한다.
• 구조적 및 이중성 추론을 사용하여 척도의 성질(충실성, 가역성, 유니타리 불변성 포함)을 분석한다.
• 이 척도를 양자 오차 보정 맥락에서 적용하여, 최종 샘플링 비용을 결정하는 데 있어 그 운영적 의의를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 양자 매핑이 완전 양성이 아닌 경우, 이를 체계적으로 물리적 실행 가능성으로 정량화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 비물리적 매핑을 근사하기 위해 가짜확률 분해에서 필요한 최소 음수 가중치는 얼마인가?
• RQ3 물리적 실행 가능성 척도는 효율적으로 계산 가능하며, 그 수학적 및 운영적 성질은 무엇인가?
• RQ4 이 척도는 양자 오차 보정 프로토콜에서 샘플링 비용과 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 평행한 양자 노이즈 상황에서 전역 오차 보정이 국소 오차 보정보다 어떤 이점도 제공하는가?

주요 결과

• 물리적 실행 가능성 척도는 준정형계획법을 통해 효율적으로 계산 가능하여 다양한 양자 매핑에 대한 실용적 평가를 가능하게 한다.
• 이 척도는 충실성 성질을 갖는다. 즉, 매핑이 물리적으로 실행 가능할 때(즉, CPTP일 때)에만 0이 되며, 텐서 곱에 대해 가역적이다.
• 이 척도는 유니타리 공액에 대해 불변하므로 국소 기저 변화에 대한 물리적 강건성을 반영한다.
• 목표 매핑의 초이 연산자의 노름을 이용해 더 날카운 경계를 도출하여 일반 매핑에 대한 분석적 추정치를 제공한다.
• 전치 연산자와 같은 실용적 중요도가 높은 몇 가지 중요한 양자 매핑에 대해 척도의 해석적 표현식을 도출하였다.
• 평행한 양자 노이즈 상황에서, 논문은 전역 오차 보정이 샘플링 비용 측면에서 국소 보정보다 우월한 성능을 내지 못함을 증명하였다.