[논문 리뷰] Primordial black holes and uncertainties in the choice of the window function

Kenta Ando, Keisuke Inomata외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 84인용 수 140

한 줄 요약

이 논문은 인플레이션 이론에서의 파wer 스펙트럼을 실제 공간에서 원시 블랙홀(PBH) 형성과 연결하는 데 흔히 사용되는 윈도우 함수 선택에 따른 불확실성의 영향을 분석한다. 특히 LIGO 탐지와 관련된 약 30M⊙ 질량의 PBH에 대해 이러한 영향을 조사한다. 세 가지 윈도우 함수(실공간 내림값, 가우시안, k공간 내림값)를 사용하여, 이러한 불확실성이 2차 효과로 유도되는 확률적 중력파에 미치는 영향을 보여주며, 실공간 내림값 윈도우 함수의 경우 펄서 타이밍 어레이(PTA) 제약 조건이 완전히 무시될 수 있음을 밝힌다.

ABSTRACT

Primordial black holes (PBHs) can be produced by the perturbations that exit the horizon during inflationary phase. While inflation models predict the power spectrum of the perturbations in Fourier space, the PBH abundance depends on the probability distribution function (PDF) of density perturbations in real space. In order to estimate the PBH abundance in a given inflation model, we must relate the power spectrum in Fourier space to the PDF in real space by coarse-graining the perturbations with a window function. However, there are uncertainties on what window function should be used, which could change the relation between the PBH abundance and the power spectrum. This is particularly important in considering PBHs with mass $30 M_\odot$ that account for the LIGO events because the required power spectrum is severely constrained by the observations. In this paper, we investigate how large influence the uncertainties on the choice of a window function have over the power spectrum required for LIGO PBHs. As a result, it is found that the uncertainties significantly affect the prediction for the stochastic gravitational waves (GWs) induced by the second order effect of the perturbations. In particular, the pulsar timing array constraints on the produced GWs could disappear for the real-space top-hat window function.

연구 동기 및 목표

• 30M⊙ 블랙홀에 대한 PBH 밀도 예측에 있어 윈도우 함수 불확실성의 영향을 평가하는 것.
• 다양한 윈도우 함수가 확률적 중력파 및 µ-왜곡 제약 조건에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 실공간 내림값, 가우시안, k공간 내림값 윈도우 함수가 관측 가능 신호에 미치는 영향을 비교하는 것.
• 특정 윈도우 함수 선택으로 인해 펄서 타이밍 어레이가 유도된 중력파에 대해 제약 조건을 회피할 수 있는지 여부를 결정하는 것.

제안 방법

• 밀도 불안정성을 군집화하기 위해 실공간 내림값, 가우시안, k공간 내림값 세 가지 윈도우 함수를 사용한다.
• 임계값 δc = 0.4 와 질량-적색편이 관계 M ∝ (k / 4.2×10⁶ Mpc⁻¹)⁻² 를 사용하여 표준 PBH 형성 형식을 적용한다.
• 가우시안 확률 밀도 함수와 윈도우 함수 및 스펙트럼으로부터 유도된 σ²(M)을 사용하여 PBH 생성률 β(M)을 계산한다.
• 동일한 불안정성으로부터 2차 효과로 인해 발생하는 확률적 중력파 스펙트럼을 계산한다.
• 다양한 윈도우 함수 간에 유도된 중력파 진폭과 펄서 타이밍 어레이(PTA) 제약 조건을 비교한다.
• 복사 우주론적 우주에서 하향 모드를 진화시키기 위해 전달 함수 T(k,η)를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 윈도우 함수는 LIGO 질량의 PBH에 대해 필요한 파워 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 윈도우 함수 선택이 2차 효과로 인한 확률적 중력파 예측에 얼마나 큰 영향을 미치는가?
• RQ3 특정 윈도우 함수를 선택함으로써 펄서 타이밍 어레이가 유도된 중력파에 대해 제약 조건을 회피할 수 있는가?
• RQ4 PBH 밀도 예측은 군집화 윈도우 함수 선택에 얼마나 민감한가?
• RQ5 실공간 내림값 윈도우 함수는 가우시안 또는 k공간 내림값과 비교해 다른 PBH 질량 함수를 초래하는가?

주요 결과

• 윈도우 함수 선택은 2차 효과로 인해 유도되는 확률적 중력파의 예측 진폭에 상당한 영향을 미친다.
• 실공간 내림값 윈도우 함수의 경우, 유도된 중력파에 대한 펄서 타이밍 어레이 제약 조건을 완전히 회피할 수 있다.
• 가우시안 윈도우 함수는 약 30M⊙ 부근에서 날카로운 피크를 보이는 PBH 질량 함수를 초래하지만, 다른 윈도우 함수는 더 넓거나 이동된 분포를 허용한다.
• µ-왜곡 제약 조건을 충족시키기 위해 파워 스펙트럼이 큰 척도와 작은 척도에서 급격히 감쇠되어야 하며, 이러한 요구 조건은 윈도우 함수에 따라 달라진다.
• PBH 생성률 β(M)과 그로 인한 암흑물질 비율 f(M)은 고질량 PBH의 경우 특히 윈도우 함수에 민감하게 의존한다.
• 윈도우 함수 선택의 불확실성은 PBH의 관측 가능 신호를 예측하는 데 있어 상당한 이론적 모호성을 도입한다.