[논문 리뷰] Quantum algorithm for imaginary-time Green's functions

Diksha Dhawan, Dominika Zgid외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 18.

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 변량 양자 고유값 해법(VQE)과 양자 부분공간 확장(QSE)을 사용하여 양자 다체계의 허수시간 그린 함수를 계산하기 위한 하이브리드 양자-고전 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 VQE로 추정한 기저 상태와 QSE로 추출한 옹진 상태를 통해 레흐만 표현의 마츠바라 그린 함수를 계산하며, H₂와 H₄에 대해 노이즈가 있는 하드웨어인 IBM의 장치와 양자 시뮬레이터에서 정확한 결과를 도출한다. 오차 보정 기법을 통해 노이즈에도 불구하고 신뢰할 수 있는 추출이 가능함을 입증한다.

ABSTRACT

Green's function methods lead to ab initio, systematically improvable simulations of molecules and materials while providing access to multiple experimentally observable properties such as the density of states and the spectral function. The calculation of the exact one-particle Green's function remains a significant challenge for classical computers and was attempted only on very small systems. Here, we present a hybrid quantum-classical algorithm to calculate the imaginary-time one-particle Green's function. The proposed algorithm combines variational quantum eigensolver and quantum subspace expansion to calculate Green's function in Lehmann's representation. We demonstrate the validity of this algorithm by simulating H$_2$ and H$_4$ on quantum simulators and on IBM's quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관성이 있는 시스템의 정확한 한 입자 그린 함수를 계산하는 데 있어, 고전 컴퓨터가 작은 시스템을 초월해 처리할 수 없는 도전 과제를 해결한다.
• 근접한 양자 알고리즘을 개발하여 허수시간 그린 함수를 계산함으로써, 물질 및 분자 시뮬레이션에 필수적인 열역학적 및 스펙트럼적 성질에 접근한다.
• 기존의 변량 시간진화 접근법의 한계를 극복하기 위해 레흐만 표현과 부분공간 확장을 사용하여 정확도와 노이즈에 대한 내성을 향상시킨다.
• 오차 보정 및 통계적 재표본화 기법을 사용하여 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에서 알고리즘의 실현 가능성과 강건성을 입증한다.

제안 방법

• 시스템 해밀토니안의 기저 상태를 근사하기 위해 변량 양자 고유값 해법(VQE)을 사용하여 N전자 기저 상태 파동함수를 확보한다.
• VQE 기저 상태에 대해 양자 부분공간 확장(QSE)을 적용하여 N+1 및 N-1 전자 구성에 대한 옹진 상태의 부분공간을 생성한다.
• 양자 회로와 측정 프로토콜을 사용하여 기저 상태와 확장된 옹진 상태 사이의 전이 행렬 요소를 계산한다.
• 계산된 에너지 수준과 전이 행렬 요소를 사용하여 고전적으로 레흐만 표현의 마츠바라 그린 함수를 재구성한다.
• 측정 오차 보정 및 재표본화 기법을 구현하여 양자 하드웨어 결과의 통계적 오차와 하드웨어 노이즈를 감소시킨다.
• 완전한 구성 상호작용(FCI) 기준과 비교하여, 상태벡터 및 QASM 시뮬레이터, 그리고 IBM의 실제 양자 하드웨어(ibm_hanoi)에서 알고리즘을 검증한다.

Figure 1: Quantum circuit implementing a qubit coupled cluster ansatz for a two-electron in two-orbital system. Four qubits are used, storing the occupancies of the spin-up ( $0\alpha,1\alpha$ ) and spin-down ( $0\beta,1\beta$ ) orbitals in the standard Jordan-Wigner representation (qubits are order

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VQE와 QSE를 기반으로 하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘이 근접한 양자 장치에서 작은 분자에 대해 허수시간 그린 함수를 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ2 양자 하드웨어 노이즈와 측정 오차는 계산된 그린 함수의 신뢰도에 어떤 영향을 미치며, 오차 보정 기법이 정확도를 복원할 수 있는가?
• RQ3 전자 수 기대값의 편차가 그린 함수의 실수부 오차와 어느 정도 상관관계를 가지는가?
• RQ4 이 알고리즘이 더 큰 시스템으로 확장 가능한가? 더 복잡한 분자 또는 물질 시스템으로 확장할 때의 계산적 병목은 무엇인가?
• RQ5 QSE의 부분공간 크기 선택이 FCI 기준 데이터와 비교했을 때 그린 함수의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 알고리즘은 VQE와 QSE를 사용하여 H₂와 H₄의 마츠바라 그린 함수를 성공적으로 계산하였으며, 노이즈가 없는 조건에서 FCI 기준과 양호한 일치를 보였다.
• IBM 양자 장치 ibm_hanoi에서 그린 함수의 실수부는 노이즈에 더 민감하며, 기대 전자 수의 편차와 직접적인 상관관계를 보였다.
• 읽기 오차 보정 및 재표본화 기법이 하드웨어 결과의 신뢰도를 크게 향상시켜 일관된 오차 구간과 정확한 스펙트럼 특징을 제공하였다.
• 통계적 후처리를 통해 알고리즘이 노이즈에 강건함을 입증하였으며, NISQ 시대 장치로부터 의미 있는 물리적 관측량을 추출할 수 있음을 보였다.
• VQE 기저 상태 주변의 QSE 부분공간 확장은 레흐만 표현에 필수적인 옹진 상태 행렬 요소를 정확하게 추출할 수 있도록 하였다.
• 행렬 요소 계산이 고전적 프로세서 간 병렬화가 가능하므로, 이 방법은 더 큰 시스템으로의 확장이 가능하다.

Figure 2: Real (top panel) and imaginary part (bottom panel) of $G_{00}(\iota\omega)$ element for the H 2 molecule in the STO-6G basis evaluated using FCI and QSE. The inset shows the difference between Green’s functions calculated using FCI and QSE.