[논문 리뷰] Quantum Mechanics and Determinism

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|2001. 05. 11.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 3인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 자유 스칼라장과 맥스웰 장의 양자장이론에 일대일로 대응하는 결정론적 고전장 이론을 제안한다. 이 이론은 대규모 전역 게이지 군을 통해 유니타리성과 로렌츠 불변성을 강제한다. 핵심 결과는 양자 이론의 쇼리엔거 방정식이 고전 모델에서의 결정론적 진화로부터 유도된다는 것이다. 이는 양자역학이 정확한 로렌츠 불변성을 갖는 결정론적 숨겨진 변수 프레임워크로부터 유도될 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

It is shown how to map the quantum states of a system of free scalar particles one-to-one onto the states of a completely deterministic model. It is a classical field theory with a large (global) gauge group. The mapping is now also applied to free Maxwell fields. Lorentz invariance is demonstrated.

연구 동기 및 목표

• 양자역학이 숨겨진 변수를 가진 결정론적 고전 이론으로부터 유도될 수 있는지 탐색하기.
• 이전의 자유 스칼라장에 대한 맵핑을 자유 맥스웰 장으로 확장하면서 로렌츠 불변성을 유지하기.
• 양자장이론의 쇼리엔거 방정식이 전역 게이지 대칭성을 갖는 고전 시스템에서의 결정론적 진화로부터 유도됨을 보여주기.
• 게이지 불변성이 결정론과 양자 유니타리성, 인과성 간의 조화를 이루는 데서 수행하는 역할을 조사하기.
• 관측 가능 물리량이 큰 비국소적 게이지 군에 대해 불변인 고전적 해석을 제공하여 양자장이론을 해석하기.

제안 방법

• 시간 진화가 이동 연산자에 의해 결정되는 이산 격자 위에서 원운동하는 고전적 운동으로 양자 조화진동자 상태를 매핑하기.
• SU(2) 생성자와 각운동량 연산자를 사용하여 연속극한에서 양자 조화진동자 스펙트럼을 재현하는 해밀토니안 정의하기.
• 전역 게이지 군을 갖는 고전장 이론을 구성하여, 유일하게 게이지 불변 관측 가능 물리량만이 물리적임을 보장함으로써 유니타리성과 힐베르트 공간의 구조 확보하기.
• 맥스웰 장에 동일한 맵핑을 적용하기 위해, 온톨로지적 게이지 군과 결합된 웨일 유형의 게이지 군을 도입하여 로렌츠 공변성을 유지하기.
• 연속극한에서 맥스웰 장의 고전적 운동 방정식이 로렌츠 변환에 대해 불변임을 보여줌으로써 로렌츠 불변성 입증하기.
• 주기성과 해밀토니안에 대한 모호함을 피하기 위해 이산 시간 및 공간 격자 도입하여, 게이지 불변 관측 가능 물리량의 결정론적 진화 보장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정론적 고전장 이론이 자유 양자장이론의 역학과 힐베르트 공간의 구조를 재현할 수 있는가?
• RQ2 양자전자역학의 결정론적 모델에서 로렌츠 불변성을 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ3 큰 전역 게이지 군이 고전적 관측 가능 물리량이 양자역학적 기대값과 대응되도록 하는 데서 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 비국소적 게이지 대칭성을 갖는 고전 시스템에서 결정론적 시간 진화로부터 쇼리엔거 방정식이 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ5 게이지 군의 구조가 양자장이론에서 유니타리성과 인과성의 기원과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 자유 스칼라장에 대한 고전 모델은 대규모 게이지 군을 갖는 격자 위에서의 이산 원운동을 통해 양자 조화진동자 스펙트럼과 쇼리엔거 방정식을 재현한다.
• 자유 맥스웰 장의 경우, 웨일 및 온톨로지적 게이지 대칭성을 모두 유지하는 게이지 불변 형식을 구성함으로써 고전 이론이 로렌츠 불변임을 입증한다.
• 맵핑은 유니타리성과 인과성을 유지하며, 모든 물리적 관측 가능 물리량이 전역 게이지 군에 대해 불변이므로 양자장이론과의 일관성을 확보한다.
• 이 모델은 양자장이론이 결정론적 고전 프레임워크에서 유도될 수 있음을 보여주며, 힐베르트 공간 기저가 게이지 불변 고전 상태로 구성됨을 보여준다.
• 페르미온 장은 유사하게 다루어지며, 디랙 해와 음의 에너지 상태는 이산 격자와 截단을 통해 처리되어 결정론성과 게이지 불변성을 유지한다.
• 대규모 게이지 군은 비가역적이고 정보를 잃는 동역학을 나타낸다고 해석되며, 이는 양자 불확정성이 관측할 수 없는 자유도에 대한 군집화에서 기인할 수 있음을 시사한다.