[논문 리뷰] Quantum Simulation of QED in 1D: Evidence of a Phase Transition

Elisa Ercolessi, Paolo Facchi외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 31.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 1+1차원에서 $Χ_n$ 격자 양자전자역학 이론을 양자 시뮬레이터로 사용하여 QED를 연구하며, DMRG를 통해 가우스의 법칙을 정확히 강제한다. $n = 2$에서 $8$에 이르는 범위에서 이so형 상전이가 발생하며, 이는 $CP$ 대칭의 자발적 위반을 수반한다. 또한 큰-$n$ 근사에서 임계 매개변수들이 질량이 있는 슈윙거 모델의 값으로 수렴함을 보여준다.

ABSTRACT

We study the ground-state properties of a class of $\mathbb{Z}_n$ lattice gauge theories in 1 + 1 dimensions, in which the gauge fields are coupled to spinless fermionic matter. These models, stemming from discrete representations of the Weyl commutator for the $\mathrm{U}(1)$ group, preserve the unitary character of the minimal coupling, and have therefore the property of formally approximating lattice quantum electrodynamics in one spatial dimension in the large-$n$ limit. The numerical study of such approximated theories is important to determine their effectiveness in reproducing the main features and phenomenology of the target theory, in view of implementations of cold-atom quantum simulators of QED. In this paper we study the cases $n = 2 ÷8$ by means of a DMRG code that exactly implements Gauss' law. We perform a careful scaling analysis, and show that, in absence of a background field, all $\mathbb{Z}_n$ models exhibit a phase transition which falls in the Ising universality class, with spontaneous symmetry breaking of the $CP$ symmetry. We then perform the large-$n$ limit and find that the asymptotic values of the critical parameters approach the ones obtained for the known phase transition the zero-charge sector of the massive Schwinger model, which occurs at negative mass.

연구 동기 및 목표

• 1+1차원에서의 $Χ_n$ 격자 양자전자역학 이론의 기본 상태 성질을 QED의 근사로 연구하기 위해.
• 이 모델들이 QED의 핵심 특징, 특히 상전이를 얼마나 잘 재현하는지 평가하기 위해.
• 배경 필드가 없는 조건에서 $CP$ 대칭 위반과 유니버설리티 클래스의 역할을 조사하기 위해.
• 결과를 큰-$n$ 근사로 외삽하여 질량이 있는 슈윙거 모델과 비교하기 위해.
• 이러한 모델을 사용한 냉각 원자 양자 시뮬레이션을 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• DMRG 알고리즘을 사용하여 $Χ_n$ 모델에서 가우스의 법칙을 정확히 강제한다.
• 단위 원자적 최소 결합을 유지하기 위해 $Χ(1)$ 군의 이산 표현을 사용한다.
• $n = 2$에서 $8$까지의 모델을 연구하여 유한-$n$ 행동을 분석하고 큰-$n$ 근사로의 스케일링을 분석한다.
• 비교적 정밀한 유한 체적 스케일링 분석을 수행하여 임계 매개변수와 유니버설리티 클래스를 추출한다.
• 큰-$n$ 근사에서의 임계 매개변수를 질량이 있는 슈윙거 모델의 전하가 0인 영역의 알려진 결과와 비교한다.
• 기본 상태에서의 자발적 $CP$ 대칭 위반의 발생을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1+1차원에서의 $Χ_n$ 격자 양자전자역학 이론은 배경 필드가 없을 경우 상전이를 나타내는가?
• RQ2 이 모델에서 관측된 상전이의 유니버설리티 클래스는 무엇인가?
• RQ3 모델의 임계 행동은 $n$이 증가함에 따라 큰-$n$ 근사로 어떻게 변화하는가?
• RQ4 $Χ_n$ 모델의 임계 매개변수는 어느 정도 질량이 있는 슈윙거 모델의 값으로 수렴하는가?
• RQ5 이 모델의 기본 상태에서 자발적 $CP$ 대칭 위반이 존재하는가?

주요 결과

• $n = 2$에서 $8$까지의 모든 $Χ_n$ 모델은 이소형 유니버설리티 클래스의 상전이를 나타낸다.
• 상전이는 기본 상태에서 $CP$ 대칭의 자발적 위반으로 특징지어진다.
• 유한 체적 스케일링 분석은 이소형 유니버설리티 클래스와 일치하는 임계 지수를 확인한다.
• 큰-$n$ 근사에서 $Χ_n$ 모델의 임계 매개변수는 질량이 있는 슈윙거 모델의 전하가 0인 영역의 값으로 수렴한다.
• 임계 결합 상수와 임계 지수 양쪽 모두에서 수렴이 관찰되어 목표로 하는 QED 이론과의 일관성을 보여준다.
• 결과는 $Χ_n$ 모델이 1+1차원에서 QED의 효과적인 양자 시뮬레이터로 사용될 수 있음을 검증하며, 특히 상전이 연구에 유용하다.