[논문 리뷰] Quantum spin chains with bond dissipation

Manuel Weber|arXiv (Cornell University)|2023. 10. 17.

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 연속적인 버스 스펙트럼이 $\omega^s$ 비례하는 경우에 대해 정확한 양자 몽테카를로 시뮬레이션을 사용하여 1차원 반자성 스핀-1/2 헤이젠베르크 스핀 체인에서 결합 소산의 영향을 조사한다. $s<1$ 인 경우, 유한한 결합이 있으면 항상 발화 결합 고체(VBS) 순서가 발생하며, $s>1$ 인 경우 임계 상은 유한한 임계 결합에 이르기까지 안정되어 있으며, 시스템은 SU(2)$_1$ 웨스-츠ู미노-위트너 모델에 의해 지배되는 베레진스키-코스터리츠-투스 유형 임계성과 동적 임계 지수 $z=1$ 를 보인다. 결과는 유보된 딤퍼-디퍼 상호작용의 상호작용 범위에 관계없이 스핀-페일러스 임계성이 강건함을 보여준다.

ABSTRACT

We study the effect of bond dissipation on the one-dimensional antiferromagnetic spin-$1/2$ Heisenberg model. In analogy to the spin-Peierls problem, the dissipative bath is described by local harmonic oscillators that modulate the spin exchange coupling, but instead of a single boson frequency we consider a continuous bath spectrum $\propto ω^s$. Using an exact quantum Monte Carlo method for retarded interactions, we show that for $s&lt;1$ any finite coupling to the bath induces valence-bond-solid order, whereas for $s&gt;1$ the critical phase of the isolated chain remains stable up to a finite critical coupling. We find that, even in the presence of the gapless bosonic spectrum, the spin-triplet gap remains well defined for any system size, from which we extract a dynamical critical exponent of $z=1$. We provide evidence for a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless quantum phase transition that is governed by the SU(2)$_1$ Wess-Zumino-Witten model. Our results suggest that the critical properties of the dissipative system are the same as for the spin-Peierls model, irrespective of the different interaction range, i.e., power-law vs. exponential decay, of the retarded dimer-dimer interaction, indicating that the spin-Peierls criticality is robust with respect to the bosonic density of states.

연구 동기 및 목표

• 연속적인 버스 스펙트럼 $\propto \omega^s$ 로 모델링된 결합 소산이 1차원 반자성 스핀-1/2 헤이젠베르크 스핀 체인의 임계 성질에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 단일 진동 모드 대신 넓은 버스 스펙트럼을 사용할 경우 스핀-페일러스 전이의 임계 행동이 유지되는지 여부를 확인하기 위해.
• 특히 버스 지수 $s$ 와 관련하여, 비가역적 루팅어 액체 상이 소산에 대해 얼마나 안정적인지 검토하기 위해.
• 비가역적 보존 버스가 존재할 경우 동적 임계 지수 $z$ 가 여전히 $z=1$ 이 유지되는지 평가하기 위해.
• 시스템이 베레진스키-코스터리츠-투스(Berezinskii-Kosterlitz-Thouless, BKT) 양자상전이를 나타내는지, 그리고 이 전이가 SU(2)$_1$ 웨스-츠우미노-위트너 모델로 기술되는지 테스트하기 위해.

제안 방법

• 유보된 상호작용을 위한 정확한 양자 몽테카를로 방법을 사용하여 버스 스펙트럼 $J(\omega) \propto \omega^s$ 를 갖는 소산 스핀 체인을 시뮬레이션하였다.
• 스핀 교환 결합이 조화 진동자에 의해 조절되는 하모닉 오실레이터에 의존하는 모드별 결합 $\lambda_k = \gamma_k / \sqrt{2M_k\omega_k}$ 를 갖는 해밀토니안으로 변환하였다.
• 파워 레인지 버스 스펙트럼 $J(\omega) \propto \omega^s$ 를 사용하여 이미상 시간에서의 장거리, 대수적으로 감쇠하는 상호작용 $\propto 1/|\tau - \tau'|^{1+s}$ 를 생성하였다.
• 임계 결합 및 상전이 점을 추출하기 위해 스핀 수용도, 딤퍼 수용도, VBS 상관 비율에 대해 유한 체적 스케일링을 수행하였다.
• 임계 결합 $\alpha_{0,c}^\mathrm{LS} = 0.1123(8)$ 를 결정하기 위해 관측량의 레벨 스펙트럼과 교차 분석을 적용하였다. 이 결과는 이전 연구와 일치하였다.
• 기호 문제를 보완하기 위해 교환 상호작용에 대해 일정한 이동 $C \geq 1/4$ 를 도입하여 시뮬레이션의 수치적 안정성을 확보하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 버스 스펙트럼 $\propto \omega^s$ 를 갖는 결합 소산이 스핀-1/2 헤이젠베르크 체인에서 발화 결합 고체(VBS) 순서를 유도하는가?
• RQ2 버스 지수 $s$ 는 임계 루팅어 액체 상의 안정성과 양자상전이의 발생에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 파워 레인지 버스 스펙트럼이 존재하는 상황에서도 소산 스핀 체인의 베레진스키-코스터리츠-투스(BKT) 전이가 여전히 SU(2)$_1$ 웨스-츠우미노-위트너 모델에 의해 지배되는가?
• RQ4 비가역적 보존 버스가 존재할 경우, $s<1$ 인 경우 동적 임계 지수 $z$ 는 여전히 $z=1$ 이 유지되는가?
• RQ5 유보된 상호작용의 범위—$s$ 로 결정됨—은 양자상전이의 보편성 클래스에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• For $s<1$, any finite coupling to the bath induces a valence-bond-solid (VBS) order, indicating that the critical phase is unstable under such dissipation.
• For $s>1$, the critical phase of the isolated chain remains stable up to a finite critical coupling, beyond which a BKT transition to a VBS phase occurs.
• The spin-triplet gap remains well defined for all system sizes, with a dynamical critical exponent $z=1$, indicating non-relativistic scaling of the critical mode.
• The system exhibits a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless quantum phase transition that is governed by the SU(2)$_1$ Wess-Zumino-Witten model, confirming universality of the criticality.
• The critical properties of the dissipative system are identical to those of the spin-Peierls model, even though the retarded dimer-dimer interaction decays algebraically ($\propto 1/|\tau - \tau'|^{1+s}$) rather than exponentially, demonstrating robustness of the criticality.
• Finite-size analysis of the VBS correlation ratio shows significant finite-size deviations, likely due to exponentially slow gap opening in the VBS phase, suggesting caution in using this observable for critical point estimation.