[논문 리뷰] Quantum Walks of Two Interacting Particles in One Dimension

Xizhou Qin, Yongguan Ke외 4명|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 14.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 인접한 이웃 상호작용이 있는 1차원 격자에서 두 개의 구분할 수 없는 입자(보스론, 페르미온, 또는 하드코어 보스론)의 연속 시간 양자 산란을 연구한다. 강한 상호작용 조건에서 효과적인 단일 입자 모델을 해석적으로 유도하여, 이들이 복합 입자로 함께 이동하며 페르미온이나 하드코어 보스론보다 세 배 빠른 속도로 확산됨을 보여주며, 이는 수치 시뮬레이션과 최근 초냉각 원자 실험과 일치한다.

ABSTRACT

We investigate continuous-time quantum walks of two indistinguishable particles (bosons, fermions or hard-core bosons) in one-dimensional lattices with nearest-neighbour interactions. The two interacting particles can undergo independent- and/or co-walking dependent on both quantum statistics and interaction strength. We find that two strongly interacting particles may form a bound state and then co-walk like a single composite particle with statistics-dependent propagation speed. Such an effective single-particle picture of co-walking is analytically derived in the context of degenerate perturbation and the analytical results are well consistent with direct numerical simulation. In addition to implementing universal quantum computation and observing bound states, two-particle quantum walks offer a novel route to detecting quantum statistics. Our theoretical results can be examined in experiments of light propagations in two-dimensional waveguide arrays or spin-impurity dynamics of ultracold atoms in one-dimensional optical lattices.

연구 동기 및 목표

• 1차원 격자에서 두 입자의 양자 통계와 입자 간 상호작용이 함께 작용할 때 두 입자 양자 산란에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 두 상호작용 입자가 복합 입자로 함께 동기적으로 이동하는 조건을 규명하는 것.
• 강한 상호작용 영역에서 공동 이동하는 데 대한 효과적인 단일 입자 기술을 유도하는 것.
• 초냉각 원자에서 두 자성자 결합 상태를 관측한 실험 결과와 일치하는 이론적 프레임워크를 제공하는 것.
• 광학적 격자에서의 광섬유 배열 및 초냉각 원자를 이용한 실험적 실현 가능성을 제안하는 것.

제안 방법

• 연구는 1차원 격자에서 인접한 이웃으로의 이동(자기모멘트 J)과 온사이트 상호작용(V)을 포함하는 해밀토니안을 사용하며, 주기적 경계 조건을 적용한다.
• 보스론, 페르미온, 하드코어 보스론의 세 가지 양자 통계가 분석된다.
• 강한 상호작용 근사에서 공동 이동의 효과적 이동 능력을 유도하기 위해 2차 비퇴화 섭동 이론이 적용된다.
• 시간에 따른 many-body 파동함수의 수치적 시뮬레이션을 위치 공간과 운동량 공간에서 수행하여 이중체 상관관계를 분석한다.
• 효과적인 단일 입자 모델은 전체 이중체 문제의 직접 수치적 해와의 비교를 통해 검증된다.
• 양자광학적 유사성에 기반해 광학적 파동도구 배열에서의 빛 전파를 통해 양자 산란 역학을 매핑하여 실험 실현 가능성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 통계와 입자 간 상호작용은 1차원 격자에서 두 개의 구분할 수 없는 입자의 공동 이동 행동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 두 강한 상호작용 입자가 어떤 조건에서 결합 상태를 형성하고 단일 복합 입자로 함께 이동하게 되는가?
• RQ3 공동 이동하는 두 입자의 효과적 전파 속도는 무엇이며, 그 속도는 어떤 양자 통계에 따라 달라지는가?
• RQ4 강한 상호작용 영역에서 공동 이동 역학은 효과적인 단일 입자 모델로 기술될 수 있는가?
• RQ5 최근 초냉각 원자 시스템에서 관측된 두 자성자 결합 상태와 결과가 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 강한 상호작용을 가진 두 입자는 결합 상태를 형성하고, 페르미온이나 하드코어 보스론보다 세 배 빠른 속도로 복합 입자로 함께 이동한다.
• 공동 이동 보스론의 효과적 단일 입자 이동 능력은 페르미온이나 하드코어 보스론의 세 배이며, 2차 비퇴화 섭동 이론을 통해 정확히 유도된다.
• 수치적 시뮬레이션은 분석적 예측을 확인하여 효과적 모델과 전체 이중체 역학 간 뛰어난 일치를 보여준다.
• 보스론은 위치 공간과 운동량 공간 모두에서 뭉치는 경향을 보이며, 페르미온은 반분산을 보이고, 하드코어 보스론은 위치 공간에서는 반분산, 운동량 공간에서는 뭉치는 경향을 보인다.
• 하드코어 보스론에 대한 이론적 결과는 초냉각 원자 시스템에서 관측된 두 자성자 결합 상태와 일치한다(Fukuhara et al., 2013a).
• 두 입자 양자 산란 모델은 조절 가능한 굴절률 차이를 가진 설계된 2차원 파동도구 배열에서 빛의 전파를 통해 실험적으로 실현될 수 있다.