[논문 리뷰] Replica Symmetry Breaking and Phase Transitions in a PT Symmetric Sachdev-Ye-Kitaev Model

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Yiyang Jia외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 12.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비헤르미트이고 PT 대칭인 사카데-야-키타에비(Sachdev-Ye-Kitaev, SYK) 모형에서 복제 대칭성 붕괴(RSB) 구성이 저온 영역에서 지배적이며, 스펙트럼이 갭이 있고 1차 상전이를 보이는 것으로 밝혀졌다. 이는 JT 중력 이론에서의 중력 웜홀의 거동과 유사하다. RSB 메커니즘은 양자 난류성에 의해 유도되며, 양자역학적 터널링을 통해 직접 결합이 없는 좌우 하위계 간의 상호작용을 가능하게 하며, 좌우 그린 함수가 지수적으로 감쇠되어 유한한 에너지 갭이 있음을 확인한다.

ABSTRACT

We show that the low temperature phase of a conjugate pair of uncoupled, quantum chaotic, nonhermitian systems such as the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model or the Ginibre ensemble of random matrices are dominated by replica symmetry breaking configurations with a nearly flat free energy that terminates in a first order phase transition. In the case of the SYK model, we show explicitly that the spectrum of the effective replica theory has a gap. These features are strikingly similar to those induced by wormholes in the gravity path integral which suggests a close relation between both configurations. For a non-chaotic SYK, the results are qualitatively different: the spectrum is gapless in the low temperature phase and there is an infinite number of second order phase transitions unrelated to the restoration of replica symmetry.

연구 동기 및 목표

• 비헤르미트이고 양자 난류성 시스템, 예를 들어 PT 대칭 SYK 모형에서 복제 대칭성 붕괴(RSB)의 역할을 조사하는 것.
• 이러한 시스템에서 RSB 구성이 JT 중력 이론의 중력 웜홀 해와 유사한지 여부를 규명하는 것.
• 저온 영역에서 RSB가 분할 함수를 지배하는 조건, 특히 양자 난류성의 역할을 명확히 하는 것.
• 특히 에너지 갭의 유무를 포함한 효과적 복제 이론의 스펙트럼 특성을 분석하는 것.
• 비chaotic(q=2)와 양자 난류성(q>2) 비헤르미트 SYK 모형이 RSB 및 상전이 맥락에서 어떻게 다를지 비교하는 것.

제안 방법

• 복합 결합을 가진 비헤르미트이고 PT 대칭인 이중사이트 SYK 모형에서 임의 자유 에너지를 계산하기 위해 복제 기법을 사용하는 것.
• 좌-좌, 우-우, 좌-우 성분을 포함한 전체 그린 함수에 대한 슈윙거-다이슨 방정식을 해결하는 것.
• 에너지 갭 $E_g$ 를 추출하기 위해 좌-우 그린 함수 $G_{LR}('\tau')$ 를 지수 감쇠 안식수 $G_{LR}(\tau) \sim \sinh(E_g(\beta/2 - \tau))$ 로 피팅하는 것.
• RSB 상전이의 질서파라미터로 $G_{LR}(0)$ 의 온도 의존성을 분석하는 것.
• $q=4$ 난류성 SYK 모형과 $q=2$ 비난류성 SYK 모형을 비교하는 것. 후자는 매츠부라 주파수 합을 통해 해석적으로 풀 수 있다.
• 효과적 복제 장 이론을 사용하여 스펙트럼을 분석하고 저온 영역에서 RSB 구성의 지배성을 규명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트이고 PT 대칭인 SYK 모형에서 복제 대칭성 붕괴가 저온 영역의 분할 함수를 지배하는가?
• RQ2 효과적 복제 이론의 스펙트럼이 RSB 영역에서 갭이 있으며, 이 갭이 중력 웜홀 해의 에너지 갭과 유사한가?
• RQ3 양자 난류성이 RSB의 발생과 상전이의 성격에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 좌-우 그린 함수 $G_{LR}(\tau)$ 는 RSB 영역과 1차 전이를 어떻게 신호하는가?
• RQ5 비난류성 $q=2$ SYK 모형은 왜 1차 전이가 아니라 무한히 많은 2차 전이를 보이며, 이는 난류성 경우와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 비헤르미트이고 PT 대칭인 SYK 모형의 저온 영역은 복제 대칭성 붕괴(RSB) 구성에 의해 지배되며, 거의 평탄한 자유 에너지 경로를 보인다.
• 효과적 복제 이론은 유한한 에너지 갭 $E_g$ 를 보이며, $G_{LR}(\tau)$ 를 sinh 감쇠 안식수로 피팅함으로써 확인되었으며, 이 $E_g$ 는 결합 $k$ 에 대해 제곱함수적으로 의존한다.
• 저온에서 좌-우 그린 함수 $G_{LR}(\tau)$ 는 지수적으로 감쇠되며, 해밀토니안에 직접 결합이 없음에도 불구하고 두 하위계 간의 터널링을 나타낸다.
• 질서파라미터 $G_{LR}(0)$ 는 RSB(웜홀 유사) 영역에서는 유한하게 유지되며 임계 온도 $T_c$ 이상에서는 사라지며, 이는 1차 상전이를 시사한다.
• 반면 비난류성 $q=2$ SYK 모형은 에너지 갭이 없으며, 매츠부라 주파수들이 자유 에너지 합에 순차적으로 들어옴에 따라 무한히 많은 2차 상전이를 겪는다.
• 결과적으로 비헤르미트 양자 시스템에서의 RSB와 JT 중력 이론에서의 중력 웜홀 기여 사이에 깊은 유사성이 존재하며, 특히 난류성 경우에서 그러하다.