[논문 리뷰] Reply to Comment on "Circular Motion of Asymmetric Self-Propelling Particles"

Felix Kümmel, Borge ten Hagen외 7명|KOPS (University of Konstanz)|2014. 07. 15.

Micro and Nano Robotics참고 문헌 1인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 자가 추진 입자(SPP)의 원운동을 모델링하기 위해 광역저항행렬(GRM) 프레임워크 내에서 효과적 힘과 토크의 사용을 변호한다. 비대칭 슬립 유량을 갖는 L자형 SPP의 유체역학적 모델에 미세한 몸체 이론을 적용함으로써, 저자들은 유도된 운동 방정식이 랑주방정식에 의해 유도된 것과 정확히 일치함을 보여, 이론적 접근이 이전의 비판에도 불구하고 검증됨을 입증한다.

ABSTRACT

In a Comment [Phys. Rev. Lett. 113, 029801 (2014)] on our Letter on self-propelled asymmetric particles [Phys. Rev. Lett. 110, 198302 (2013); arXiv:1302.5787], Felderhof claims that our theory based on Langevin equations would be conceptually wrong. In this Reply we show that our theory is appropriate, consistent, and physically justified.

연구 동기 및 목표

• 자기 추진 입자(SPP) 운동을 모델링할 때 효과적 힘과 토크를 사용하는 것의 타당성을 놓고 벌어진 이론적 논란을 해결하기 위해.
• 비대칭 자기 추진을 갖는 力- 및 토크-자유 SPP를 기술하기 위해 광역저항행렬(GRM)이 물리적으로 타당한가를 보여주기 위해.
• 이전 연구에서 SPP에 사용된 랑주방정식 기반의 운동 방정식에 대한 유체역학적 기반을 확립하기 위해.
• 비대칭 슬립 유량을 갖는 자기 추진 입자의 운동이 외부 힘과 토크에 의해 구동되는 능동 입자와 수학적으로 동치임을 보여주기 위해.

제안 방법

• 길이 a와 b를 갖는 L자형 SPP 주위의 스토크스 유동을 모델링하기 위해 미세한 몸체 이론을 적용하며, 폭은 ε ≪ L = a + b 라고 가정한다.
• 한 쪽 팔에 대해 주어진 슬립 속도 v_sl = -V_sl û_⊥ 를 기반으로 입자 표면의 유속을 유도한다. 다른 쪽에는 슬립이 없다고 가정한다.
• 질량 중심 기준으로 총력이 0이고 총토크가 0이 되는 조건을 만족하는 힘 밀도 f(s)를 설정한다.
• 유체역학 이론에서 유도된 광역저항행렬(GRM) H를 사용하여 입자 속도와 각속도를 효과적 힘과 토크에 연결한다.
• 자기 추진 케이스와 외부 힘 F = bV_sl/c 와 외부 토크 M_ext = -ab²V_sl/(2cL) 를 받는 능동 입자 사이의 수학적 동치성을 확립한다.
• 입자 기준에서 실험실 기준으로 방정식을 변환하여 원래의 논문(Letter)에 제시된 소음 없는 운동 방정식의 형태로 이어진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 광역저항행렬(GRM) 프레임워크 내에서 비대칭 자가 추진 입자를 모델링할 때 효과적 힘과 토크의 사용이 물리적으로 타당한가?
• RQ2 력- 및 토크-자유 SPP의 역학을 유체역학 이론을 통해 외부 힘과 토크의 등가로 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ3 미세한 몸체 근사가 비대칭 슬립 유량을 갖는 L자형 SPP의 유체역학적 반응을 올바르게 캐릭터라이즈하는가?
• RQ4 GRM 프레임워크 내에서 자기 추진 운동과 외부로 구동되는 능동 운동 사이의 수학적 동치성은 타당한가?

주요 결과

• 미세한 몸체 이론에 기반한 유체역학 모델은 한 쪽 팔에서 슬립 속도 v_sl = -V_sl û_⊥ 를 갖는 비대칭 L자형 입자의 자기 추진 운동이 효과적 힘 F = bV_sl/c 와 외부 토크 M_ext = -ab²V_sl/(2cL) 로 구동되는 능동 입자와 수학적으로 동치임을 확인한다.
• 유체역학에서 유도된 광역저항행렬(GRM) H 는 자기 추진 케이스와 외부로 구동되는 케이스에서 동일한 형태를 가지며, 이는 랑주방정식 기반의 운동 방정식에 GRM을 사용하는 것이 타당함을 검증한다.
• 실험실 기준에서 유도된 운동 방정식은 원래의 논문(Kümmel 등, 2013)에 제시된 소음 없는 버전과 정확히 일치하며, 일관성을 확인한다.
• 일반적인 파크센의 정리가 비대칭 입자에 대해 필요로 하는 것을 피하기 위해 주로 1차 근사인 미세한 몸체 근사를 기반으로 한다.
• 효과적 힘과 토크 접근법은 물리적으로 타당한데, 이는 동일한 GRM 이 자기 추진 및 외부로 구동되는 상황을 모두 지배하기 때문이다. 비록 기초가 되는 유량 및 압력장은 다르지만 말이다.