[논문 리뷰] Review on High energy String Scattering Amplitudes and Symmetries of String Theory

Jen-Chi Lee, Yi Yang|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 82인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 고에너지 스크레잉 산란 진폭을 고정각(Gross) 및 고정동량전이(Regge) 영역에서 고에너지 영점노름상태(ZNS)의 붕괴와 특수함수를 사용하여 정확하게 유도한다. 고에너지 스크레잉 영역에서는 유한한 선형관계를 수립하고, Regge 영역에서는 쿠머 함수 U와 아필라 함수 F1를 통해 재귀관계를 유도하며, 모든 진폭이 단일 진폭으로 줄어들고 F1의 SL(5,C) 대칭성을 통해 두 영역 간의 연결 고리를 드러낸다.

ABSTRACT

We review high energy symmetries of string theory at both the fixed angle or Gross regime (GR) and the fixed momentum transfer or Regge regime (RR). We calculated in details high energy string scattering amplitudes at arbitrary mass levels for both regimes. We discovered infinite linear relations among fixed angle string amplitudes conjectured by Gross in 1988 from decoupling of high energy zero-norm states (ZNS), and infinite recurrence relations among Regge string amplitudes from Kummer function U and Appell function F_1. However, the linear relations we obtained in the GR corrected [27-32] the saddle point calculations of Gross, Gross and Mende and Gross and Manes [1-5]. Our results were consistent with the decoupling of high energy ZNS or unitarity of the theory while those of them were not. In addition, for the case of high energy closed string scatterings, our results [36] differ from theirs by an oscillating prefactor which was crucial to recover the KLT relation valid for all energies. In the GR/RR regime, all high energy string amplitudes can be solved by these linear/recurrence relations so that all GR/RR string amplitudes can be expressed in terms of one single GR/RR string amplitude. In addition, we found an interesting link between string amplitudes of the two regimes, and discovered that at each mass level the ratios among fixed angle amplitudes can be extracted from Regge string scattering amplitudes. This result enables us to argue that the known SL(5,C) dynamical symmetry of the Appell function F_1 is crucial to probe high energy spacetime symmetry of string theory.

연구 동기 및 목표

• 이전의 안장점 계산에서 발생하는 고에너지 스크레잉 산란 진폭의 모순을 해결하기 위해 ZNS 붕괴를 사용하여 정확한 진폭을 유도하는 것.
• ZNS 제약 조건을 통해 임의의 질량 수준에서 고정각 스크레잉 진폭 간의 유한한 선형관계를 수립하는 것.
• 쿠머 함수 U와 아필라 함수 F1를 사용하여 Regge 영역에서의 재귀관계를 유도하는 것.
• 두 영역의 모든 고에너지 진폭이 단일 진폭으로 표현될 수 있음을 보여주는 것.
• 아필라 함수 F1의 SL(5,C) 대칭성을 통해 고정각 영역과 Regge 영역 간의 깊은 연결 고리를 드러내는 것.

제안 방법

• 고에너지 영점노름상태(ZNS)의 붕괴를 사용하여 임의의 질량 수준에서 산란 진폭에 대한 제약 조건을 도출하는 것.
• 바라소로 제약 조건과 루이스 스크레잉 장이론(WSFT)의 고에너지 근사치를 적용하여 정확한 진폭을 도출하는 것.
• 쿠머 함수 U와 아필라 함수 F1와 같은 특수함수를 사용하여 Regge 영역에서의 재귀관계를 도출하는 것.
• 생성함수와 스티링어 수의 항등식을 사용하여 Regge 진폭에서의 보편적인 거듭제곱 법칙 행동을 증명하는 것.
• 모든 Regge 스크레잉 산란 진폭(RSSA)을 단일 진폭으로 해결하는 재귀관계를 유도하는 것.
• F1의 SL(5,C) 대칭성을 고정각 영역과 Regge 영역 진폭 간의 연결 고리로 밝혀내는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 이전의 안장점 계산에서 고에너지 스크레잉 산란 진폭이 유니타리티나 ZNS 붕괴를 유지하지 못하는가?
• RQ2 임의의 질량 수준에서 고정각 스크레잉 산란 진폭 간의 정확한 무한한 선형관계는 무엇인가?
• RQ3 쿠머 함수와 아필라 함수를 기반으로 한 재귀관계가 어떻게 모든 Regge 스크레잉 산란 진폭을 완전히 결정하는가?
• RQ4 아필라 함수 F1과 그 SL(5,C) 대칭성은 고정각 영역과 Regge 영역을 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 폐쇄 끈 진폭의 진동하는 계수항이 고에너지에서 KLT 관계와 유니타리티에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 저자들은 ZNS 기반 접근법이 오직 단지 유니타리티와 고에너지 상태의 붕괴를 유지함을 보여줌으로써 이전의 안장점 계산을 수정한다.
• ZNS 붕괴를 통해 임의의 질량 수준에서 고정각 진폭 간의 유한한 선형관계를 도출하여 모든 진폭을 단일 진폭으로 줄이는 데 성공한다.
• Regge 영역에서는 쿠머 함수 U와 아필라 함수 F1를 기반으로 한 재귀관계가 모든 고에너지 스크레잉 산란 진폭을 완전히 결정함을 보여준다.
• 각 질량 수준에서 고정각 진폭의 비율은 Regge 진폭으로부터 추출될 수 있으며, 이는 두 영역 간의 직접적인 연결 고리를 확립한다.
• 폐쇄 끈 진폭에서 중요한 역할을 하는 진동하는 계수항이 이전 연구에서 누락되어 있음을 밝혀내고, 이를 확인한다.
• 아필라 함수 F1의 SL(5,C) 대칭성이 고정각 영역과 Regge 영역 간의 연결 고리를 뒷받침하는 동역학적 대칭성으로 밝혀진다.