[논문 리뷰] S-wave pairing in a two-orbital t-J model on triangular lattice: possible application to Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O

Hanbit Oh, Ya-Hui Zhang|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 04.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 10

한 줄 요약

논문은 Cu d_{xz} 및 d_{yz} 오비탈을 이용한 삼각 격자에서 두 오비탈 허배드 모델과 유도된 t-J 모델을 구성하고, slave boson 평균장 이론을 적용하여 s-파 스핀-싱글턴 페어링을 발견하며, LK-99에 대한 시사점과 홉핑 강도 및 가능한 초전도 아이랜드에 대한 caveats를 논의한다.

ABSTRACT

Recently room temperature superconductor was claimed in Pb$_{10-x}$Cu$_x$(PO$_4$)$_6$O (also known as LK-99) with $x\in (0.9,1.1)$. Density functional theory (DFT) calculations suggest that the conduction electrons are from the doped Cu atoms with valence close to $d^{9}$. Motivated by this picture, we build a two-orbital Hubbard model on a triangular lattice formed by the $d_{xz}$ and $d_{yz}$ orbitals with total hole density (summed over spin and orbital) $n=1-p$. When $p=0$, the system is in a Mott insulator within this model. When $p>0$, we derive a $t-J$ model and perform a self-consistent slave boson mean field calculation. Interestingly we find a s-wave pairing in contrast to the one-orbital t-J model which favors $d+id$ pairing. S wave pairing should be more robust to disorder and may lead to high Tc superconductor with sufficiently large values of $t$ and $J$. However, the DFT calculations predict a very small value of $t$ and then the $T_c$ is expected to be small. If LK99 is really a high Tc superconductor, ingredients beyond the current model are needed. We conjecture that the doped Cu atoms may distort the original lattice and form local clusters with smaller Cu -Cu distance and thus larger values of $t$ and $J$. Within these clusters, we may locally apply our t-J model calculation and expect high Tc s-wave superconductor. Then the superconducting islands couple together, which may eventually become a global superconductor, an insulator or even an anomalous metal depending on sample details.

연구 동기 및 목표

• LK-99에서 전도 전자를 Cu d_{xz} 및 d_{yz} 오비탈로 형성된 삼각 격자의 두 오비탈 허배드 시스템으로 동기화하고 모델링한다.
• 총 구멍 밀도 n=1-p에서 낮은 에너지의 t-J 모델을 유도하고, 페어링 경향성을 연구하기 위해 slave boson 평균장 이론으로 분석한다.
• 도핑된 영역에서 s-파 스핀-싱글턴 페어링을 확인하고, 모델 매개변수에 대한 강건성과 Tc에 대한 시사점을 검토한다.
• DFT로 예측된 홉핑 강도에 대한 한계점을 논의하고, 격자 왜곡으로 형성된 초전도 아이랜드가 제이손(Josephson) 터널링을 통해 결합하는 시나리오를 제시한다.

제안 방법

• 삼각 격자에서 C3 및 미러 대칭에 의해 제한된 두 오비탈의 엄밀한 타이트-바인딩 모형을 구성하여 t_sigma, t_pi, t_2로 매개된 세 개의 이웃간 홉핑 매트릭스를 도출한다.
• 온사이트 상호작용 U를 갖는 두 오비탈 허배드 모형을 도입하고, 구멍 밀도 n=1-p에 대해 큰-U 극한에서 저에너지 t-J 모델을 도출한다.
• 보스온(condensation) <b_i>=sqrt(p)인 보손 응축을 갖는 Abrikosov-fermion(슬레이브 보손) 표현을 사용하여 도입된 평균장 해를 구성하고, H_0의 이사 hopping 부분과 H_D의 페어링 부분으로 나눈다.
• C_l(홉핑 채널) 및 D_l(페어링 채널)에 대한 자체 일관 방정식을 도출하고 대칭 제약을 분석하여 s-파 스핀-싱글턴 페어링(D_-l = D_l^T, 그리고 Delta(k)가 C3에 대해 불변)을 확인한다.
• 하위 띄어의 밴드로 페어링을 사영하여 실수이고 노드가 없는 갭 Delta(k)를 얻고, s-파 대칭성과의 일치 및 도핑 p에 따른 갭의 크기를 연구한다.

Figure 1 : (a) Illustrations of atomic structure with Cu (red)and Pb (blue) atoms. The Cu itself forms a hexagonal structure with primitive vectors $\vec{a}_{i}$ . Two d-orbitals ( $d_{xz},d_{yz}$ ) are living at each Cu site. (b) Energy band structure of a tight binding model (in hole picture). We

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼각 격자에서 Cu d_xz 및 d_yz 오비탈이 있는 두 오비탈 t-J 모델이 도핑된 영역에서 s-파 페어링을 지지하는가?
• RQ2 페어링 강도는 도핑 p와 매개변수(t_sigma, t_pi, t_2, J/t)와 어떻게 관련되는가?
• RQ3 현실적인 DFT 기반 홉핑 값을 고려할 때 Tc에 어떤 시사점이 있으며, 격자 왜곡이나 지역적 군집화가 더 높은 이동성을 촉진하여 더 큰 Tc를 실현할 수 있는가?
• RQ4 초전도 아이랜드와 조셉슨 커플링의 개념이 LK-99에서 가능 지역 초전도성이나 이상 금속/절연 상태를 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 슬레이브 보손 평균장 분석은 삼각 격자에서 두 오비탈 t-J 모델에 대해 intra- 및 inter-오비탈 구성요소를 가진 s-파 스핀-싱글턴 페어링을 도출한다.
• 페어링 갭은 노이즈가 없고 t_2 및 t_pi 변화에 견고하며, C3 및 미러 대칭을 존중하는 시간 역전 불변 해를 가진다.
• 페어링 강도는 도핑 p가 증가함에 따라 감소하여 저도핑 영역에서 위상 강성에 의해 제어되는 초전도 돔을 시사한다.
• p=0.1 및 J/t=0.5일 때 예측 갭은 Delta ≈ 0.06 t_sigma이지만, DFT 제시 t 값으로는 이론 Tc가 수십 켈빈 범위에 해당하며 상온에 이르려면 t가 강화되어야 한다.
• 저자는 Tc ~ 100 K에 도달하려면 DFT 예측치를 넘어서는 매우 큰 t가 필요하다고 논의하고, 지역 군집화나 격자 왜곡이 더 큰 t와 J를 가진 초전도 아이랜드를 만들어 글로벌 초전도 상태로 결합되거나 불순도에 따라 다른 상으로 남을 수 있다고 제시한다.
• 이 연구는 s-파 페어링이 d-파 페어링보다 불순도에 덜 민감하다는 가능성을 강조하며, LK-99가 샘플에 따라 다른 거동을 보이는 입자 상태의 초전도체일 수 있음을 시사한다.

Figure 2 : (a) Superconductor gap dependence on doping $p$ . $\Delta_{m}$ is the minimal gap in momentum space. $\Delta_{m}>0$ suggests that there is no node. (b) At each $\theta$ , the radius $r(\theta)$ of the blue line indicates the minimal gap $\Delta_{min}(\theta)$ along this direction. We can