[논문 리뷰] Scaling and correlation in financial data

Rama Cont|ArXiv.org|1997. 05. 08.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 7인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 고주기 S&P 지수 선물 데이터를 사용하여 금융 시계열의 스케일링과 상관관계를 조사한다. 비록 분산이 시간에 따라 선형적으로 증가하지만, 제곱 증분에서 장기 기억성(long-memory)으로 인해 첨도(kurtosis)가 이국적인 스케일링을 보이며, 이는 i.i.d. 가정을 초월한 지속적인 변동성 클러스터링을 시사한다.

ABSTRACT

The statistical properties of the increments x(t+T) - x(t) of a financial time series depend on the time resolution T on which the increments are considered. A non-parametric approach is used to study the scale dependence of the empirical distribution of the price increments x(t+T) - x(t) of S&P Index futures, for time scales T, ranging from a few minutes to a few days using high-frequency price data. We show that while the variance increases linearly with the timescale, the kurtosis exhibits anomalous scaling properties, indicating a departure from the iid hypothesis. Study of the dependence structure of the increments shows that although the autocorrelation function decays rapidly to zero in a few minutes, the correlation of their squares exhibits a slow power law decay with exponent 0.37, indicating persistence in the scale of fluctuations. We establish a link between the scaling behavior and the dependence structure of the increments : in particular, the anomalous scaling of kurtosis may be explained by "long memory" properties of the square of the increments.

연구 동기 및 목표

• 다양한 시간 범위에서 금융 가격 증분의 스케일 의존적 통계적 성질을 조사하기 위해.
• 금융 수익률의 독립적이고 동일하게 분포된(i.i.i.d.) 가정을 고려하여 고차 모멘트를 분석함으로써 이를 도전하기 위해.
• 수익률과 그 제곱의 의존성 구조를 조사하여 장거리 상관관계를 탐지하기 위해.
• 첨도의 이국적인 스케일링 행동을 변동성의 장기 기억성과 연결하기 위해.
• 고주기 금융 데이터에서 지속적인 변동성 클러스터링에 대한 실증적 증거를 제공하기 위해.

제안 방법

• 분석 기간 T(분에서 일까지)에 걸쳐 가격 증분 x(t+T) - x(t)의 분포를 경험적으로 분석한다.
• 비모수적 추정을 사용하여 분산, 왜도, 첨도의 스케일링 행동을 시간 범위 T에 따라 연구한다.
• 수익률과 그 제곱의 자기상관 함수를 계산하여 단기 및 장기 의존성을 탐지한다.
• 제곱 수익률의 자기상관에 대해 거듭제곱 법칙 감쇠 모델을 적합하여 장기 기억 효과를 정량화한다.
• 관측된 첨도의 스케일링을 i.i.i.d. 및 GARCH 유형 모델 하에서 이론적 기대와 비교한다.
• 미세한 시간 척도에서 통계적 성질의 정확한 추정을 확보하기 위해 고주기 데이터를 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가격 증분의 분포는 시간 범위 T에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 금융 수익률에서 첨도와 같은 고차 모멘트는 i.i.d. 가정에서 얼마나 벗어나는가?
• RQ3 금융 수익률의 의존성의 성격은 단기 의존성인지 장기 의존성인지인가?
• RQ4 제곱 수익률의 상관관계는 거듭제곱 법칙 감쇠를 보이며 변동성의 장기 기억성을 시사하는가?
• RQ5 첨도의 이국적인 스케일링은 제곱 증분의 장기 기억성으로 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 가격 증분의 분산은 시간 범위 T에 따라 선형적으로 증가하며, 브라운 운동 가정과 일치한다.
• 첨도는 이국적인 스케일링을 보이며, i.i.d. 경우에서 크게 벗어나 있어 다양한 척도에서 뚜렷한 꼬리가 지속됨을 시사한다.
• 수익률의 자기상관 함수는 몇 분 내로 급격히 0으로 감쇠하여 단기 의존성을 나타낸다.
• 제곱 수익률의 자기상관 함수는 거듭제곱 법칙 지수 0.37로 느리게 감쇠하여 변동성의 장기 기억성을 나타낸다.
• 첨도의 이국적 스케일링은 비틀림 분포의 꼬리가 아닌 제곱 증분의 장기 기억성으로 설명된다.
• 실증적 증거는 고주기 금융 데이터에서 변동성 클러스터링과 장거리 의존성이 존재하며, i.i.d. 모델에 도전함을 지지한다.