[논문 리뷰] Small quantum computers and large classical data sets

Aram W. Harrow|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 62인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 고전적 데이터 압축을 활용하여 소형 양자 컴퓨터가 대규모 고전적 데이터셋에서 양자 속도 향상을 달성할 수 있도록 하는 하이브리드 고전-양자 알고리즘을 제안한다. 데이터의 가중치가 부여된 코어셋을 구성함으로써, 양자 컴퓨터는 압축된 집합에서 그로버 검색 또는 기각 샘플링을 수행할 수 있으며, 이는 최대우도추정, 베이지안 추론, 안장점 최적화 등에 대해 속도 향상을 가져온다. 전체 데이터 로딩이 불가능한 상황에서도 성립한다.

ABSTRACT

We introduce hybrid classical-quantum algorithms for problems involving a large classical data set X and a space of models Y such that a quantum computer has superposition access to Y but not X. These algorithms use data reduction techniques to construct a weighted subset of X called a coreset that yields approximately the same loss for each model. The coreset can be constructed by the classical computer alone, or via an interactive protocol in which the outputs of the quantum computer are used to help decide which elements of X to use. By using the quantum computer to perform Grover search or rejection sampling, this yields quantum speedups for maximum likelihood estimation, Bayesian inference and saddle-point optimization. Concrete applications include k-means clustering, logistical regression, zero-sum games and boosting.

연구 동기 및 목표

• 전체 데이터를 양자 컴퓨터에 로딩하는 것이 불가능한 상황에서 대규모 고전적 데이터셋에서 양자 속도 향상을 달성하는 데 도전하는 것.
• 코어셋을 통해 고전적 데이터셋의 효과적 크기를 줄임으로써 소형 양자 컴퓨터가 최적화 작업을 가속화할 수 있도록 하는 것.
• 양자 랜드 레지스터 또는 비물리적인 입력 모델에 의존하지 않는 실용적인 하이브리드 알고리즘을 개발하여 고전적 데이터 압축과 양자 블랙박스 최적화를 통합하는 것.
• 제한된 큐비트 수와 근래의 하드웨어 제약 조건 하에서도 양자 속도 향상이 여전히 유의미하게 유지될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 고전적 또는 상호작용형 고전-양자 프로토콜을 사용하여 원본 데이터셋의 작은 가중치가 부여된 부분집합인 코어셋을 구성한다.
• 코어셋을 사용하여 전체 데이터 손실 함수를 근사함으로써, 각 모델에 대한 경험적 손실이 약간도 변하지 않도록 보장한다.
• 코어셋에서 그로버의 검색 또는 기각 샘플링과 같은 양자 알고리즘을 적용하여 모델 공간 Y에 대한 초위상 접근을 활용한다.
• 양자 컴퓨터를 사용하여 압축된 데이터셋에 대한 목적 함수 평가를 수행함으로써, 평가 시간을 O(n)에서 O(m)로 줄이며, 여기서 m ≪ n이다.
• 양자 출력이 코어셋의 데이터 포인트 선택을 이끄는 상호작용 프로토콜을 구현함으로써 코어셋의 품질을 향상시킨다.
• k-평균 클러스터링, 로지스틱 회귀, 0-합 게임, 부스팅 등의 문제에 이 접근법을 적용하여 증명 가능한 양자 속도 향상을 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 데이터를 양자 컴퓨터에 로딩하는 것이 불가능한 상황에서 대규모 고전적 데이터셋에 대해 양자 속도 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ2 고전적 데이터 압축 기법을 양자 최적화 알고리즘과 어떻게 통합하여 계산 비용을 줄이면서도 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ3 코어셋을 사용할 경우, 그로버와 같은 양자 검색 알고리즘의 성능과 실패 확률에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 적응형, 양자 유도 코어셋 구축이 비상호작용 고전적 방법에 비해 근사 품질 측면에서 뛰어나게 작용할 수 있는가?
• RQ5 제한된 큐비트 수를 가진 하이브리드 고전-양자 알고리즘이 실제 머신러닝 작업에 대해 의미 있는 속도 향상을 제공할 수 있는 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• 코어셋의 사용은 전체 데이터셋이 양자 컴퓨터에 로딩될 수 없는 상황에서도 최대우도추정, 베이지안 추론, 안장점 최적화에 대해 양자 속도 향상을 가능하게 한다.
• 그로버 알고리즘은 코어셋에 적용되었을 때, 고전적 검색 대비 제곱근 속도 향상을 달성하여 런타임을 O(|Y|)에서 O(√|Y|)로 줄이며, 목적 함수 평가 비용은 O(n)에서 O(m)로 줄어든다. 여기서 m은 코어셋 크기이다.
• 스토케스틱 코어셋을 사용한 양자 검색의 실패 확률은 O(√|Y|δ)로 제한되며, 여기서 δ는 코어셋이 나쁜 경우의 확률이다. 이는 코어셋이 표준 SGD 기반 접근보다 더 유연하게 실패할 수 있음을 보여준다.
• 코어셋이 최적화되지 않은 경우에도 코어셋을 통해 진짜 가중 손실 함수 F_w의 최대값을 찾을 수 있다. 반면, 내부 루프에 SGD를 사용하는 그로버 알고리즘은 내부 루프가 너무 짧을 경우 유용한 정보를 반환하지 못할 수 있다.
• 이 접근법은 목적 함수 평가가 코어셋에서 효율적으로 이루어질 수 있다면, 애디아바틱 알고리즘과 QAOA와 같은 다양한 양자 최적화 알고리즘과 호환된다.
• 코어셋 알고리즘의 양자 우월성 영역에서의 경험적 테스트는 향후 연구에서 여전히 열려 있고 중요한 방향이다.