[논문 리뷰] Soliton fractional charges in graphene nanoribbon and polyacetylene: similarities and differences

S.-R. Eric Yang|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 19.

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한 줄 요약

이 논문은 절삭형 그래핀 나노리본(ZGNRs)과 폴리아세틸렌에서 솔리톤 유도 분수 경계 전하의 성질을 조사하며, 약한 불순물이 중간 금속 상태에서 $e/2$ 분수 경계 전하를 가진 솔리톤 상태를 안정화시킨다는 것을 밝혀내었다. 이는 청결한 ZGNRs에서는 반자성 결합이 정수 전하를 강제하기 때문에, 이와는 대조된다. 주요 기여는 반자성 결합의 감소를 통해 분수화를 안정화시키는 불순물의 역할을 규명한 데 있다.

ABSTRACT

An introductory overview of current research developments regarding solitons and fractional boundary charges in graphene nanoribbons is presented. Graphene nanoribbons and polyacetylene have chiral symmetry and share numerous similar properties, e.g., the bulk-edge correspondence between the Zak phase and the existence of edge states, along with the presence of chiral boundary states, which are important for charge fractionalization. In polyacetylene, a fermion mass potential in the Dirac equation produces an excitation gap, and a twist in this scalar potential produces a zero-energy chiral soliton. Similarly, in a gapful armchair graphene nanoribbon, a distortion in the chiral gauge field can produce soliton states. In polyacetylene, a soliton is bound to a domain wall connecting two different dimerized phases. In graphene nanoribbons, a domain-wall soliton connects two topological zigzag edges with different chiralities. However, such a soliton does not display spin-charge separation. The existence of a soliton in finite-length polyacetylene can induce formation of fractional charges on the opposite ends. In contrast, for gapful graphene nanoribbons, the antiferromagnetic coupling between the opposite zigzag edges induces integer boundary charges. The presence of disorder in graphene nanoribbons partly mitigates antiferromagnetic coupling effect. Hence, the average edge charge of gap states with energies within a small interval is e/2, with significant charge fluctuations. However, midgap states exhibit a well-defined charge fractionalization between the opposite zigzag edges in the weak-disorder regime. Numerous occupied soliton states in a disorder-free and doped zigzag graphene nanoribbon form a solitonic phase.

연구 동기 및 목표

• 그래핀 나노리본(GNRs)과 폴리아세틸렌에서 솔리톤을 통한 분수 전하 형성의 비교 및 대조.
• 양자역학적 편향 대칭성과 밴드-경계 상응성의 역할을 이해하여, 두 시스템에서 위상적 경계 상태의 안정화 원리를 규명.
• 전자-전자 상호작용과 불순물이 절삭형 GNRs에서 전하 분수화에 미치는 영향을 조사.
• 왜 불순물이 있는 ZGNRs에서는 분수 전하가 나타나지만, 청결하고 도핑되지 않은 경우에는 나타나지 않는지 명확히 하기.
• STM 또는 전류 측정을 통한 실험적 $e/2$ 분수 경계 전하 탐지 가능성 탐색.

제안 방법

• 폴리아세틸렌와 GNRs에서 솔리톤 상태를 모델링하기 위해 비틀린 스칼라 질량 포텐셜을 가진 디랙 방정식 분석.
• 자크 위상(Zak phase)을 적용하여 밴드-경계 상응성과 편향 경계 모드의 위상적 보호를 확립.
• 혼합 편향 상태를 담당하는 편향 경계 모드의 결합 및 반결합 선형 조합을 사용하여 분수화를 모델링.
• ZGNRs에서 서로 반대편 절삭형 모서리 사이의 반자성 결합을 감소시키는 불순물을 페르뮤티이션으로 모델링.
• 불순물 시스템에서 중간 금속 및 금속 상태의 스펙트럼 분석을 통해 전하 국소화 및 변동성 평가.
• 폴리아세틸렌(단위 세포 선택이 중요함)과 GNRs(단위 세포 선택이 중요하지 않음)에서 위상적 불변량과 단위 세포 의존성 비교.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 청결한 그래핀 나노리본에서 절삭형 모서리 사이의 반자성 결합에 불순물이 미치는 영향은 무엇이며, 이는 분수 경계 전하를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 왜 폴리아세틸렌의 도메인 월 솔리톤은 이례적인 스핀-전하 관계를 보이지만, GNRs에서는 그렇지 않은가?
• RQ3 편향 대칭성과 자크 위상이 폴리아세틸렌과 GNRs 양자 모두에서 위상적 경계 상태의 안정화에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 불순물이 있는 ZGNRs에서 중간 금속 상태가 각 절삭형 모서리에 잘 정의된 $e/2$ 분수 전하를 나타내는 조건은 무엇인가?
• RQ5 불순물이 있는 ZGNRs에서 금속 상태의 비정상적 국소화 특성을 수정된 국소화 이론으로 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 청결하고 도핑되지 않은 절삭형 그래핀 나노리본에서는 서로 반대편 절삭형 모서리 사이의 반자성 결합이 정수 경계 전하를 강제하여 분수화를 방지한다.
• 약한 불순물이 절삭형 GNRs에서 반자성 결합을 감소시켜 중간 금속 상태를 안정화시키며, 각 모서리에 $e/2$ 분수 경계 전하를 가진다.
• 불순물이 있는 ZGNRs의 중간 금속 상태는 작은 에너지 갭으로 인해 작은 양자 변동성과 함께 잘 정의된 $e/2$ 분수 전하를 나타낸다.
• 작은 에너지 간격 $[E- u, E+ u]$ 내의 다른 금속 상태들 역시 평균적으로 각 모서리당 $e/2$ 분수 전하를 보이지만, 더 큰 변동성을 가진다.
• 불순물 존재 시 시스템은 모트-앤더슨 절연체로 전이되며, 국소화된 금속 상태와 금속 외부의 비국소화 상태를 가진다.
• 단거리 포텐셜이 불순물에 의한 분수화에 가장 효과적이며, 절삭형 모서리 상태에 대해 특이한 페르뮤티이션으로 작용한다.