[논문 리뷰] Stability for Two-class Multiserver-job Systems

Isaac Grosof, Mor Harchol‐Balter외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 01.

Advanced Queuing Theory Analysis참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 서비스 비율이 다름과 동시에 FCFS 스케줄링을 사용하는 두 클래스의 드롭하지 않는 다서버 작업 시스템에 대해 안정성 영역의 최초의 폐쇄형 해석적 표현을 제시한다. 포화 시스템 기법을 활용하고 제품형 정적분포를 유도함으로써, 저자들은 비단조화적인 낭비 패tern과 공백 서버 활용도를 규명하며, 작업 크기와 비율 차이로 인한 상당한 비효율성을 드러낸다.

ABSTRACT

Multiserver-job systems, where jobs require concurrent service at many servers, occur widely in practice. Much is known in the dropping setting, where jobs are immediately discarded if they require more servers than are currently available. However, very little is known in the more practical setting where jobs queue instead. In this paper, we derive a closed-form analytical expression for the stability region of a two-class (non-dropping) multiserver-job system where each class of jobs requires a distinct number of servers and requires a distinct exponential distribution of service time, and jobs are served in first-come-first-served (FCFS) order. This is the first result of any kind for an FCFS multiserver-job system where the classes have distinct service distributions. Our work is based on a technique that leverages the idea of a "saturated" system, in which an unlimited number of jobs are always available. Our analytical formula provides insight into the behavior of FCFS multiserver-job systems, highlighting the huge wastage (idle servers while jobs are in the queue) that can occur, as well as the nonmonotonic effects of the service rates on wastage.

연구 동기 및 목표

• FCFS, 드롭하지 않는 다서버 작업 시스템에서 다중 작업 클래스를 고려할 때 분석적 안정성 분석의 부족을 해결하기 위해.
• 작업이 서로 다른 수의 서버를 필요로 하고 서비스 시간 분포가 다를 수 있는 실제 시스템을 모델링하기 위해.
• 서버 비율이 이질적인 두 클래스 시스템에서 안정성 영역에 대한 폐쇄형 표현을 유도하기 위해.
• 서비스 비율 비율이 서버 낭비와 시스템 효율성에 미치는 영향을 이해하기 위해.
• 세 개 이상의 클래스를 포함하는 더 복잡한 다서버 작업 시스템을 분석하기 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 무한정의 작업이 항상 대기열에 존재하는 포화 시스템 모델을 도입한다.
• 정적분포의 제품형 표현을 유도하기 위해 정적분방정식의 새로운 분해 기법을 사용한다.
• 원래 시스템의 안정성 영역가 포화 시스템의 처리량과 동일하다는 것을 증명한다.
• 포화 시스템을 활용하여 서버 낭비와 서비스 비율 비율에 대한 의존성을 분석한다.
• Rumyantsev와 Morozov(2017)의 이전 결과를 재유도하고 직관적인 통찰을 제공하기 위해 이 기법을 적용한다.
• 서비스 비율 비율, 작업 크기, 시스템 파라미터를 변화시켜 낭비의 비단조화적 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서버 비율이 다름과 동시에 FCFS 스케줄링을 사용하는 두 클래스의 다서버 작업 시스템의 안정성 영역은 무엇인가?
• RQ2 서비스 비율 비율(μ₂/μ₁)이 이러한 시스템에서 서버 낭비에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 왜 서버 낭비는 서비스 비율 비율에 따라 비단조화적인 행동을 보이는가?
• RQ4 포화 시스템 접근법이 비워업무보존 다서버 작업 시스템의 안정성에 대해 정확한 해석적 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ5 비단조화적인 낭비 패턴은 시스템 프로비저닝과 워크로드 관리에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 두 클래스의 다서버 작업 시스템의 안정성 영역는 포화 시스템 분석을 통해 폐쇄형으로 도출되었다.
• μ₂/μ₁ = 1일 때, 특히 n₂ ≫ n₁이면, 클래스 2에 할당된 서버의 최대 60%가 낭비될 수 있다.
• μ₂/μ₁가 매우 클 경우, 낭비는 거의 모든 n₂(정확히 n₂ − n₁/p₂)에 수렴한다.
• n₂ ≫ n₁일 경우, 클래스 1 작업의 이탈 효과로 인해 두드러진 局소 최적점과 최악점이 존재하는 비단조화적 낭비 패턴이 나타난다.
• n₁과 n₂가 가까워지면 비단조화적 행동이 억제되어 μ₂/μ₁에 대한 낭비는 단조롭게 변한다.
• 포화 시스템 기법은 이전 안정성 결과에 대한 엄밀하고 직관적인 증명을 제공하며, 그 분석 기반을 확장한다.