[논문 리뷰] Stark many-body localization with long-range interactions

Xiangping Jiang, Rui Qi외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 23.

Quantum many-body systemsPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 장거리(_LR_) 상호작용을 가진 일차원 스핀이 없는 페르미온 시스템에서의 스타크 다체 국소화(MBL)를 평균 갭 비율과 다체 역참여비율을 사용하여 단계도를 그려 분석한다. 강한 장거리 상호작용은 힐베르트 공간의 분할을 유도하며, 이는 선형 포텐셜 강도에 관계없이 강건한 스타크 MBL를 초래한다—단거리 상호작용의 경우 약한 및 강한 상호작용 한계 사이에 대칭성이 존재하는 것과 대조된다.

ABSTRACT

In one-dimensional (1D) disorder-free interacting systems, a sufficiently strong linear potential can induce localization of the many-body eigenstates, a phenomenon dubbed as Stark many-body localization (MBL). In this paper, we investigate the fate of Stark MBL in 1D spinless fermions systems with long-range interactions, specifically focusing on the role of interaction strength. We obtain the Stark MBL phase diagrams by computing the mean gap ratio and many-body inverse participation ratio at half-filling. We show that, for short-range interactions, there is a qualitative symmetry between the limits of weak and strong interactions. However, this symmetry is absent in the case of long-range interactions, where the system is always Stark many-body localized at strong interactions, regardless of the linear potential strength. Furthermore, we study the dynamics of imbalance and entanglement with various initial states using time-dependent variational principle (TDVP) numerical methods. We reveal that the dynamical quantities display a strong dependence on the initial conditions, which suggests that the Hilbert-space fragmentation precludes thermalization. Our results demonstrate the robustness of Stark MBL even in the presence of long-range interactions and offer an avenue to explore MBL in disorder-free systems with long-range interactions.

연구 동기 및 목표

• 장거리 상호작용을 가진 무질서 없이 일차원 스핀이 없는 페르미온 시스템에서 상호작용 강도가 스타크 다체 국소화(MBL)에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 강한 장거리 상호작용이 MBL 상태를 유지하는지 또는 파괴하는지, 특히 단거리 상호작용과의 비교를 통해 규명하는 것.
• 스펙트럼 통계 및 불균형도와 엔트로피와 같은 동적 관측량을 분석하여 에르고딕에서 스타크 MBL로의 전이를 연구하는 것.
• 초기 상태 준비 방식이 동역학에 미치는 영향을 분석하여, 열적 평형을 방지하는 힐베르트 공간의 분할 역할을 탐구하는 것.
• 장거리 상호작용 존재 하에서 스타크 MBL의 종합적인 단계도를 수립하고, 단거리 상호작용과의 행동을 대조하는 것.

제안 방법

• 유한 체계에서 에르고딕과 국소화 단계를 구분하기 위해 평균 갭 비율 ⟨r⟩과 다체 역참여비율(MIPR) ⟨I⟩의 수치 계산.
• 밀도 불균형도와 바나흐-바로우 엔트로피의 실시간 동역학을 시뮬레이션하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)를 사용한 시간에 의존하는 변분 원리(TDVP).
• 선형 포텐셜(스타크 필드)이 작용하는 반만 채워진 스핀이 없는 페르미온 시스템을 단거리(SR) 및 장거리(LR) 상호작용으로 연구하며, 상호작용 감쇠 지수 α로 매개변수화.
• 고유상태에서 에르고딕(체적 법칙) 대비 국소화(면적 법칙) 행동을 식별하기 위해 스펙트럼 통계와 엔트로피 스케일링 분석.
• 초기 상태(네엘, SDW, DDW)에 따른 동적 반응을 비교하여 초기 조건에 대한 민감도를 탐구하고 비에르고딕 동역학을 식별하는 것.
• 정확한 대각화(ED)와 TDVP 시뮬레이션을 각각 QuSpin 및 ITensor 라이브러리를 사용하여 L=16–20 크기의 시스템에서 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 상호작용 강도가 일차원 무질서 없이 스핀이 없는 페르미온 시스템에서의 스타크 다체 국소화의 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 단거리 상호작용 시스템에서 관찰된 것처럼, 장거리 상호작용 존재 하에서 약한 및 강한 상호작용 한계 사이에 정성적 대칭성이 존재하는가?
• RQ3 장거리 상호작용이 힐베르트 공간의 분할을 얼마나 유도하는가? 이는 열적 평형과 동적 관측량에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 강한 장거리 상호작용 존재 하에서 엔트로피와 밀도 불균형의 동역학이 초기 상태 준비 방식에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 강한 장거리 상호작용 하에서 선형 포텐셜 강도를 변화시켜도 강건한 스타크 MBL 상태가 유지되는가?

주요 결과

• 단거리 상호작용의 경우, ⟨r⟩와 ⟨I⟩의 대칭적 행동으로 인해 스타크 MBL 단계도에서 약한 및 강한 상호작용 한계 사이에 정성적 대칭성이 존재한다.
• 반면, 장거리 상호작용은 이러한 대칭성을 깨뜨린다: 강한 상호작용일 경우, 선형 포텐셜 강도에 관계없이 시스템은 스타크 MBL 상태에 머무른다.
• 강한 장거리 상호작용은 힐베르트 공간의 분할을 유도하며, 이는 열적 평형을 방지하고 선형 필드 강도에 관계없이 지속적인 국소화를 초래한다.
• 동역학 시뮬레이션 결과, 엔트로피의 동역학은 초기 상태 준비 방식에 매우 민감하며, 네엘, SDW, DDW 상태에서 각각 다른 행동을 보인다.
• 강한 상호작용 영역에서 엔트로피는 장시간에 걸쳐 상당한 느려짐을 보이며, SR 및 LR 모두에서 유한한 값을 향해 수렴하지만, 오직 LR 시스템에서 모든 필드 강도에서 이와 같은 행동이 균일하게 나타난다.
• 강한 장거리 상호작용 하에서 엔트로피는 모든 필드 강도 γ에서 유한하고 비에르고딕 상태를 유지하며, 이는 선형 포텐셜에 독립적인 강건한 스타크 MBL 상태를 나타낸다.