[논문 리뷰] Strong and almost strong modes of Floquet spin chains in Krylov subspaces

Daniel J. Yates, Aditi Mitra|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 27.

Quantum many-body systems참고 문헌 53인용 수 62

한 줄 요약

이 논문은 주기적으로 구동되는 (Floquet) 스핀 체인에서 거의 강한 영점 및 π 모드를 연구하기 위해 Krylov 부분공간 접근법을 제안한다. Lanczos 및 아르노르디 반복을 통해 이러한 모드의 동역학을 효과적인 단일 입자 체인으로 매핑한다. 아르노르디 기반 방법은 유한 체계와 상호작용이 존재하는 경우에도 유효한, 거의 강한 모드의 수명에 대한 단순한 해석적 표현을 도출한다. 이는 정확한 대각화 결과와의 검증을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

Integrable Floquet spin chains are known to host strong zero and $\pi$ modes which are boundary operators that respectively commute and anticommute with the Floquet unitary generating stroboscopic time-evolution, in addition to anticommuting with a discrete symmetry of the Floquet unitary. Thus the existence of strong modes imply a characteristic pairing structure of the full spectrum. Weak interactions modify the strong modes to almost strong modes that almost commute or anticommute with the Floquet unitary. Manifestations of strong and almost strong modes are presented in two different Krylov subspaces. One is a Krylov subspace obtained from a Lanczos iteration that maps the time-evolution generated by the Floquet Hamiltonian onto dynamics of a single particle on a fictitious chain with nearest neighbor hopping. The second is a Krylov subspace obtained from the Arnoldi iteration that maps the time-evolution generated directly by the Floquet unitary onto dynamics of a single particle on a fictitious chain with longer range hopping. While the former Krylov subspace is sensitive to the branch of the logarithm of the Floquet unitary, the latter obtained from the Arnoldi scheme is not. The effective single particle models in the Krylov subspace are discussed, and the topological properties of the Krylov chain that ensure stable $0$ and $\pi$ modes at the boundaries are highlighted. The role of interactions is discussed. Expressions for the lifetime of the almost strong modes are derived in terms of the parameters of the Krylov subspace, and are compared with exact diagonalization.

연구 동기 및 목표

• 상호작용이 있고 주기적으로 구동되는 스핀 체인에서 거의 강한 영점 및 π 모드의 안정성과 동역학을 이해하는 것.
• 반복적 방법을 사용하여 이러한 모드의 시간 진화를 효과적인 단일 입자 동역학으로 매핑하는 것.
• 비상호작용 한계를 초월하여도 유효한, 거의 강한 모드의 수명에 대한 해석적 표현을 유도하는 것.
• Lanczos 및 아르노르디 방법이 원래 시스템의 위상적 특성과 스펙트럼 구조를 얼마나 잘 유지하는지 비교하는 것.
• Krylov 기반의 모드 수명 예측을 정확한 대각화 결과와 비교하여 검증하는 것.

제안 방법

• Floquet 해밀토니안에 대해 Lanczos 반복을 적용하여, 최근접 이웃 힘으로 연결된 단일 입자 체인으로 시간 진화를 매핑하는 Krylov 부분공간을 생성한다.
• Floquet 유니타리 연산자에 직접 아르노르디 반복을 적용하여, 더 긴 거리의 상호작용을 포함하는 Krylov 부분공간을 구성함으로써 분⽀-컷 모호성을 피한다.
• 자유한 근사에서 효과적인 Krylov 체인 해밀토니안을 유도하여, 경계에서 0 및 π 모드를 보호하는 위상적 불변량을 강조한다.
• Krylov 부분공간의 매개변수에 기반하여 거의 강한 모드의 수명에 대한 단순한 해석적 표현을 유도한다.
• Krylov 방법의 예측을 정확한 대각화 결과와 비교하여 모드 수명 추정치의 정당성을 검증한다.
• 상호작용이 Floquet 유니타리 연산자와 모드 간의 교환/반교환 관계에 어떻게 영향을 미치는지 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용이 있고 주기적으로 구동되는 스핀 체인에서 거의 강한 영점 및 π 모드는 어떻게 발생하는가?
• RQ2 Krylov 부분공간은 구동 시스템에서 경계 모드의 위상적 보호를 어떻게 캡처하는가?
• RQ3 Lanczos 및 아르노르디 방법은 원래 Floquet 동역학의 스펙트럼 및 위상적 구조를 유지하는 데 얼마나 다른가?
• RQ4 Krylov 부분공간의 매개변수로부터 거의 강한 모드의 수명에 대한 단순한 해석적 표현을 도출할 수 있는가?
• RQ5 Krylov 기반의 모드 수명 예측은 정확한 대각화 결과와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 아르노르디 방법은 로그 분지 선택과 무관하게 더 긴 거리의 상호작용을 포함하는 Krylov 부분공간을 생성하는 반면, Lanczos 방법은 그렇지 않다.
• 아르노르디 반복을 통해 유도된 효과적인 Krylov 체인 해밀토니안은 경계에서 안정적인 0 및 π 모드를 유지하는 데 필요한 위상적 구조를 보존한다.
• Krylov 부분공간 매개변수에 기반한 거의 강한 모드의 수명에 대한 단순한 해석적 표현이 도출되었으며, 이는 유한 체계와 상호작용이 존재하는 경우에도 유효하다.
• Krylov 방법의 예측 수명은 다양한 매개변수 영역에서 정확한 대각화 결과와 양호한 일치를 보였다.
• 상호작용은 강한 모드를 거의 강한 모드로 감소시키며, 이들의 수명은 비섭동적으로 길며 Krylov 접근법에 의해 정확하게 기록된다.
• 이 방법은 적분 가능성을 초월한 일반적인 상호작용 및 구동 양자 시스템에서 모드 안정성의 해석적 탐색을 가능하게 한다.