[논문 리뷰] Sub-universal variational circuits for combinatorial optimization problems

Gal Weitz, Lirandë Pira외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 29.

Quantum Computing Algorithms and ArchitectureComputer Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 조합 최적화 문제인 Max-Cut를 해결하기 위해 두 비트 스토하스틱 행렬을 사용하는 고전적 변분 회로인 PAOA(Probabilistic Approximate Optimization Algorithm)를 소개한다. 다양한 그래프 유형에서 QAOA보다 뛰어난 성능을 보이며, 특히 더 큰 그래프에서 높은 근사 비율을 달성함으로써 최소한의 초모수 조정으로도 우수한 성능을 발휘한다. 이는 하위 유니버설 고전적 회로가 양자 우월성 주장에 대한 강력한 기준이 될 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

Quantum variational circuits have gained significant attention due to their applications in the quantum approximate optimization algorithm and quantum machine learning research. This work introduces a novel class of classical probabilistic circuits designed for generating approximate solutions to combinatorial optimization problems constructed using two-bit stochastic matrices. Through a numerical study, we investigate the performance of our proposed variational circuits in solving the Max-Cut problem on various graphs of increasing sizes. Our classical algorithm demonstrates improved performance for several graph types to the quantum approximate optimization algorithm. Our findings suggest that evaluating the performance of quantum variational circuits against variational circuits with sub-universal gate sets is a valuable benchmark for identifying areas where quantum variational circuits can excel.

연구 동기 및 목표

• QAOA와 같은 양자 변분 알고리즘을 공정하게 평가할 수 있는 고전적 유사 알고리즘을 개발하기 위해.
• 하위 유니버설 고전적 회로가 조합 최적화 문제에서 양자 변분 회로의 성능을 따라하거나 능가할 수 있는지 조사하기 위해.
• 근시일 내 응용을 위해 실용적이고 하드웨어로 실행 가능한 고전적 QAOA 대체 기술을 제공하기 위해.
• 제한된 게이트 세트를 가진 변분 회로의 성능을 평가하여, 양자 우월성이 어디서 나타날 수 있는지 식별하는 데 사용 가능한 프록시로 활용하기 위해.
• p-비트와 확률적 회로가 비용 효율적이고 고성능인 양자 솔루션의 대안으로서의 잠재력을 탐색하기 위해.

제안 방법

• QAOA를 영감으로 삼아, 두 비트 스토하스틱 행렬을 기반으로 한 매개변수화된 고전적 변분 회로인 PAOA를 제안하며, 이는 완전히 고전적 확률 공간 내에서 작동한다.
• 0과 1의 혼합을 나타내는 p-비트—고전적 확률적 비트—를 사용하여 현재 기술로도 물리적 구현이 가능하다.
• QAOA와 유사하게 기울기 기반 최적화를 사용하여 회로 매개변수를 학습함으로써 공정한 비교를 확보한다.
• 모델 용량이 최적화 성능에 미치는 영향을 연구하기 위해, 매개변수 수를 제어한 변형인 Reduced PAOA와 Min PAOA를 도입한다.
• 에르되시-레니 및 바라바시-알버트 네트워크를 포함한 다양한 그래프 유형에서 Max-Cut 문제에 대해 시험을 실시하며, 크기가 증가하는 그래프를 대상으로 한다.
• 근사 비율을 주요 지표로 사용하여 QAOA, 완전 탐색, 무작위 추측, 고메인스-윌리엄슨 알고리즘과의 성능을 비교한다.

Figure 1: Perspective on the relationship between three model classes considered in this work. Parameterized quantum circuits (PQCs) are the paradigm that represents the largest class of parameterized quantum algorithms. QAOA (Farhi et al. [ 4 ] ) is a popular example. PAOA represents a class of pro

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하위 유니버설 게이트 세트를 사용하는 고전적 변분 회로가 조합 최적화 문제에서 QAOA와 같은 양자 변분 회로를 능가할 수 있는가?
• RQ2 p-비트를 사용하는 고전적 확률적 회로는 근시일 내에 양자 알고리즘의 실용적이고 하드웨어로 실행 가능한 대안이 될 수 있는가?
• RQ3 모델 깊이와 매개변수 수가 Max-Cut 문제에 대한 고전적 변분 회로 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 PAOA는 랜덤 추측이나 SDP 근사보다 더 공정한 기준이 될 수 있는가, 특히 최적화 분야에서의 양자 우월성 평가를 위해?
• RQ5 유사한 학습 프로토콜을 사용함에도 불구하고, 스케일이 증가함에 따라 양자와 고전적 변분 회로 사이에 성능 격차가 나타나는가?

주요 결과

• 28노드의 에르되시-레니 그래프에서 Reduced PAOA는 근사 비율 0.89를 달성하여 QAOA(0.71–0.81)와 무작위 추측(0.82)을 모두 능가했다.
• 20노드의 에르되시-레니 그래프에서 Reduced PAOA는 평균 근사 비율 0.88을 기록하여 QAOA(0.84–0.85)와 PAOA(0.80)를 초월했다.
• PAOA는 바라바시-알버트 네트워크를 포함한 다양한 그래프 유형에서 일관된 성능을 보이며, 100노드 이하의 그래프에서 무작위 추측보다 신뢰할 수 있는 개선을 보였다.
• 1층으로 구성된 Min PAOA 변형은 20노드의 에르되시-레니 그래프에서 근사 비율 0.83을 달성하여 최소한의 복잡성으로도 뛰어난 성능을 보였다.
• QAOA의 성능은 깊이 증가에 따라 악화되었으며(예: 6층에서 0.71), 반면 PAOA 변형은 성능을 유지하거나 향상시켰다. 이는 더 나은 최적화 경로를 가짐을 시사한다.
• PAOA는 초모수 조정 없이도 '즉시' 높은 품질의 결과를 도출하였고, QAOA의 경우 성능을 따라잡기 위해 최적화가 필요했다. 이는 PAOA의 강건성을 시사한다.

Figure 2: Illustrative example of the Max-Cut algorithms for a 3-node graph $G$ showing both QAOA and PAOA circuits. (Left) $H$ is the Hadamard gate and $p$ is the circuit depth (see Section III for the in-depth explanation). (Right) $R$ denotes a random initial state, and $P$ represents the probabi