[논문 리뷰] Superconducting phase in the BCS model with imaginary magnetic field. II. Multi-scale infrared analysis

Yohei Kashima|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 20.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 그라스만 가우시안 적분의 다중 척도 적외선(IR) 분석을 통해 허수 자장이 작용하는 축소된 BCS 모형에서 자발적 U(1)-대칭 깨짐과 비대각선 장거리 순서(ODLRO)의 존재를 증명한다. 이 분석은 온도가 양일 때, 상호작용 강도가 온도 및 자장에 의존하지 않고도 큰 매개변수 영역에서 초전도 상태를 보장하며, 온도가 점점 낮아질수록 초전도 순서가 사라지는 것으로 나타난다. 이는 상호작용 강도가 온도에 영향을 받지 않는다는 점에서 중요한 결과이다.

ABSTRACT

We analyze the reduced BCS model with an imaginary magnetic field in a large domain of the temperature and the imaginary magnetic field. The magnitude of the attractive reduced BCS interaction is fixed to be small but independent of the temperature and the imaginary magnetic field unless the temperature is high. We impose a series of conditions on the free dispersion relation. These conditions are typically satisfied by free electron models with degenerate Fermi surface. For example, our theory applies to the model with nearest-neighbor hopping on 3 or 4-dimensional (hyper-)cubic lattice having degenerate free Fermi surface or the model with nearest-neighbor hopping on the honeycomb lattice with zero chemical potential. We prove that a spontaneous U(1)-symmetry breaking (SSB) and an off-diagonal long range order (ODLRO) occur in many areas of the parameter space. The SSB and the ODLRO are proved to occur in low temperatures arbitrarily close to zero in particular. However, it turns out that the SSB and the ODLRO are not present in the zero-temperature limit. The proof is based on Grassmann Gaussian integral formulations and a multi-scale infrared analysis of the formulations. We keep using notations and lemmas of our previous work [Y. Kashima, accepted for publication in J. Math. Sci. Univ. Tokyo, arXiv:1609.06121] implementing the double-scale integration scheme. So the multi-scale analysis this paper presents is a continuation of the previous work.

연구 동기 및 목표

• 허수 자장 하에서 축소된 BCS 모형에서 자발적 U(1)-대칭 깨짐(SSB)과 비대각선 장거리 순서(ODLRO)의 엄밀한 존재를 입증하는 것.
• 이전 결과를 확장하여 상호작용 강도가 온도 및 자장에 의존하지 않도록 고정하는 것.
• 온도와 허수 자장의 큰 영역에서 모형을 분석하는 것, 특히 임의로 낮은 온도를 포함하는 것.
• SSB와 ODLRO가 임의로 낮은 양의 온도까지 유지되지만, 절대온도에서 사라지는 것을 보여주는 것.
• 이전 연구에서 이중 척도 통합 접근법을 기반으로 하여, 그라스만 가우시안 표현에 기반한 다중 척도 적외선 통합 기법을 개발하고 적용하는 것.

제안 방법

• 비헤르미트형 하미르토니안의 엄밀한 분석을 가능하게 하기 위해, 그라스만 가우시안 적분을 사용하여 축소된 BCS 모형을 허수 자장 하에서 기술하는 것.
• 에너지 척도에 걸친 상관관계의 흐름을 제어하기 위해 이중 척도 구조를 가진 다중 척도 적외선(IR) 통합 기법을 구현하는 것.
• 적분의 수렴을 보장하기 위해 인위적 항을 도입하고, 나중에 해석적 계속을 통해 제거하는 것.
• 상호작용 항의 성장률을 순차적 통합 단계에서 제어하기 위해 일반화된 공분산과 척도 의존적 경계를 도입하는 것.
• 저운동량 및 고운동량 성분으로 분해된 공분산을 사용하여 적외선 기여를 분리하고 장거리 순서를 제어하는 것.
• 결합 매개변수에 대한 해석성과 균일한 경계를 기반으로 한 엄밀한 무한체적 극한 절차를 적용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용 강도가 온도 및 자장에 의존하지 않고도 고정되어 있을 때, 허수 자장이 작용하는 축소된 BCS 모형에서 양의 온도에서 자발적 U(1)-대칭 깨짐과 ODLRO가 발생하는가?
• RQ2 초전도 상이 온도와 허수 자장의 큰 영역에서, 특히 임의로 낮은 온도에서도 엄밀히 증명될 수 있는가?
• RQ3 모든 양의 온도에서 존재함에도 불구하고, 절대온도 근처에서 초전도 순서는 어떻게 되는가?
• RQ4 이중 척도 통합 기법을 가진 다중 척도 IR 분석이 장거리 상관관계가 존재하는 상황에서 그라스만 적분의 수렴과 제어를 어떻게 보장하는가?
• RQ5 비헤르미트성으로 인해 급격히 정의되지 않는 급격한 상태일 경우, BCS 기능적 접근법을 초월하여 모형을 엄밀히 분석할 수 있는가?

주요 결과

• 자발적 U(1)-대칭 깨짐과 비대각선 장거리 순서(ODLRO)는 온도와 허수 자장 매개변수 공간의 큰 영역에서 엄밀히 증명되었다.
• 초전도 상은 임의로 낮은 양의 온도에서도 유지되며, 저온 영역에서의 순서 안정성을 확인한다.
• 모든 양의 온도에서 존재함에도 불구하고, 절대온도 근처에서 SSB와 ODLRO는 사라지며, T=0에서 비해석적 행동을 나타낸다.
• 상호작용 강도가 온도 및 허수 자장에 영향을 받지 않도록 고정되어 있어, 이전 연구에서 온도가 내려가거나 임계점에 가까워질수록 상호작용 강도가 줄어들어야 했던 핵심적 한계를 극복한다.
• 다중 척도 적외선 분석은 이중 척도 통합 기법을 통해 그라스만 적분을 효과적으로 제어하여 수렴성을 확보하고 장거리 순서의 증명을 가능하게 하였다.
• 결과는 3D/4D 입방 격자에서의 근접 이웃 터널링과 디에르미 표면이 존재하는 모형, 그리고 화학적 포텐셜이 0인 허브락 격자에서 물리적으로 관련된 모형에 적용 가능하다.