[논문 리뷰] Superstring Scattering Amplitudes with the Pure Spinor Formalism

Carlos R. Mafra|ArXiv.org|2009. 02. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 78인용 수 51

한 줄 요약

이 학위논문은 순수 스핀터 formalism을 활용하여 초끈 이론에서 스칼라 및 페르미온 상태를 포함한 산란 진폭을 효율적으로 계산하는 방법을 개발하고 적용한다. 특히 트리 레벨, 일중 루프, 이중 루프 순서에서 질량이 없는 네점 진폭을 다룬다. 이 작업은 모든 루프 순서에서 명시적인 운동학적 항등식을 수립하고, 페르미온 상태를 포함한 이중 루프 진폭의 첫 번째 계산을 가능하게 하며, 최소 및 비최소 formalism 간의 등가성을 증명한다. 또한, 여섯점 진폭의 게이지 변환을 계산하여 이상성 상쇄 인자( anomaly cancellation factor)를 추출한다.

ABSTRACT

This thesis discusses how the pure spinor formalism can be used to efficiently compute superstring scattering amplitudes. We emphasize the pure spinor superspace form of the kinematic factors, where the simplifying features of this language have allowed an explicit relation among the massless four-point amplitudes at tree-level, one- and two-loops to be found. We show how these identities elegantly simplify the task of computing the amplitudes for all possible external state combination related by supersymmetry. In particular, the two-loop amplitudes involving fermionic states had never been computed before. By explicit calculation we show that the one- and two-loop amplitudes computed with the minimal and non-minimal formalisms are equivalent. Furthermore we compute the gauge variation of the massless six-point open string amplitude and obtain the kinematic factor related to the anomaly cancellation. We also discuss some preliminary results regarding the massless five-point amplitude at one-loop.

연구 동기 및 목표

• 순수 스핀터 formalism을 사용하여 초끈 산란 진폭을 다각도로 계산할 수 있는 체계적 방법을 개발한다.
• 트리 레벨, 일중 루프, 이중 루프 순서에서 네점 진폭을 통합하는 명시적인 운동학적 항등식을 수립한다.
• 이전에는 접근이 어려웠던 페르미온 외부 상태를 포함한 이중 루프 진폭을 명시적으로 계산한다.
• 일중 및 이중 루프 수준에서 최소 및 비최소 순수 스핀터 formalism 간의 등가성을 증명한다.
• 여섯점 진폭의 게이지 변환을 계산하여 이상성 상쇄와 관련된 운동학적 인자( kinematic factor)를 추출한다.

제안 방법

• 운동학적 인자를 명시적인 로렌츠 공변성 및 초대칭성 유지 방식으로 표현하기 위해 순수 스핀터 초공간 formalism을 사용한다.
• 게이지 불변성과 루프 계산의 일관성을 유지하기 위해 BRST 연산자 및 스핀터 장의 게이지 장을 활용한다.
• 루프 수준에서 수렴성과 잘 정의된 진폭을 확보하기 위해 추가적인 반고전적 장(antighosts)을 포함한 비최소 순수 스핀터 formalism을 적용한다.
• 질량이 없는 외부 상태(글루온 및 글루ино 포함)를 기술하기 위해 순수 스핀터 초공간 내에서 정점 연산자를 유도한다.
• 모듈리 공간의 통합 및 영 모드 처리를 포함한 공변 기법을 사용하여 명시적인 다중 루프 계산을 수행한다.
• 게이지 불변 운동학적 구조를 추출하기 위해 필드 강도의 곱을 수축하기 위해 $t_8$ 텐서를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순수 스핀터 formalism을 다중 루프 순서에서 초끈 산란 진폭을 체계적으로 계산하는 데 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ2 순수 스핀터 formalism에서 트리 레벨, 일중 루프, 이중 루프 순서의 네점 진폭 간에 어떤 운동학적 항등식이 도출되는가?
• RQ3 이 formalism을 사용하여 페르미온 상태를 포함한 이중 루프 진폭을 처음으로 명시적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 최소 및 비최소 순수 스핀터 formalism에서 계산된 진폭이 일중 및 이중 루프 수준에서 등가한가?
• RQ5 여섯점 개방 끈 진폭의 게이지 변환은 무엇이며, 이상성 상쇄와 어떤 관련이 있는가?

주요 결과

• 순수 스핀터 formalism을 사용하여 페르미온 외부 상태를 포함한 이중 루프 초끈 산란 진폭의 첫 번째 명시적 계산이 달성되었다.
• 트리 레벨, 일중 루프, 이중 루프 순서의 네점 진폭 운동학적 인자 간의 명시적 항등식이 도출되었으며, 이는 모든 초대칭 관련 외부 상태 조합의 계산을 단순화한다.
• 공변 방법을 통해 최소 및 비최소 순수 스핀터 formalism에서 계산된 일중 및 이중 루프 진폭이 등가하다는 것이 증명되었다.
• 여섯점 진폭의 게이지 변환이 계산되어 효과적 작용에서 이상성 상쇄를 담당하는 운동학적 인자가 도출되었다.
• 일중 다섯점 진폭에 대한 초보적 결과가 확보되어 이 formalism이 고차원 진폭 계산에 잠재적 가능성을 지닌다.
• $t_8$ 텐서는 $U(5)$-공변 형태로 사용되어 네 필드 강도 곱을 수축하며, 이는 필드 이론 진폭과의 비교에 유용한 도구를 제공한다.